用三种方式表示二次函数

1、第五节第五节 用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数西安市第四十五中学西安市第四十五中学 曹明璇曹明璇wy随随x的而变化的规律是什么？的而变化的规律是什么？你能分别用你能分别用函数表达式函数表达式、表格表格和和图象图象表示出来吗？表示出来吗？函数的表示方式函数的表示方式 w已知矩形周长为已知矩形周长为20cm,20cm,并设它的一边长并设它的一边长为为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .做一做做一做xyw用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法解析法用表达式表示函数用表达式表示函数 w已知矩形周长为已知矩形周长为20cm,20cm,并设它并设它的一边长为的一边长为xcm

2、,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .xyY=x(10-x)=-x2 2+10 x+10 x做一做做一做w用表格表示：用表格表示：列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数w已知矩形周长为已知矩形周长为20cm,20cm,并设它并设它的一边长为的一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .xy做一做做一做w用图象表示用图象表示: :图象法用图象表示函数w已知矩形周长为已知矩形周长为20cm,20cm,并设它的一并设它的一边长为边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .xy做一做做一做因为因为x x表示周长为表示周长为20cm20cm的矩形的矩形边长边长,

3、,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0. .因此，因此，自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x100 x10. .议一议议一议n在上述问题中在上述问题中, ,自变量自变量x x的的取值范围是什么？取值范围是什么？xy即当即当x=x=5cm5cm时时, ,长方形长方形的面积最大的面积最大, ,它的最大它的最大面积面积= =25cm25cm2 2. .n当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积最大？长方形的面积最大？它的最大面积是多少它的最大面积是多少? ?（5，25）25)5(1022xxxy当x=5时,y最大=25议一议议一议n请你描述一下请你描述一下y y随随x x的变化

4、而变化的情的变化而变化的情况况. .（5，25）25)5(1022xxxy当当0 x50 x5时时,y,y随随x x的增的增大而增大大而增大; ;当当5x105x10时时,y,y随随x x的的增大而减小增大而减小. . 议一议议一议做一做做一做n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的设其中较大的一个数为一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而变化的的变化而变化的? ? n你能分别用函数表达式、表你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗格和图象表示这种变化吗? ?w用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法用表达式表示函数 n两个数相差两个数相差2,2

5、,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变的变化而变化的化而变化的? ? 做一做做一做.2,22xxyxxy即w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函数n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 做一做做一做. 112 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x= (x-1)-2x= (x-1)2 2-1-1xxy22w用图象表示用图象表示: :图象法用图象表示函数w两个数相差两个数相差2,2,

6、设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 做一做做一做xxy22根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: : 全体实数全体实数. 112 xy或xxy222.2.图象的对称轴和顶点图象的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况? ?由表达式的顶点式

7、和图由表达式的顶点式和图象象, ,可知图象的对称轴是可知图象的对称轴是: :直线直线x=1x=1, ,顶点坐标是顶点坐标是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变化而变化的变化而变化的情况是的情况是: :当当x1x1x1时时, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . . 112 xy或议一议议一议知识在于比较知识在于比较n二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点? ?它它们之间有什么联系们之间有什么联系? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. .变量间关系简捷明了变量间关系简捷明了, ,便于便于分析计算分析计算. .需要通过计算需要通过计算, ,才能得到才能得到所需结果所需结果能直接得到某些具体的对应值能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势. .函数值只能是近