专题突破 6 高考中的概率、

1、考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破 考点自主测评考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破1如图，用K，A1，A2三类不同 的元件连接成一个系统当K正常 工作且A1，A2至少有一个正常工 作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576考点自主测

2、评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破解析：选BA1，A2是否正常工作相互独立，所以A1，A2同时不能工作的概率为(10.8)(10.8)0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突

3、破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破3.某班50名学生期中考试数学 成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)， 90,100从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为，则的数学期望为() 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六

4、）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破所以的分布列为 012P考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破4(2014广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_ 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破5先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不

5、同的条件下，至少有一枚是6点的概率是_ 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破高频考点剖析考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望) 概率与均值、方差的综合问题 ()考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的

6、概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破X2345P考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破 题后总结概率、分布列与均值、方差的综合是

7、高考中的必考题型，解题的关键是求出概率，其基础在于准确地确定概率类型，然后利用公式求解；得到分布列后，便可求得均值或方差 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破针对训练 (1)求至少有一位学生做对该题的概率；(2)求m，n的值；(3)求的数学期望 0123Pab考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六

8、）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破 0123P考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破典例2 (2014广东高考)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,

9、43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 概率与统计的综合 ()考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率 分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1

10、f1(45,50n2f2考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(2)样本频率分布直方图如图 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35的概

11、率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35)的概率为0.590 4. 题后总结在此类问题中，常以频率分布表，频率分布直方图或茎叶图为载体给出条件，然后在此基础上解决有关的概率问题，体现了概率、统计的有机结合 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破针对训练2国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，

12、并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在(0,170，第二类在(170,260，第三类在(260，)(单位：千瓦时)某小区共有1 000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数；(2)利用分层抽样的方法从该小区内

13、选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(3)若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求X的数学期望E(X)与方差D(X)考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破解：(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155.平均数为1200.005201400.015201600.020

14、201800.005202000.003202200.00220156.8.考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X服从二项分布，XB(10,0.8)，所以E(X)100.88，方差D(X)100.80.21.6. 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题

15、（理）专题强化突破专题强化突破典例3 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表： 概率与统计案例的综合 ()平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学(人数)124622女同学(人数)081220合计12121842考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(1)在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表： 几何类代数类合计男同学(人数)16622女同学(人数)81220合计24184

16、2考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六）

17、高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破X012P考点自主测评考点自主测

18、评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破题后总结此类问题常将统计案例与概率问题结合在一起，解题时要善于将两类问题加以区分，在解决统计案例问题的基础上解答相关的概率问题 考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破针对训练3某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示： 月份12345产量/万盒44566考点自主测评考点自主测评高频考点剖析高频考点剖析专题突破（六）专题突破（六） 高考中的概率、统计问题（理）高考中的概率、统计问题（理）专题强化突破专题强化突破(2)若某药店现有该制药厂今年2月份生产的甲胶囊4盒和3月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年2月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望 考点自主测评考点自主测评