整理两相接地故障的计算论文

1、目录 1 前言 11.1 、 短路及原因 . 11.2 、 短路的类型及危害 . 11.3、 短路计算的目的 . 22 数学模型 42.1、两相短路接地 . 42.2、正序等效定则 . 63 简单不对称短路故障的计算机计算方法 83.1 电力系统各序网的制定. 83.1.1 正序网络 83.1.2 负序网络 93.1.3 零序网络 93.2 两相短路接地故障的计算方法 . 93.3利用MATLA编写不对称短路计算的程序 104 算例 154.1 算例一 154.2 算例二 175 总结 195.1 、设计小结 195.2、致谢 19参考文献 201 前言1.1 、 短路及原因短路是电力系统的严

2、重故障。 所谓短路是指一切不正常的相与相之间或相与 地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。产生短路的原因很多，主要有如下几个方面： （ 1）元件损坏，例如绝缘材料 的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等； （ 2）气象 条件恶化， 例如雷击造成的闪络放电或避雷器动作， 架空线路由于大风或导线覆 冰引起电杆倒塌等；（3）违规操作，例如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检 修后未拆除接地线就加上电压等； （4）其它，例如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸 露的载流部分等。1.2 、 短路的类型及危害在三相系统中发生的短路有 4 种基本类型：三相短路，两相短路，单相对 地短路和两相对

3、地短路。其中，除三相短路时，三相回路依旧对称，因而又称对 称短路外，其余三类均属不对称短路。 在中性点接地的电力网络中， 以一相对地 的短路故障最多，约占全部故障的 90。在中性点非直接接地的电力网络中， 短路故障主要是各种相间短路。电力系统的运行经验表明， 在各种类型的短路中，单相短路占大多数，两相 短路较少，三相短路的机会最少，三相短路虽然很少发生，但情况较严重，应给 以足够的重视。况且，从短路计算方法来看，一切不对称短路的计算，在采用对 称分量法后，都归结为对称短路的计算。 因此，对三相短路的研究是有其重要意 义的。各种短路的示意图和代表符号列于表 1-1 。随着短路类型、 发生地点和持

4、续时间的不同， 短路的后果可能只破坏局部地 区的正常供电， 也可能威胁整个系统的安全运行。 短路的危险后果一般有以下的 几个方面：（1）短路故障使短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路 电流的电动力效应， 导体间将产生很大的机械应力， 可能使导体和它们的支架遭 到破坏。（2）短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备可能过热以致损 坏。（3）短路时系统电压大幅度下降，对用户影响很大，系统中最主要的电力负 荷是异步电动机，它的电磁转矩同端电压的平方成正比，电压下降时， 电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降，当电压太幅度下降时，电动机甚至可能停转, 造成产品报废，设备损坏等

5、严重后果。(4) 当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，井列运行的发电厂可能 失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电。这是短路故障的最严重后果。(5) 发生不对称短路时，不平衡电流能产生足够的磁通在部近的电路内感应 出很大的电动势，这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统等 会产生严重的影响。表1-1各种短路的示意图和代表符号两相短路接地两相短路单相短路1.3、短路计算的目的在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所 不可缺少的基本计算，这些问题主要是：(1) 选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，例如断路器、互感器、 瓷瓶、母线、电缆等，必须以

6、短路计算作为依据。这里包括计算冲击电流以校验 设备的电动力稳定度；计算若干时刻的短路电流周期分量以校验设备的热稳定 度；计算指定时刻的短路电流有效值以校验断路器的断流能力等。(2) 为了合理地配置各种继电保护和自动裴置并正确整定其参数，必须对电 力网中发生的各种短路进行计算和分析。在这些计算中不但要知道故障支路中的 电流值，还必须知道电流在网络中的分布情况。有时还要知道系统中某些节点的 电压值。(3) 在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比较各种不同方案的接线图，确定是否需要采取限制短路电流的措施等，都要进行必要的短路电流 计算。(4) 进行电力系统暂态稳定计算，研究短路时用户工作的

7、影响等，也包含有 一部分短路计算的内容。此外，确定输电或路对通讯的干扰，对己发生故障进行分析，都必须进行短 路计算。在实际工作中， 根据一定的任务进行短路计算时， 必须首先确定计算条件 所谓计算条件， 一般包括，短路发生时系统的运行方式， 短路的类型和发生地点， 以及短路发生后所采取的措施等。 从短路计算的角度来看， 系统运行方式指的是 系统中投入运行发电、 变电、输电、 用电的设备的多少以及它们之间相互联接的 情况，计算不对称短路时，还应包括中性点的运行状态。对于不同的计算目的， 所采用的计算条件是不同的。|I0, Vfb = 0, Vf厂 021图2-1两相短路接地b=0c=0Ifa1 I

8、fa2 fa。=02- 2fa 0fa2图2-2两相短路接地的复合序根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网示于图2-2。由图可得Vf0| I fa1 -j Xff 1 Xff 2Xff 0 _ Jx x Ifa1Xff 2 Xff 0X ff 02-31 ha 0X ff 2Xff2 Xfa 1ff 0X ff 2 X ff 0/X ff 2 X ff 0fa1短路点故障相的电流为2数学模型2.1、两相短路接地两相短路接地时故障点的情况示于图2-1故障处的三个边界条件为这些条件同单相短路的边界条件极为相似, 只要把单相短路边界条件式中的电流换为电压, 电压换为电流就是了。用序量表示的边界条件

9、为fbfa1aIfa 2fa 0ff 2 aXff 0.)Ifa1ff 2ff（o）丿fcfa12|fa2Ifa0a2Xff 0ff 2ff 0根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为fbfcff 2ff 0fa12- 5X ff 2ff 0短路点非故障相电压为Vfa =3Vfa13Xfffa12- 6ff 0ff 2图2-3表示两相短路接地时故障点的电流和电压相量图，作图时，仍以正 序电流Ifa1作为参考相量，Ifa2和Ifa0同Ifa1 ）的方向相反。a相三个序 电压都相等，且比Kai超前90。图2-3两相短路接地时短路处电流电压向量图X ff 2 X ff 0m -、3 ,1Y

10、 (X ff(2ff(02-7则I二m%im1,1的数值与比值 Xff0 / Xff 2有关。当比值为0或时，m1,13 ;当Xff0二Xf2时，m 1,1 =1.5。可见m1,1的变化范围有限。1.5 m1,1 _、3两故障相电流相量之间的夹角也与比值 Xff 0 / Xff 2有关。当Xff 0 -0时,llfb31訂50 , h3lIfa1ej150，其夹角60。当 Xff 0 时, 即为两相短路，Ifb与Ifc反相。2.2、正序等效定则可以把三种简单不对称短路时短路电流正序分量统一写成Vf0j Xff1 x n2-8式中，X n表示附加电抗，其值随短路的形式不同而不同，上角标（n）是代

11、表短路类型的符号。上式表明一个很重要的概念：在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正 序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗x.n而发生三相短路是的电流相等， 这就是正序等效定则。此外，从短路点故障相电流的算式可以看出，短路电流的绝对值与它的正序 分量的绝对值成正比，即I 弘 m（%（1）2-9式中，mn为比例系数，其值视短路种类而异。各种简单短路时的X n和mn列于表2-1根据以上的讨论，可以得到一个结论：简单不对称短路电流的计算，归根结底，不外乎先求出系统对短路点的负序和零序输人电抗Xff 2和Xff。，再根据短路的不同类型组成附加电抗 X n，将它接人短路点，然后就像计算三相短路一样，

12、算出短路点的正序电流。所以，三相短路电流的各种计算方法也适用于计算不对称短路。短路类型严三相短路f-01两相短路接地f1=11历11X吓XgX炉旦+ X护Q注机工）+玉#何）两相短路广单相短路f1Xjrp+ X趴巧3运用正序等效定则计算不对称短路的步骤如下：电力系统元件各序参数的计算。计算正常运行情况，求出各电源的次暂态电动势 E 或短路点短路前瞬间 正常工作电压Uao （或称短路点开路电压）。如果采取近似计算，这一步可以省 略，而直接取Ua0的标幺值为1。制定不对称短路时的正、负、零序等值网络，从而求出Xff ,、Xff 2、Xff 0 及附加阻抗x ：。将X n串联在正序网络的短路点之后，

13、然后用式5-1以计算三相短路的方 法，计算X n后发生三相短路的电流。该电流就是不对称短路时短路点的正序电 流 Ifa1。根据各序电流间的关系求取负序和零序电流Ifa2、Ifao并可求取各序电压 U a 1、U a 2、Ua 0。用对称分量法，将短路点各序电压、电流变换为短路点的不对称三相电压 和三相电流。也可以用式2-9直接求取短路点故障电流的绝对值。3简单不对称短路故障的计算机计算方法3.1电力系统各序网的制定一个有n个节点的电力系统，除代表故障的电路外，系统本身是三相阻抗对 称的，这样，n个节点的电力系统可以用三个互相独立的序网来代表。3.1.1正序网络正序网络就是通常计算对称短路时所用

14、的等值网络，除中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括 在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。 所有同步发电机和调相 机，以及个别的必须用等值电源支路表示的综合负荷，都是正序网络中的电源。 此外，必须在短路点引人代替故障条件的不对称电源中的正序分量。正序网络中的短路点用fi表示，零电位点用Oi表示。从fiOi即故障端口看正序网络，它是图3-1正序、负序、審序网络的制定依次为（a）正序网络、（b）负序网络、（c）零序网络根据图中所标各序电流的正方向，正序网络的阻抗型矩阵方程可以写成Zk21 I Zkk1 IF*FZk2i IH Zk

15、ki IHIII Ziki 川 Zini WZi21III Z2k1 HI Z2n1 |ljZkn1Zkn1IkaiIII川nai3-1式中右边第一项代表各节点开路电压。上式可以写成03-2Vfa 1 Eeq -乙1 fa 1式中下标代表相序号，即表示各节点开路电压的列阵。3.1.2负序网络因 而在 负序负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电流的负序电势为零此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零， 短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，使得到负序网络。网络中的短路点用f2表示，零序电位点用。2表示。从彳2。2端口看进去，负序网络是一个无源网络。经化

16、简后的负序网络示于图3-1(b)。对负序网络，因为是无源网络，可写出矩阵方程为3-3Vfa 2 _Z2Ifa 23.1.3零序网络在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位相同，它们必须经过大地(或架空地线、电缆包皮等)才能构成通路，而且电流 的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。从故障端口 foOo看零序网络，也是一个无源网络。简化后的零序网络示意图3-1(c) 0对零序网络，同样可以写出矩阵方程Vfa0 二-Zollfao3-43.2两相短路接地故障的计算方法设k点b、c相短接后再经阻抗Zf接地，由公式2-2得边界条件为1叽1叽2=0、Vka1

17、=Vka23-5Vka0 _ Vka1 - 3Z f 1 ka0 ”彳将上式和式子I _Vk1f0 )3-61 ka1 Z +z + ZZkk1 Zkk2Zf联立解得1 ka1Zkk1 Zkk2Vk1037ZkkO 3Zf各序网络中任一节点i的电压可用下面公式计算。Mai =Ui(oZiklka13-8Ua2 二-Zik2“ka2UaO = -ZikokaO3.3利用MATLAB写不对称短路计算的程序不对称短路计算的程序如下所示：function y=D3（n1,n2,n0,a1,a2,a0,f,Lf,f2,A01）n1=input（请输入正序节点数：n1=）；n2=input（请输入负序节点

18、数：n2=）；n0=input（请输入零序节点数：n0= ） ； %零序网络的节点数一般小于正序网络 的节点数a1=input（请输入正序支路矩阵：a1= ） ; %有多少条支路就有多少行，有三列， 第一列为小节点号，第二列为大节点号，第三列为支路电抗数a2=input（请输入负序支路矩阵：a2=）；a0=input（请输入零序支路矩阵：a0=）；f=input（请输入短路节点号：f= ） ； %正序网络的故障节点号Lf=input（请输入短路类型：Lf= ） ； %单相短路Lf=1，两相短路Lf=2，两相 接地短路Lf=3f2=input（请输入零序网络对应的短路节点号：f2= ） ； %艮

19、据零序网络的节点 数从新编号的故障节点号A01= input（ 请输入与零序网络节点号相对应的正序网络节点号：A01= ） ； %A01为行矩阵，矩阵的下标是零序网络的节点号，A01的内容是正序网络节点号az（1）=a1;az（ 2）=a2;az（ 3）=a3;nd（1）=n1;nd（ 2）=n2;nd（3）=n0; %把各序支路矩阵与各序节点数放入元胞数组for i=1:2a=az（i）;Y=zeros(nd(i),nd(i)for d=1:length(a(:)/3if a(d,1)=0Y(a(d,2),a(d,2)=Y(a(d,2),a(d,2)+1/a(d.3);elseY(a(d,1

20、),a(d,1)=Y(a(d,1),a(d,1)+1/a(d.3);Y(a(d,1),a(d,2)= -1/a(d.3);Y(a(d,2),a(d,1)=-1/a(d.3);Y(a(d,2),a(d,2)=Y(a1(d,2),a(d,2)+(1/a(d.3);% 求出正 序，负序导纳矩阵endenddisp(Y) b=zeros(nd(i),1);b(f)=1L,U=lu(Y)Zfi=zeros(nd(i),1);Zfi=U/(L/b) % 求出正序，负序节点阻抗矩阵 endZff1=Zf1;Zff2=Zf2;if Lf=2If1=1/(Zff1(f,1)+Zff2(f,1);% 求出两相短路

21、的正序、负序和故障点 电流If2=-If1;lf=(3A(1/2)*lf1;disp( 两相短路故障点电流： ) disp(lf)V1f=zeros(1);V2f=zeros(1);V1f= - Zff2*lf2;V2f=V1fdisp( 两相短路故障点各序电压： )disp(V1f)disp(V2f)%求出两相短路故障点的正、负序电压elsea=az3;Y=zeros(nd(3),nd(3);for d=1:length(a(:)/3;if a(d,1)=0Y(a(d,2),a(d,2)= Y(a(d,2),a(d,2)+1/a(d,3) ; elseY(a(d,1),a(d,1)= Y(a

22、(d,1),a(d,1)+ 1/a(d,3) ;Y(a(d,1),a(d,1)= -1/a(d,3) ;Y(a(d,2),a(d,1)= -1/a(d,3) ;Y(a(d,2),a(d,2)= Y(a1(d,2),a(d,2)+1/a(d,3) 纳矩阵endend disp(Y) b=zeros(nd(3),1); b(f2)=1; disp(b); L,U=lu(Y);Zf3=U(Lb) % 求出零序节点阻抗矩阵 Zff0=Zf3;if Lf=3 If1=1/(Zff1(f,1)+1/(1/Zff2(f,1)+1/Zff0(f2,1);% 的各序电流和故障点电流If2=-If1*Zff1(f

23、,1)/(Zff2(f,1)+Zff0(f2,1);If0=If1-If2;lf=(3A(1/2)*(1-Zff2(f,1)*Zff0(f2,1)/Zff2(f,1)*Zff0(f2,1)F(1/2F(1/2)disp( 两相短路接地故障点电流： )disp(lf)V1f=zeros(1);V2f=zeros(1);%求出零序导求出两相短路接地V0f=zeros(0);V1f=If1*Zff1(f,1)*Zff0(f2,1)/(Zff1(f,1)+Zff0(f2,1) V2f=V1fV0f=V1fdisp( 两相短路接地故障点的各序序电压： ) disp(V1f) disp(V2f) disp

24、(V0f)%求出两相短路接地故障点的各序序电压 elseIf1=1/(Zff1(f,1)+Zff2(f,1)+Zff0(f2,1);If2=If1;If0=If1;If=3*If1disp( 单相短路各序电流和故障点电流 ) disp( If )%求出单相短路各序电流和故障点电流V1f=zeros(1);V2f=zeros(1);V0f=zeros(1); V1f=(Zff2(f,1)+Zff0(f2,1)*If1 V2f=-(Zff2(f,1)*If1V0f=-(Zff0(f2,1)*If1disp( 单相短路故障点的各序电压： ) disp(V1f) disp(V2f) disp(V0f)

25、%求出单相短路故障点的各序序电压endfor i=1:n0 v01(i)=-Zff0(i)*If0; v0(A01(i)=v01(i);%求出零序网络中各节点的零序电压endendfor i=1:n1v1(i)=1-Zff1(i)*If1;%求出正序网络中各节点的正序电压endfor i=1:n2v2(i)=-Zff2(i)*If2;% 求出负序网络中各节点的负序电压enddisp(disp(v1)网络中各节点的正序电压：)disp(disp(v2)网络中各节点的负序电压：)disp(disp(v0)网络中各节点的零序电压：)end4算例4.1算例一已知如图（a）所示环形网络系统，各元件的参数

26、为:（b）正序网貉jCl. 05jO. 02WJ0-2L _ -J0.22（c）负序网络Cd）零序醉发电机：G1为100MWVG2为200MWV额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为 0.2。变压器：T1为100MVA T2为200MVA变比均为10.5/115kV，短路电压百分 数均为10。线路：三条线路完全相同，长60km电抗0.44 Q/km,实测零序电抗0.2 （以 50MVA为基准）。负荷：Sd1 为 50+j25MVA Sd2 为 25+j0MVA试计算节点3处分别发生单相接地短路，两相短路和两相接地短路故障时的短路电流和电压。解：取功率基准值为 500MVA电压基准值为平均额定

27、电压，计算各参数标幺 值为50= 0.2 0.110050xT1 = 0.10.0510050Xg2 = 0.20.0520050Xt2 = 0.20.05200Xl =0.44 600 鲨=0.1115形成各序网络并求等值阻抗：采用实用计算，即所有电势、电压均为1,忽略负荷，可得系统正序网络如图(b) 所示；负序网络与正序网络相同，但无电源，其中假设发电机负序电抗近似为其 正序电抗Xd ,如图(c)所示；零序网络如图(d)所示。采用丫一变换等值阻抗简化方法可求得各序网络等值电抗为X2 = j .1015X二 j0.1179计算故障处各序电流: a相接地短路时各序电流为1j 0.1015 0.

28、1015 0.1179二-j3.121 b、c两相短路时各序电流为31 一32 1 0.1015, 0.10154.93 b、c两相接地短路时各序电流为31-j6.411j0.仙5 j。1015 Q1 远 j0.1015+j0.1179“32 二 j641j0.1179j 0.1015 0.1179二 j 3.44“3 0 厂 j6.41j5?计算故障处各相电流、电压： a相接地短路时各相电流、电压为I3a =3I31 =3 j3.12 =j9.36U31 =1-j0.1015-j3.12 =1-0.316=0.684U32 二-j0.1015-j3.12 =0.316U30 =-j0.117

29、9-j3.12 =-0.386U.二 a2“31 玄氏？ U30 = -0.551-j0.866uj 二 aU31 a2U32 U30 =-0.551 j0.866 b、c相短路时各相电流、电压为Ij I3c j 33 18.539U31 =U32 - - j4.93 j0.1015 = 0.5U3a -U3 1 U3 2- 1U3b = U3c = a a U31 = 一0.5 b、c两相接地短路时各相电流、电压为l3b =a2l)31a|3 2“3 0 8.53 j4.45l3c FII31a2仁=8.53 j4.45U3 1 U 3 2=U30=-j344 j01015=0.35U3a

30、=3U31 =3 0.35 = 1.054.2算例二如图所示电力系统在f点发生两相短路接地，简化后的各电抗标幺值注于等 值网络中。输电线的零序电抗是正序的三倍，变压器T1和T2为YN d接法，T3为丫，d接法。试计算故障点短路电流及网络中各节点各序电压。解：MATLA计算程序运行结果如下：请输入正序节点数：n仁3请输入负序节点数：n 2=3请输入零序节点数：n0=1请输入正序支路矩阵：a仁0 1 0.17i ;0 3 1.31i;12 0.51i ;2 30.59i 请输入负序支路矩阵：a2=0 1 0.17i;0 3 1.31i;1 2 0.51i; 2 3 0.59i a2=01.00000+0.1700i03.00000+1.3100i1.00002.