清华大学测试技术第十章

1、第四章第四章 测试信号的转换与处理测试信号的转换与处理清华大学仪器科学与技术研究所清华大学仪器科学与技术研究所5.3滤波滤波一、概述一、概述二、滤波器的一般特性二、滤波器的一般特性三、滤波器类型介绍三、滤波器类型介绍四、滤波器综合运用四、滤波器综合运用五、其它种类的滤波五、其它种类的滤波一、概述一、概述 滤波：选取信号中感兴滤波：选取信号中感兴趣的成分，而抑制或衰趣的成分，而抑制或衰减掉其它不需要的成分。减掉其它不需要的成分。滤波器：能实施滤波功滤波器：能实施滤波功能的装置。能的装置。滤波方式的分类：滤波方式的分类：n对输入量滤波（简称输对输入量滤波（简称输入滤波）；入滤波）；n对输出量滤波（

2、简称输对输出量滤波（简称输出滤波）。出滤波）。 图5.33 滤波的一般方式（a）输入滤波（b）输出滤波 系统的输入系统的输入输出输出关系关系 n期望输入期望输入iD:仪器专门仪器专门意图要测量的物理量；意图要测量的物理量；n干扰输入干扰输入iL:仪器无意仪器无意中所敏感的物理量；中所敏感的物理量；n修正输入修正输入iM:对期望输对期望输入和干扰输入的输入和干扰输入的输入入输出关系产生输出关系产生一种改变的量。一种改变的量。图5.32 系统输入输出结构 不同滤波种类举例（一）不同滤波种类举例（一）不同滤波种类举例（二）不同滤波种类举例（二）不同滤波种类举例（三）不同滤波种类举例（三）图5.34

3、不同滤波种类例子根据其选频的方式分类：根据其选频的方式分类：n低通滤波器；低通滤波器；n高通滤波器；高通滤波器；n带通滤波器；带通滤波器；n带阻滤波器。带阻滤波器。 图5.35 不同滤波器的幅频特性（a）低通 （b）高通 （c）带通 （d）带阻二、滤波器的一般特性二、滤波器的一般特性 对于一个理想的线性对于一个理想的线性系统来说，若要满足不失系统来说，若要满足不失真测试的条件，该系统的真测试的条件，该系统的频率响应函数应为：频率响应函数应为：若一个滤波器的频率若一个滤波器的频率响应函数响应函数H(f)具有如下形具有如下形式：式：则该滤波器称为理想低通则该滤波器称为理想低通滤波器。滤波器。 图5

4、.36 理想低通滤波器的幅、相频特性 tfjeAfH020（5.55） 其他0020ctfjffeAfH（5.56）1.理想低通滤波器对单位理想低通滤波器对单位脉冲的响应脉冲的响应 将单位脉冲输入理想低通将单位脉冲输入理想低通滤波器，则它的响应滤波器，则它的响应 若考虑若考虑t00，亦即有时延时，亦即有时延时，理想低通滤波器理想低通滤波器:脉冲响应函脉冲响应函数其波形在整个时间轴上延数其波形在整个时间轴上延伸，且其输出在输入到来之伸，且其输出在输入到来之前，亦即前，亦即t0时便已经出现。时便已经出现。v理想低通滤波器，在物理理想低通滤波器，在物理上是不可实现的。上是不可实现的。 图5.37 理

5、想低通滤波器的脉冲响应 )2(sin2)(0tfcfAthcc 002sin2ttfcfAthcc(5.57)2.理想低通滤波器对单位阶理想低通滤波器对单位阶跃的响应跃的响应 给理想低通滤波器输入给理想低通滤波器输入一阶跃函数一阶跃函数 滤波器的响应为滤波器的响应为 其中其中 图5.38 理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应（a）无相角滞后，时移t0=0（b）有相角滞后，时移t00 0002101)(ttttx tfsitxthtyc2221*（5.58）dttttfsitfcc)(20sin)(2结论：结论：n建立时间建立时间(tb-ta)：输出从零（图中：输出从零（图中a点）点）到稳定值到稳

6、定值A0(b点点)经过的时间。经过的时间。n建立时间的意义：建立时间的意义：w输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量，输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量，低通滤波器阻挡住了高频分量。低通滤波器阻挡住了高频分量。w通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便有较多的分量更快通过，因此导致较短的建有较多的分量更快通过，因此导致较短的建立时间；反之则长。立时间；反之则长。n个低通滤波器的阶跃响应的建立时间个低通滤波器的阶跃响应的建立时间Te和它的带宽和它的带宽B成反比，或者说两者的成反比，或者说两者的乘积为常数，即乘积为常数，即 n滤波器带宽表示它的频率分辨能力，

7、滤波器带宽表示它的频率分辨能力，通带窄，则分辨力高。这一结论表明：通带窄，则分辨力高。这一结论表明：滤波器的高分辨力与测量时快速响应滤波器的高分辨力与测量时快速响应是矛盾的。对定带宽的滤波器，一般是矛盾的。对定带宽的滤波器，一般采用采用BTe=（510）便足够了。）便足够了。常数eBT（5.59）3.实际滤波器的特征参数实际滤波器的特征参数 截止频率：幅频特性值等于截止频率：幅频特性值等于 所对应所对应的频率点的频率点 ；带宽：上下两截止频率之间的频率范围带宽：上下两截止频率之间的频率范围B=fc2-fc1，又称，又称-3dB带宽；带宽；纹波幅度（纹波幅度（d）：通带中幅频特性值的起伏变化）：

8、通带中幅频特性值的起伏变化值值 ；品质因子（品质因子（Q值）：对于一个带通滤波器，其品值）：对于一个带通滤波器，其品质因子质因子Q则定义为中心频率则定义为中心频率f0与带宽与带宽B之比，即之比，即Q=f0/B。)3(20dBA图5.39 理想和实际的带通滤波器的幅频特性倍频程选择性：上截止频率倍频程选择性：上截止频率fc2与与2fc2之间之间或下截止频率或下截止频率fc1与与2fc1间幅频特性的衰减间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程的衰减量，以值，即频率变化一个倍频程的衰减量，以dB表示。表示。 滤波器因数（矩形系数）：滤波器幅频特滤波器因数（矩形系数）：滤波器幅频特性的性的-60dB带

9、宽与带宽与-3dB带宽的比，即带宽的比，即 w对理想滤波器有对理想滤波器有=1。w对普通使用的滤波器，对普通使用的滤波器，一般为（一般为（15）。）。 dBdBBB360（5.62）三、滤波器类型介绍三、滤波器类型介绍 1.低通滤波器低通滤波器 a.一阶一阶RC低通滤波低通滤波器；器； b.一阶弹簧一阶弹簧阻尼阻尼系统系统 ；c.液压计液压计(以液压手以液压手段形成的一阶低段形成的一阶低通滤波器）。通滤波器）。 图5.40 不同类型的低通滤波器 RC低通滤波器低通滤波器 电路的微分方程为电路的微分方程为令令 =RC，低通滤波器的上截止低通滤波器的上截止频率频率 v一阶系统：频率衰减一阶系统：频

10、率衰减速度慢，亦即它的倍速度慢，亦即它的倍频程选择性差，仅为频程选择性差，仅为6dB/oct。 iooeedtdeRC（5.63） 11)(sseesHio（5.64）RCf21图5.41 一阶RC低通滤波器的幅、相频特性 改善过渡带曲线陡度的方法：改善过渡带曲线陡度的方法：n将多个将多个RC环节级联；环节级联；n采用电感元件替代电阻元件的方式。采用电感元件替代电阻元件的方式。 在实际应用中必须考虑各级联环节之间的负载效应。解决负载效应的最好办法是采用运放来构造有源滤波器。 典型模拟滤波器的设计方法：典型模拟滤波器的设计方法：n巴特沃思（巴特沃思（Butter-worth）滤波器；）滤波器；n

11、切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev）滤波器；）滤波器；n贝塞尔（贝塞尔（Bessel）滤波器；）滤波器；n考厄或椭圆（考厄或椭圆（Cauer, elliptical）滤波器。）滤波器。 一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器n图（图（a）：）：截止频率：截止频率：放大倍数：放大倍数：n图（图（b）：）：截止频率：截止频率：放大倍数：放大倍数：图5.43 一阶有源低通滤波器 RCfc21211RRKFCRfFc2121RRKF低通滤波器的典型应用低通滤波器的典型应用 n在数字信号处理系统中用做抗混滤波器，常常在数字信号处理系统中用做抗混滤波器，常常要求采用高级的有源滤波器来提供高达要求采用高级

12、的有源滤波器来提供高达115dB/倍频程的频率衰减倍频程的频率衰减 。n在数字系统中常在在数字系统中常在A/D转换器前加一个抗混滤转换器前加一个抗混滤波器，滤除信号中的高频噪声和不感兴趣部分，波器，滤除信号中的高频噪声和不感兴趣部分，通常采用椭圆滤波器来实现这一功能。通常采用椭圆滤波器来实现这一功能。一个一个7阶的椭圆滤波器。其传递函数典型地为：阶的椭圆滤波器。其传递函数典型地为： 4222131221/2/1/1/iniininjmjsssssH（5.70）椭圆滤波器的特性曲线2.高通滤波器高通滤波器 图5.45 无源高通滤波器 电路分析电路分析根据图根据图5.45（a）有：）有：令令RC=

13、，则得传递函数，则得传递函数 频率响应函数为频率响应函数为 滤波器的滤波器的-3dB截止频率截止频率为为 iooedteRCe1（5.71） 1sssH（5.72）jjjH1（5.73）RCfc2113.带通滤波器带通滤波器 将一个低通和一个将一个低通和一个高通滤波器级联便可获高通滤波器级联便可获得一个带通滤波器特性，得一个带通滤波器特性，其传递函数为其传递函数为 上、下截止频率上、下截止频率 图5.46 带通滤波器频率特性 sHsHsH21（5.76）11)(,1)(12221ssHsssH221121,21ccff4.带阻滤波器带阻滤波器 ：无源带阻滤波器带采用桥式无源带阻滤波器带采用桥式

14、T型或双型或双T网络网络 。图5.47 带阻滤波器频率响应特性 四、滤波器综合运用四、滤波器综合运用 1.滤波器串联滤波器串联 n将两个具有相同中心频率的（带通）滤波器串将两个具有相同中心频率的（带通）滤波器串联，会使通带外的频率成分有更大的衰减。联，会使通带外的频率成分有更大的衰减。 2.滤波器并联滤波器并联 n常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分的提取；的提取；n滤波器并联的方式：滤波器并联的方式：w采用中心频率可调的带通滤波器，通过改变滤波采用中心频率可调的带通滤波器，通过改变滤波器的器的RC参数来改变其中的频率，使之追随所要分参数来改变其中的

15、频率，使之追随所要分析的信号频率范围。析的信号频率范围。 w采用一组由多个各自中心频率确定的、其频率范采用一组由多个各自中心频率确定的、其频率范围遵循一定规律相互连接的滤波器。为使各带通围遵循一定规律相互连接的滤波器。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频率应这样来选择，使得相邻滤波器的带宽恰好频率应这样来选择，使得相邻滤波器的带宽恰好相互衔接。滤波器组还应具有相同的放大倍数。相互衔接。滤波器组还应具有相同的放大倍数。 图5.50 信号分析频带上带通滤波器的带宽分布 n带通滤波器的中心频率：带通滤波器的中心频率：w恒带宽带通滤波器：恒带

16、宽带通滤波器：w恒带宽比带通滤波器：恒带宽比带通滤波器：n在作信号频谱分析时，要用一组中心频率在作信号频谱分析时，要用一组中心频率逐级可变的带通滤波器，当中心频率变化逐级可变的带通滤波器，当中心频率变化时，各滤波器带宽则遵循一定的规则取值。时，各滤波器带宽则遵循一定的规则取值。w恒带宽带通滤波器；恒带宽带通滤波器；w恒带宽比带通滤波器。恒带宽比带通滤波器。1221ccofff（5.86）21ccofff（5.87）a.恒带宽比滤波器：恒带宽比滤波器：滤波器的相对带宽是常数，即滤波器的相对带宽是常数，即 b.恒带宽滤波器恒带宽滤波器滤波器的绝对带宽为常数，即滤波器的绝对带宽为常数，即 常数%10

17、00120ffffBbcc常数12ccffB图5.51 理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性（a）恒带宽比滤波器 （b）恒带宽滤波器 恒带宽比滤波器的方式常采用倍频程带通滤波恒带宽比滤波器的方式常采用倍频程带通滤波器，上、下截止频率之间应满足以下的关系，即器，上、下截止频率之间应满足以下的关系，即 式中式中n称为倍频程数。称为倍频程数。由于滤波器中心频率由于滤波器中心频率 则由式（则由式（5.91）可得：）可得：又根据又根据可得可得 同理，一个滤波器组中后一个滤波器的中心频率同理，一个滤波器组中后一个滤波器的中心频率f02与前一个滤波器的中心频率与前一个滤波器的中心频率f01间满足：间满足： 1

18、22cncff（5.91）21ccofff02102222ffffncnc及QfffBcc0122222nnofBb（5.92）122onoff（5.93）3.带通滤波器在信号频率分析中的应用带通滤波器在信号频率分析中的应用 a.多路滤波器并联式多路滤波器并联式 图5.52 多路滤波器并联式 b.扫描式扫描式 图5.53 扫描式频率分析仪框图 c.外差式外差式 原理类似于收音机中的超外差技术；原理类似于收音机中的超外差技术；该仪器由载波信号发生器、混频器和具有该仪器由载波信号发生器、混频器和具有固定中心频率的带通滤波器所组成。固定中心频率的带通滤波器所组成。 图5.54 外差式频率分析仪原理 设输入信号为设输入信号为 第一项第一项Ussin(2fst+s)为正在分析的频率为正在分析的频率分量，设为分量，设为us，第二项，第二项 为为待分析的其它分量；第三项待分析的其它分量；第三项n(t)为随机噪声。为随机噪声。设载波信号发生器输出设载波信号发生器输出 当与输入信号中的分量混频时，有当与输入信号中的分量混频时，有 tntfUtfUtxiiiisss12sin2sin（5.94） tntfUiiii12si