汇交力系、力偶系平衡

1、公理公理1 1 力的平行四边形法则。力的平行四边形法则。公理公理3 3 加减平衡力系原理。加减平衡力系原理。公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件( (二力杆二力杆) )。公理公理4 4 作用和反作用定律。作用和反作用定律。公理公理5 5 刚化原理。刚化原理。约束和约束力：约束和约束力：自由体和非自由体自由体和非自由体方向：方向：必与该约束所能阻碍的位移方向相反必与该约束所能阻碍的位移方向相反大小+方向正交力系 qAB q 取分离体取分离体 ； 分析约束与相应分析约束与相应的约束力的约束力 ； 画出荷载与可能画出荷载与可能的约束力的约束力. .BFAyFAxF如何度量？力矢力矩力偶 第二章

2、平面力系平面汇交力系平面力对点之矩/平面力偶平面任意力系的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程物体系的平衡/静定和超静定问题平面简单桁架的内力计算 第三章 空间力系空间汇交力系力对点的矩和力对轴的矩空间力偶空间任意力系向一点的简化/主矢和主矩空间任意力系的平衡条件重心汇交力系任意力系平行力系力偶系滑轮DWABC60yzEOxFBDFADF简化方法：几何法解析法合成原理：力的平行四边形法则合成原理：力的平行四边形法则合力F123F12（力三角形）（力三角形）合成方法：力多边形法则合成方法：力多边形法则1F2F3F4FRF合力1F2F3F4FRF1F2F3F4F0R iFF1F2F3F1F2F3F

3、4F5F4F5F例题 已知：梁重P=10kN,=45 求：钢索AC和BC所受的拉力。力多边形自行封闭，构成直角三角形CAB=45CAB4545 FA=FB= Wcos45= 10 cos45= 7.07kN解：取梁AB为研究对像，画受力图FPAFBFPPAFBF用几何法，画封闭力三角形。求：DC杆及铰链A的受力。解：DC为二力杆，取AB杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得 45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 xF xBAbaxFFx0投影的正负号规则从起点到终点与轴的正向相同时，投影为正；相反时为负。3.汇交力系合成的解析法1）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表

4、达式Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos FFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=Fcosxyz(1.3-5)Fx= Fsin cos Fy= Fsin sin Fz= Fcos FFxFyFz FxyFxy=FsinF1xyFFxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影分力分力在直角坐标轴上在直角坐标轴上 力的投影与分力大小相同力的投影与分力大小相同FxFy(1.3-5)xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz FxyF= F1 + F2 +Fn=FiFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 +

5、Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=FziFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=Fxi=0 Fy= Fy1 + Fy2 +Fyn=Fyi=0Fz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi=0Fx= 0Fy= 0Fz= 0222222R()()()0 xyzxiyiziFFFFFFF4.汇交力系的平衡方程0 xF0 yF求：系统平衡时，杆AB、BC受力。解： AB、BC为二力杆，取滑轮B，画受力图。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60 xy30用解析法，建图示坐标系解得（压力）（压力）Fxy= Fncos Fx= Fncos cos Fy= Fncos sin Fz=

6、 Fnsin Fz= Fnsin Fx= 0F1=F2 F1sin F2 sin = 0Fy= 0Fz= 0 在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与相应的力矩平面在空间的方位有关。 在xOy平面内的力F 对O点之矩（力矩平面P）使物体绕z轴转动； 不在xOy平面内的力F1对O点之矩（力矩平面P1）使物体绕z1轴转动，z1轴垂直于力矩平面P1 。xyzPP1z1xyz =rF （38）(3) 作用面：力矩作用面。(2) 方向: 转动方向(1) 大小: 力F与力臂h的乘积xyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()Ox

7、yzMFrFxiyjzkFiF jFk力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF (3-10)力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）力对该轴的矩为零。 力对轴的矩是力使物体绕轴转动的度量FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx (Fx)+ Mx (Fy)+ Mx (Fz) = 0Fy z + Fz yMx(F)= y Fzz FyMy(F)= z Fxx FzMz(F)= x Fyy Fx(3-12) 力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩xyzMxMyMz = = = 由式（3-10）与式（3-12）

8、可知F合力矩定理的应用合力矩定理的应用例2-4 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩。 F=1400N , =20o合力矩定理的应用合力矩定理的应用例2-4 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩。 F=1400N , =20o合力矩定理合力矩定理MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120F O= Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m (3) 作用面：力偶作用面。(2) 方向: 转动方向(1) 大小: 力F与力臂d的乘积 大小相等，方向相反, 不共线的两个平行力称为力偶，记为（F , F )。定位矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量 作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果力偶矩矢相等，则它们彼此等效 。力偶的可改装性 (1)合力为零,力偶不能与一个力平衡。 (2)力偶在任意轴上的投影为零。 (3)力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值。=M=Mi222)()()( zyxMMMM合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢M的大小为合力偶矩矢的方向余弦M=Mi= 00222 )()()(zyxMMMM合力偶矩矢 M 等于零：Mx= 0My= 0Mz= 0Mz= 0 平面l解得解：由于力偶只能由力偶平衡，A、B 所受水平力必为