实验四MATLAB动物鳘殖

1、1/14实验四实验四:动物养殖问题动物养殖问题 莱斯利矩阵模型莱斯利矩阵模型实验任务与操作实验任务与操作思考题与练习题思考题与练习题直线族及其包络绘图直线族及其包络绘图2/14莱斯利于莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。数量增长的矩阵模型。将一个生物种群按年龄分为将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组个年龄组。设设 xk( t ) 表示表示 t 时刻第时刻第 k 个年龄组的生物数个年龄组的生物数量量, xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量是初始时刻数量。生物数量向量tmtxtxtxtx)()()()(21 随时间随时间 t = 0, t1, t

2、2, t3, 变化规律用矩阵变化规律用矩阵 1121mmppfffl描述。即描述。即)()(txlttx p.h.leslie1900-19743/14某种动物最大年龄为某种动物最大年龄为1515岁岁, ,将其分为三个年龄组：第将其分为三个年龄组：第一组一组0 05 5岁；第二组岁；第二组6 61010岁；第三组岁；第三组11111515岁。第岁。第二组在其年龄段平均繁殖二组在其年龄段平均繁殖4 4个后代个后代, ,第三组平均繁殖第三组平均繁殖3 3个后代。第一和第二组五年的存活率分别为个后代。第一和第二组五年的存活率分别为0.50.5和和0.250.25。现有三个年龄组动物各。现有三个年龄组

3、动物各10001000，计算，计算5 5年后、年后、1010年后、年后、1515年后各年龄组动物数量。年后各年龄组动物数量。 )(3)(2)(1)(kkkkxxxxx(k+1)=l x(k)设设 t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年龄组动物数量各年龄组动物数量x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)4/14x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.5x1(0)x3(1)=0.25x2(0)x1(1)=4x2(0)+3x3(0) )1(3)1(2)1(1)(3)(2)(1025. 00005 . 0340nnnn

4、nnxxxxxx )0(3)0(2)0(1xxx)0()1()(xllxxnnn 5/14实验任务实验任务: :1.1. 以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规律规律. .2.2. 动物数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？动物数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？3 3* *. .如果每五年向其它养殖场输送动物如果每五年向其它养殖场输送动物c=s1 s2 s3t要求要求20年后本养殖场动物不灭绝，年后本养殖场动物不灭绝，c 取多少为好？取多少为好？ 现有三个组的动物各现有三个组的动物各1000,0,计算第计算第5年、第年、第10年、第年、第15年后

5、各个周龄的动物数量年后各个周龄的动物数量 开始时刻开始时刻 x(0) = 1000, 1000, 1000t6/14实验任务一实验任务一:动物数量变化规律计算动物数量变化规律计算function x=animal(n)l=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;x=1000;1000;1000;p=x;for k=1:n x=l*x;p=p,x;endfigure(1),bar(p(1,:)figure(2),bar(p(2,:)figure(3),bar(p(3,:)调用函数调用函数 x=animal(12) x =314754.15 143543.21 16547.127/14l=0

6、 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;p,lamda=eig(l)5 . 11 l 的主特征值的主特征值主特征值特征向量试验与注记主特征值特征向量试验与注记p1=p(:,1);d=sum(p1);p=p1/dx0=p*3000p=0.95 0.93 0.230.32 -0.36 -0.590.05 0.07 0.77lamda= 1.50 0 0 0 -1.31 0 0 0 -0.19x0= 2160.00 720.00 120.00动物数量按年动物数量按年龄显示出倒金龄显示出倒金字塔结构字塔结构 2160 720 1208/14 025. 00005 . 0340l 主特征值主特征值:

7、三个线性无关特征向量三个线性无关特征向量:321, 5 . 11 332211)0( cccx )(332211)0()( ccclxlxnnn 333222111 nnnccc 111 nc 1111)1( nncx)0(1)1(xx 取取初始时刻初始时刻:通项通项:11)0( cx )1(1)2(xx 9/14取取 n=3 2160. 3240. 4860. 7290 720. 1080. 1620. 2430. 120. 180. 270. 405.function p=animal(n)l=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;x=1000;1000;1000;p=x;for

8、k=1:n x=l*x;p=p,x;endfigure(1),bar(p(1,:)figure(2),bar(p(2,:)figure(3),bar(p(3,:)123402000400060008000123401000200030001234020040060010/14实验任务三：实验任务三：每五年平均向市场供应动物每五年平均向市场供应动物c = s1 s2 s3t 修正数学模型修正数学模型 x(k+1) = l x(k) c , (k = 0, 1,2,3)x(1) = l x(0) c, x(2) = l x(1) cx(3) = l x(2) c, x(4) = l x(3) cx

9、(2) = l2 x(0) lc cx(3) = l3 x(0) l2c lc cx(4) = l4 x(0) l3c l2c lc cx(4) = l4 x(0) (l3 + l2 + l + i ) c11/14思考与练习思考与练习1.何为矩阵的主特征值何为矩阵的主特征值？在动物养殖问题中在动物养殖问题中,莱斯利莱斯利矩阵的主特征值如何影响动物数量变化矩阵的主特征值如何影响动物数量变化？ 2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数这一数学模型有何缺点？学模型有何缺点？3.动物养殖过程中各年龄组的数量是整数动物养殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模

10、而数学模型所反映的是实数型所反映的是实数,应该怎样调整应该怎样调整? 如何描述动物不如何描述动物不灭绝？灭绝？12/14所有切线构成直线族所有切线构成直线族, ,原来曲线成为直线族的包络。原来曲线成为直线族的包络。直线簇及其包络实验直线簇及其包络实验 当第一象限曲线为单减凹曲线时，当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。曲线的切线位于曲线下方。设有星形曲线设有星形曲线 3/23/23/2ayx 参数方程参数方程 tax3cos tay3sin 20 t(x，y)处点斜式方程处点斜式方程 曲线的切线斜率曲线的切线斜率ttttttdxdycossinsincoscossin22 )(

11、cossinxxttyy 将参数方程代入，得将参数方程代入，得 atytx sincos13/14x轴上点轴上点: (cos t , 0 )y轴上点轴上点: ( 0 , sin t )function starlin(n)if nargin=0,n=20;endt=linspace(0,pi/2,n); %确定参数值确定参数值x=cos(t).3; %计算曲线坐标计算曲线坐标y=sin(t).3;o=zeros(1,n);x=cos(t);o; %创建创建x坐标矩阵坐标矩阵y=o;sin(t); %创建创建y坐标矩阵坐标矩阵figure(1),plot(x,y,r, x,y,k)figure(2),plot(x,-x,-x,x,y,y,-y,-y,r)axis off00.5100.5114/14附注 note 12310123231011122232301122331122331 11222333page 8(+)(1)pcxccpccp xllllxl ccc