带有时滞和不确定参数的奇异系统的严格鲁棒耗散控制

1、x x 大 学毕业论文(设计)科技文献翻译院 系： 自动化工程学院控制工程系 专 业： 自动化 班 级： xx 级x班 姓 名： xxxx 指导教师： xxxx 2013年5月15日带有时滞和不确定参数的奇异系统的严格鲁棒耗散控制本文主要研究的是对有状态时滞和范数有界的参数不确定性的奇异系统的鲁棒严格耗散(rsd)控制问题。对于无控制系统给出了基于lmi广义二次稳定和严格耗散的充分条件。对于有控制输入的系统给出了有记忆状态反馈rsd控制器和动态输出反馈的rsd控制器。有记忆的rsd控制器的存在条件由lim形式给出。并给出一个数值算例来验证该方法的有效性。关键词 不确定奇异时滞系统 广义二次稳定

2、 严格耗散性 线性矩阵不等式1 引言耗散性在电路，系统以及控制理论中是非常重要的概念，它的理论可以被当做是无源性理论的推广。在过去的几十年里，h和正实控制在各种控制系统里已经被全面的研究了。但是正实控制和h各自能处理增益性能和相位性能，因此可能导致保守结果。耗散性在增益性能和相位性能之间起着合理权衡的作用，因此，它们为控制设计提供更一般的框架。耗散性控制在正常耗散控制问题对于正常的系统被认为是在1 - 4和其他相关文献中得到研究了。对于线性系统，严格耗散性被证明是等价于一个h性能，因此，严格耗散性控制器的存在等价于lmis的可解性。关于有时滞或不确定性系统的类似问题在文献1,2,4中也有研究。

3、自从奇异系统有广泛的应用以来对于该系统的研究兴趣不断增长。很多正常系统中的基本结果都被成功地推广到奇异系统。众所周知，奇异系统的分析和综合都比正常系统要复杂的多。因为在奇异系统中需要同时考虑到稳定性，正则性还有脉冲消除性。最近，时间延迟系统获得了更多关注，因为这种系统在实际中经常遇到，并且时间延迟经常引起控制系统的不稳定性和性能恶化。关于奇异时滞系统稳定性分析鲁棒镇定还有鲁棒h控制的结果可在文献5-8中找到。 鉴于耗散性的重要性和奇异模型的普遍性，耗散分析和耗散控制的研究变得重要和有吸引力。在文献9中，关于线性奇异系统引入了基于lim的充分必要条件来确保容许性和耗散性。并且用lmis的解设计了

4、状态反馈和动态输出反馈严格耗散控制器。然而，就我们现在的知识水平，在耗散性分析和不稳定奇异延迟系统的耗散性分析上都没有取得研究结果。这篇论文主要解决的是鲁棒严格耗散(rsd)对有状态时滞和范数有界的不确定性参数的奇异系统的控制问题。首先，鲁棒耗散分析基于lmi条件是来确保广义二次稳定性和严格耗散性。其次，存在条件和设计方法是因为基于rsd的状态反馈和动态输出反馈而提出的。该论文的其他部分是这样设计的，第一节介绍概念，第三节提出鲁棒耗散性分析的结果，第四节集中于rsd控制的设计，第五节给出数例，第六节总结。 整篇论文采用了如下的符号。rn和rmn分别表示实数的n次方和矩阵的n次方。xt表示矩阵的

5、转置。i是有相同维数的统一矩阵。矩阵p0表示p正定且是正的。2 问题描述考虑如下的具有状态时滞的线性奇异系统 ex(t)=ax(t)+x(t-d) (1)其中，x(t) 是状态变量，e,a,属于n阶方阵，且e的阶数r0是时滞标量。定义1 如果存在标量s使得矩阵对(e,a)的行列式不等于0，则称(e,a)是正则的。在这种情况下若矩阵(se,a)的行列式的度数等于e的秩，那么矩阵(e,a)为脉冲自由的。定义2 如果矩阵对(e,a)为脉冲自由且为正则的，则称系统(1)为正则的且为脉冲自由的,如果对于任意给定的标量0，存在标量（）0，使得初始条件满足|（-dt0且满足 0 (4)+(5)则称w(t)=

6、0时的系统(2)是广义二次稳定的。注释3 当(t)=0，a(t)=0，(4)和(5)提供了系统(1)容许的一个充分条件它等价于8中的定理1。注释4 很容易知道系统(2)的广义二次稳定性表明对于所有满足系统(3)的不确定性的(t)， a(t)系统(2)都是容许的。定义4 如果任意t0，标量并且所有的满足(3)的不确定性，且在零初始条件下有以下不等式成立 j(t); z(t); t) t (7)则称系统(2)是严格(q,s,r)耗散的,其中q,s,r是已知的适当维数的实矩阵且q,r对称，并且=注释5 定理2和定理4分别给出了不确定奇异时滞系统的关于鲁棒性能分析和鲁棒控制的时滞依赖结果，对所讨论的系

7、统未作任何假设。很显然条件(15)式和(21)式是利用原始奇异系统的系数矩阵来表示的严格lmi，与之相比较中的结果则需要系统矩阵的分解或转换，中的结果与本文也不相同，因为它们用非严格lmi来给出结果。假设1 q0注释6 很明显假设1包含了注释5中的两种情况。现在我们给出系统（2）的鲁棒严格耗散分析的结果。定理1 若q ，s， r是给定矩阵且q ，r是对称的，且假设1成立，如果存在矩阵m0，且p可逆以及标量0满足 0 (8)0 (9)其中=是广义对于所有满足（3）的不确定性系统（2）是广义二次稳定的且严格（q,s,r）耗散的。证明 为简化起见，令并且注意到对于任意给定这里则由（9）和schur补

8、定理得到 (10)因此 (11)上式和（8），定义3以及schur补定理一起确保了系统（2）的广义二次稳定性。为了证明严格耗散性我们引入了李亚普诺夫函数=很显然，v(x(t)且经一些直接的的计算式我们可知 -rw(t)= (12)其中由(10)和schur补定理可知l0.因此不存在充分小的使得l+diag(0,0,)0。这与（12）一起得出 (x(t) -qz(t)-2-rw(t)+w(t)0.x是可逆的，以及标量 (16) (17)这里则系统(14)存在一个有记忆状态反馈rsd控制(15)。而且，控制(15)可以被设计如下 (18)证明 在(15)下通过把定理1引用到闭环系统(14)，通过令

9、p=,m=和该证明能够被执行。4.2 动态输出反馈的严格耗散性鲁棒控制有记忆的动态输出反馈控制是指这种形式 (19)的控制系统。其中e与系统(14)中有相同的意义，是动态控制器的状态变量。应该指出的是这种有记忆的输出反馈控制器还从没有在奇异反馈控制系统中使用。定理3 若是q,s,r是给定矩阵，矩阵q,r为对称矩阵并且假设1成立。若果存在矩阵 , , 可逆矩阵, 标量z0使得 (20) (21) （22）则系统(14)存在动态控制器输出反馈rsd控制(19)，而且控制器(19)的系数矩阵可被设计为这里并且=证明 由式(14),(19),(23)我们得到闭环系统为 (24)其中, ,其中由(23)

10、给出。令, 然后可证明得pq=qp=i令= 的可逆性我们知道是可逆的。通过(20)和(21)我们可得 (25)令,从(22)我们得出0.对(22)分别左乘diag(,i,i,i,i)和右乘diag(,i,i,i,i)并和式（25）和定理1一起证明闭环系统（24）是广义二次稳定的并且是严格耗散的。注释7 当标量被看做是一个变量时，式（22）不是一个lmi，因为在里有非线性项。问题的一个解决方法可以用来解释正标量。如果(22)是不可解的,则可以设定另外一个正标量。5 例考虑不确定奇异时滞系统（14），其中e=,a=，c=，,q=-1,s=0.4,r=2.8,d=2f(t)=sint 首先对于系统（14）我们给了一个状态反馈rsd控制器使用lmi工具解决（16）（17），可以得到可行解，它的解如下x=，n=y=z= 并且。则由定理2可知对于系统(14)存在状态反馈rsd控制器(15).而且，控制器（15）可被设计为u(t)=x(t)+x(t-2)对于系统(14)我们现在给一个动态输出反馈rsd控制器。令=1，并且可解（21）和（22），得到可行解如下, =,=则由定理3，对系统（14）有一个动态输出反馈rsd控制