【公开课课件】5.2、探索三角形的性质

1、第五章 生活中的轴对称2、探索三角形的性质、探索三角形的性质 如果如果 沿沿某条直线对某条直线对折后，直线两旁的部分折后，直线两旁的部分能够能够 ，那么那么这个图形这个图形叫做叫做_这条直线叫这个图形这条直线叫这个图形的的_ 如果如果 _ 沿着一条直线折叠沿着一条直线折叠能够能够_ ，那么，那么就说就说这这_ 温故知新：温故知新：轴对称图形：轴对称图形：成成轴对称轴对称:一个平面图形一个平面图形 互相重合互相重合 轴对称图形轴对称图形对称轴。对称轴。两个平面图形两个平面图形 完全重合完全重合两个图形成轴对称两个图形成轴对称观察下面几组图片和图形观察下面几组图片和图形, ,它们有什么特点它们有什

2、么特点? ?轴对称图形轴对称图形: : . . 成轴对称成轴对称: : . (1)(2)(6)(3)(5)(4)(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) (5)(5) (6) (6) 观察动画后回答观察动画后回答1、动画（、动画（1）中的两个三角形有什么关系？）中的两个三角形有什么关系？2、动画（、动画（2）中的三角形是个什么图形？）中的三角形是个什么图形？（1）（2） A 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点点A，折痕记为，折痕记为l ；连接；连接AA，AA与与l相

3、交于点相交于点O AA与直线与直线l 有什么关系？有什么关系？ll活动一：活动一：AO学学习习新新知知对应点所连的线段对应点所连的线段被对称轴垂直平分被对称轴垂直平分。 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点、点B，连，连接接AB、AB、A A 、BB你有什么新的发现？你有什么新的发现？ABl活动二：活动二：AB2.2.对应线段相等对应线段相等1.1.对应对应点所连的线段点所连的线段被对称轴垂直平分被对称轴垂直平分。你能得出什么结论？你能得出什么结论？ACBABCl活动三：活动三：（1 1）

4、 ABCABC 与与A AB BC C 有什么关系？有什么关系？（2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l，连，连 结点结点A A和和A A的线段和的线段和l有什么关系？有什么关系？点点B B和和B B呢呢? ?点点C C和和C C呢？呢？ （3 3）线段）线段ABAB与线段与线段ABAB有什有什么关系？么关系？BCBC与与B BCC呢呢 ？ACAC与与A ACC呢？呢？（4 4）1 1与与2 2有什么关系？有什么关系？3 3与与4 4呢？呢？如图，在对折后的纸上扎一个三角形，把纸展如图，在对折后的纸上扎一个三角形，把纸展开后记这两个三角形为开后记这两个三角形为ABCABC和和A AB B

5、CC。12341、两个成两个成轴对称轴对称的图形的图形中，对应中，对应点所连的线段被点所连的线段被对称轴垂直对称轴垂直平分平分轴对称的性质：轴对称的性质：BBACCBBA说一说说一说2.对应线段相等对应线段相等3.对应角相等对应角相等做一做：右图是一个轴对称图右图是一个轴对称图形：形：（1 1）你能找出它的对）你能找出它的对称轴吗称轴吗? ?（2 2）连接点）连接点A A与点与点A A1 1的的线段与对称轴有什么线段与对称轴有什么关系？连接点关系？连接点B B与点与点B B1 1的线段呢？的线段呢？AA1BCDD1C1B13412图中的虚线就是它的对称轴图中的虚线就是它的对称轴. .都被对称轴

6、垂直平分都被对称轴垂直平分. .因因为沿虚线对折后虚线两为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合边的部分能够重合. .（3 3）线段）线段ADAD与线段与线段A A1 1D D1 1有有什么关系？线段什么关系？线段BCBC与与B B1 1C C1 1呢？呢？为什么？为什么？（4 4）1 1与与2 2有什么关有什么关系系? 3? 3与与4 4呢？说说呢？说说你的理由？你的理由？AA1BCDD1C1B13412你能得出什么结论？你能得出什么结论？ AD=AAD=A1 1D D1 1 , ,BC=BBC=B1 1C C1 1 1=2,3=4.1 1、在轴对称图形中、在轴对称图形中, ,对对应点所连的线段

7、被对称应点所连的线段被对称轴垂直平分轴垂直平分,2,2、对应线、对应线段相等段相等,3,3、对应角相等、对应角相等. .1 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 2、对应线段相等、对应线段相等3 3、对应角相等、对应角相等. .在轴对称图形在轴对称图形或两个成或两个成轴对称轴对称的图形中，的图形中，(1)(1)给你一个点给你一个点A A, ,你能找到并画出点你能找到并画出点A A关于直关于直线线l 的对应点的对应点A吗吗? ?你是如何做的你是如何做的? ?与同伴交流与同伴交流. .如图所示如图所示,过过A点画点画AOl于于O点点;延长延长AO到点到点A使使O

8、A=AO.所以点所以点A就是所求的点就是所求的点A关于直线关于直线l的对应点的对应点.OA(2) 如果给的是一条线段呢如果给的是一条线段呢?如图如图,你能画出线段你能画出线段AB关于直线关于直线l成轴对称的线段成轴对称的线段AB吗吗？AB.(3)以上我们分别画出了一个点、一条线段的对以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段称点、对称线段.复杂的图形都是由这些基本的图复杂的图形都是由这些基本的图形组成的形组成的,如图如图,是一个图案的一半是一个图案的一半,其中的虚线是其中的虚线是这个图案的对称轴这个图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗你能画出这个图案的另一半吗?1 1、对应点所连

9、的线段被对称轴垂直平分、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 2、对应线段相等、对应线段相等3 3、对应角相等、对应角相等. .在轴对称图形在轴对称图形或两个成或两个成轴对称轴对称的图形中，的图形中，对称轴对称轴AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C1. 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被应点所连的线段被 垂直垂直平分。平分。 2. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段下图是轴对称图形，相等的线段是是 ，相等的角，相等的角 。 ABCDE检测反馈检测反馈ADCBFEHGl 3 3、图中点、图中点A A、B B、C C、D

10、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段ACAC、ABAB的对应线的对应线段分别是段分别是 ，CD=CD= ，ACD=ACD= ，CAB= . .E E、G G、F F、H H EFEF、EGEGFHFEGFEGEFHEFH4 4. .如图所示如图所示, ,两个三角形关于直线两个三角形关于直线l l成轴对称成轴对称, ,根根据图中的数据据图中的数据, ,你认为你认为的度数应是的度数应是 . . 20206.6.若直角三角形是轴对称图形若直角三角形是轴对称图形, ,这个三角形这个三角形三个内角的度为三个内角的度为 . . 45,45,905 5. .如图所示如图所示, ,矩形纸片矩形纸片AB

11、CDABCD中中, ,将其折叠将其折叠, ,使点使点D D与点与点B B重合重合, ,折痕为折痕为EFEF,AEBAEB=30=30, ,那么那么EFBEFB= =. . 7575c301.1. 如如图，已知点图，已知点A A、B B在直线在直线MNMN同同侧，侧， 点点A A1 1、A A关于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A A1B B交直交直线线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，则，则AP+BPAP+BP的长的长为为_._. 5 5cmA AB BP PA A1N NM M（2 2）若）若P P1 1为直线为直线MNMN上任

12、意一点（不与上任意一点（不与P P重重合），连结合），连结APAP1 1、BPBP1 1，试说明，试说明 APAP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P12 2、某、某乡为了解决所辖范围内张家村乡为了解决所辖范围内张家村A A和李家和李家村村B B的饮水问题，决定在河的饮水问题，决定在河MNMN边打开一个缺边打开一个缺口口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为了。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?请你利用所学知识解决这一问请你利用所学

13、知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。题，并用红色线段画出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A11 1、对应点所连的线段被对称、对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴垂直平分 3 3、对应、对应角相等角相等。 通过这堂课的学习，你通过这堂课的学习，你有什么收获有什么收获？在轴对称图形在轴对称图形或两个成或两个成轴对称轴对称的图形中，的图形中， 2 2、对应、对应线段线段相等。相等。1.1.独立完成习题独立完成习题5.2 5.2 知识技能：第知识技能：第1 1题、第题、第2 2题；问题解决题；问题解决第第3 3题题、第第4 4题题。2.2.小组合作探究联系拓广：第小组合作探

14、究联系拓广：第2 2题。题。检测反馈检测反馈1.已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线关于直线l对对称称,AB,CD所在直线交于点所在直线交于点P,下列结论中下列结论中:AB=CD;点点P在直线在直线l上上;若若A,C是对称点是对称点,则则l垂直平分线段垂直平分线段AC;若若B,D是对称点是对称点,则则PB=PD.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个解析解析: :根据轴对称的性质根据轴对称的性质,4,4个结论都正确个结论都正确. .故选故选D.D2. 2. 如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对

15、称。成轴对称。请写出其中相等的线段；请写出其中相等的线段；如果如果ABCABC的面积为的面积为6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm， 求求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h h。LCABEFD3. 3. 已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段ABAB，CDCD关于直线关于直线l l对称，对称，ABAB，CDCD所在直线交于点所在直线交于点P P，下列结论中：，下列结论中：AB=CDAB=CD；点；点P P在直线在直线l l上；上； 若若A A，C C是对称是对称点，则点，则l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC； 若若B B，D D是对称点，是对称点，则则PB=PD PB

16、=PD 。其中正确的结论有（。其中正确的结论有（ ） D D A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个 5. 5. 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ） . .设，关于直线设，关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂垂 直平分直平分MNMN。. .如果如果ABCABCDEF,DEF,则一定存在一条则一定存在一条 直线直线MNMN，使，使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN 对称。对称。C.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。轴不止一条，则它是等边三角形。. .两个

17、图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形对称，则这两个图形 分别在分别在MNMN的两侧。的两侧。 4 4两个图形关于某直线对称，对称点一定两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) ( ) A A这直线的两旁这直线的两旁B B这直线的同旁这直线的同旁 C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直线上这直线两旁或这直线上 D D5 5轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（部分（ ）A A完全重合完全重合B B不完全重合不完全重合C C两者都有两者都有A A应用延伸:如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主球,使主球撞击桌边MN后反弹回来击中彩

18、球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A,B来代表两球)?M主球彩球BAPN知识拓展知识拓展(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;(5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.应用延伸:如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主球,使主球撞击桌边MN后反弹回来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A,B来代表两球)?M主球彩球BAPN知识拓展知识拓展(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;(5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.思考题思考题如图，在俯南河如图，在俯南河L L边的空地上，房屋开发商准备边