2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第3章导数及其应用3.3.2Word版含解析

1、第三章 3.33.3.2课时非业学案KE- SH I- ZUO - YE XUE-ANA级基础巩固、选择题1 函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数f (x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点A 1个C. 3个)解析极小值点应有先减后增的特点,即 f (x)0.由图象可知只有1个极小值点.2.已知函数y= x3 3x+ c的图象与x轴恰有两个公共点，则(A )A . 2 或 2B . 9 或 3C. 1 或 1D . 3 或 12解析-/y = 3x 3 ,当 y = 0 时，x= 1,c=导学号 03624831=2.则x, y , y的变

2、化情况如下表:x( m, 1)1(1,1)1(1,+m )/y+一+yc+ 2c 2因此，当函数图象与 x轴恰有两个公共点时，必有 c+ 2= 0或c 2= 0,.c= 2或c3.(2016四川)已知a为函数f(x) = x3 12x的极小值点，则a=|导学号03624832| ( D )A . 4B . 2C. 4D. 22解析f (x) = 3x 12,令 f (x)0 得 x2,令 f (x)0 得2x0，得 x 1,令 f (x)0，得 x0 得1x2，令 f (x)0，得 x2 ,函数 f(x)在(a, 1), (2,+ s)上递减，在(1,2)上递增，.当x=- 1时，函数f(x)

3、取得极小值.1 |& (2015陕西文)函数y = xex在其极值点处的切线方程为y一 = 导学号03624837e解析Ty= xex,y = ex+ xex= ex(x+ 1)，当 x=- 1 时 y 有极小值，此时 y|x=1 = 1 1e，而y |x=-1 = 0,二切线方程为y=三、解答题9.设函数y= x3+ ax2 + bx+ c的图象如图所示，且与 y= 0在原点相切，若函数的极小 值为4.(1)求a、b、c的值；求函数的递减区间.|导学号03624838解析(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得c= 0.2又图象与x轴相切于点(0,0)，且y = 3x + 2ax+ b,故

4、 0 = 3X 02+ 2ax 0+ b,解得 b= 0.所以 y = x3 + ax2，贝U y = 3x2 + 2ax.2令 y = 0,解得 x= 0 或 x=- 3a,即x = 0和x=- |a是极值点.由图象知函数在x= 0处取极大值,2故在x=- 3a时取极小值.32当x =-3a时，函数有极小值一4,所以(一|a)+ a( 2a)(2016 西南宁高二检测)已知函数 数的一个递增区间是|导学号 036248401(A. (2,3)=- 4,整理得 aC. (2,+s )解析y = 6x + 2ax+ 36,= 27,解得 a = 3.故 a= 3、b = 0、c= 0.322由得

5、 y= x 3x ,则 y = 3x 6x,令 y 0,即 y = 3x2 6x0，解得 0x2,所以，函数的递减区间是(0,2).B级素养提升一、选择题1. 函数 y= x3 3x2 9x( 2x2)有I 导学号 036248391( C )A .极大值5,极小值27B .极大值5，极小值11C.极大值5，无极小值D 极小值27,无极大值2解析y = 3x 6x 9 = 3(x 3)(x+ 1),/2x0 得2x 1,令 y 0 得1x0,得x3，故选B .3. 已知函数f(x) = x3 px2- qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为导学号03624841 (

6、 A )B. 0, 27C. , 027D. 0，-2解析f (x) = 3x 2px q,由 f (1) = 0, f(1) = 0 得,3 2p q = 0p= 2i，解得$1 p q= 0q= 1”、3 小 2,/.f(x) = x 2x + x.2 1由 f (x)= 3x 4x + 1 = 0 得 x = 3或 x= 1 ,14易得当x= 1时f(x)取极大值当x = 1时f(x)取极小值0.4.已知函数f(x) = x3 + mx2 + (m+ 6)x+ 1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是导学号03624842 ( D )A . 3,6B. ( 3,6)C. ( s,

7、 3U 6 ,+s )D. ( 3 3)U (6,+s )2 解析函数的导数为f (x) = 3x + 2mx + (m+ 6)，要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值，则f (x)= 0有两个不同的根，所以判别式 0即= 4m2 12(m+ 6)0，所以m23m 180，解得 m6 或 m 3.5.若函数f(x)= x3+ x2 I在区间(a, a + 5)上存在最小值，则实数a的取值范围是导学号 03624843 ( C )A . 5,0)B. ( 5,0)C. 3,0)D. ( 3,0)2解析由题意，f (x)= x + 2x= x(x+ 2),故 f(x)在(s, 2), (0, +

8、s)上是增函数,1 3222在(一2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令X3+ x2 - = 2得，x= 0或x= 3,则结3 a0,解得a 3,0),故选C.二、填空题6 .设 x = 1 与 x = 2是函数f(x) = alnx+ bx2 + x的两个极值点，则常数a =2 -.导学号 036248443a解析f (x) = - + 2bx+ 1,a+ 2b+ 1= 02，a= 3.入由题意得 a+ 4b+ 1= 027. 直线y= a与函数f(x) = x3 3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是(一 2,2)_.导学号 036248452 2解析f (x) = 3x 3,

9、由 3x 3 = 0 得 x= 1 或1 ,当 x1 时，f (x)0, f(x)单调增;当一1x1 时，f (x)0, f(x)单调减.x= 1时，f(x)取到极大值f( 1) = 2, x = 1时，f(x)取到极小值f(1) = 2,.欲使直线y= a与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，应有一2a0，得 x4,令 f (x)0，得2x0),xf (1) = 2f (x) 1 ,12 x故 f (1) = 1,得到 f (x)= 2X ; 1,令 f (x)0，解得 x2，令 f (x)2 ,则函数在(0,2)上为增函数，在2 , + a)上为减函数，故f(x)的极大值为f(2) =

10、2ln 2 2.2.已知函数f(x) = x3 3ax 1(az0).若函数f(x)在x= 1处取得极值，直线y= m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围导学号03624848解析Tf(X)在x= 1处取得极值,2厂(1)= 3X (- 1) - 3a = 0,a = 1.32f(x)= x 3x 1 ,.f (x) = 3x 3,由 f (x)= 0 解得 X1 = 1 , X2= 1.当 x0 ;当一1x1 时，f (x)1 时，f (x)0.由f(x)的单调性可知，f(x)在x= 1处取得极大值f( 1)= 1,在x= 1处取得极小值f(1)= 3.直线y= m与函数y= f(x)的图象有三个不同的交点，又 f( 3) = 191 ,结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(一3,1).1B. x = 为f(x)的极小值点C. x = 2为f(x)的极大值点D. x= 2为f(x)的极小值点解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题., 2 1 1 2f (x) 一 x2+x=x(1 2)，由