正弦稳态电路分析

1、正弦稳态电路分析1第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳本章主要内容：本章主要内容：用相量法分析线性正弦稳态电路。掌握用电路相量图分析正弦电路的方法。涉及：涉及：阻抗、导纳、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率概念，以及最大功率传输，RLC电路的谐振等问题；无源网络无源网络ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：阻抗三角形正弦稳态电路分析2阻抗三角形代数式：Z=R+jX)(CLjRCjLjRZ 11对于R、L、C串联电路，)(CLX 1电抗：CXLXCL 1，容抗：

2、其中感抗：呈容性，即呈感性；，即当ZCLXZCLX 1010其中：22XRIUZ |电阻：R=ReZ=|Z|cosZ ，电抗：X= ImZ=|Z|sinZ 称为阻抗角；也是电压与电流的相位差arctanRXiuZ 正弦稳态电路分析3YuiYUIUIZY / |/1导纳：代数式：Y=G+jB电导：G=ReY=|Y|cosY ，电纳：B= ImY=|Y|sinY Y ： 称为导纳角；也是电流与电压的相位差其中：22BGYIY |arctanGBuiY 导纳三角形正弦稳态电路分析4对于R、L、C并联电路，LCBBLCB)( 1电纳：LBCBLC 1，感纳：其中容纳：UCjLjURUI )(LCjRU

3、IY 11所以：当满足下列条件时，阻抗和导纳可以等效互换 Z(j)Y(j)=1即：|Z(j)|Y(j)|=1， Z+Y =0呈感性，即呈容性；，即当YLCBYLCB 1010正弦稳态电路分析5例如RLC串联电路，阻抗：jXRCLjRZ)( 1其导纳：2222XRXjXRRjBGY22| )(|)()(| )(|)()( jZXBjZRG，22| )(|)()(| )(|)()( jYBXjYGR，或：可以推得阻抗和导纳等效关系：221:)()()()()()()()( jZXjjZRjXRjBG即由：Z(j)Y(j)=1阻抗和导纳等效关系正弦稳态电路分析69-2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（

4、导纳）的串联和并联形式上类似于电阻的串、并联1、阻抗串联、阻抗串联neqZZZZ21分压关系：nkUZZUeqkk，212、阻抗并联、阻抗并联neqYYYY21分流关系：nkIYYIeqkk，21正弦稳态电路分析7例：例：9-1电路如图，其中R=15，L=12mH，C=5F， 。求：电流 i 和各个元件的电压相量。Vtu)cos(50002100正弦稳态电路分析8例：例：9-2电路如图，其中R1=10，L=0.5H， R2=1000， C=10F，US=100V，=314rad/s。求：各支路电流相量和电压 。10U仿真p195(9-2)正弦稳态电路分析99-3 电路的相量图电路的相量图相量图

5、相量图相关的电流、电压相量在复平面上的线图。相量图可用来辅助电路的分析计算。例9-1电路的相量图VUAI，VUVUCL131431608736240.，(a)(b)CLRUUUU正弦稳态电路分析10例9-2电路的相量图VUAI032007182305260010.，AIAI0320180976957021.，LRSUUUU11021III正弦稳态电路分析119-4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析基本分析方法：基本分析方法：支路电流法、回路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维南定理等。注意：注意：使用以上方法分析计算线性正弦交流电路时，电压、电流要用相量表示，电路参

6、数用复数表示（如复阻抗、复导纳等）正弦稳态电路分析12例：例：9-5电路中的电源为同频率正弦量。列出电路的结点电压方程和回路电流方程正弦稳态电路分析13例：例：9-6电路中的电源为同频率正弦量。列出电路的结点电压方程和回路电流方程正弦稳态电路分析14例：例：9-7求图示电路一端口的戴维宁等效电路OCUeqZUI(c) 戴维宁等效电路求等效阻抗正弦稳态电路分析15例：例：9-8电路如图，其中US=380V ， f =50Hz， 电容可调，当C=80.95F时，交流电流表A的读数最小，为2.59A。求：交流电流表A1的读数。正弦稳态电路分析169-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源网络u

7、ip 吸收的瞬时功率：)cos(itIi 2)cos(utUu 2设：则：)cos(2)cos(2uitUtIp)2cos(cos)2cos()cos(iuiuiutUIUItUIUI正弦稳态电路分析17分析：上式第一项为恒定分量。第二项为以2正负交替的正弦量，即能量在外施电源和一端口之间来回交换。)cos(cosiutUIUIp 2*平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P： ( 单位：瓦特W) cos )cos(cosUIdttUITdtpTPTiuT00211其中 cos 为 功率因数功率因数*无功功率无功功率Q： ( 单位：乏var) sinUIQdef*视在功率视在功率S：( 单位

8、：伏安VA)UISdef有功功率）有功功率）P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S 三者的关系：三者的关系：)arctan(PQQPS ，22 功率三角形SQP 正弦稳态电路分析18)22cos(cos)2cos(cosuiutUIUItUIUIp(1)、纯电阻电路，=u-i =0，021)(cosutUIp 即：电阻吸收能量其平均功率： P=UI=RI2 = GU2其平均功率： P=0，LLXUIXLULIUIUI2222LsinQ无功功率：(2)、对于纯电感，=/2，)(sinutUIp 2为正负交替变化，即能量来回交换。)(2sinsin)(2cos1cos)22sin(sin)

9、22cos(coscosuuuutUItUItUItUIUI纯电感不消耗能量，能量交换的幅度为 QLLULI22正弦稳态电路分析19(3)、对于纯电容，=-/2，)(sinutUIp 2为正负交替变化，即能量来回交换。其平均功率： P=0，2222C11QUXIXCUICUICC无功功率：纯电容不消耗能量，能量交换的幅度为QC对于无源一端口网络，其等效阻抗一般可以表为如下形式)(CLXXjRZ所以，无功功率 Q=QL-QC 正弦稳态电路分析20例：例：9-9电路是测量电感参数R、L 的实验电路。已知电压表读数为50V，电流表读数为1A，功率表读数为30W，电源频率f=50Hz。求R、L的值。正

10、弦稳态电路分析219-6 复功率复功率正弦电路的瞬时功率一般为非正弦量。不能用相量法讨论复功率复功率将正弦电路的有功功率、无功功率、视在功率之间的关系用复数形式描述。注意：注意：复功率不代表正弦量，只是一种表示方法, 无意义IU 设一端口的电压、电流相量为IU、复功率：复功率：iudefUIIUS /* jQPjUIUI sincosII*其中 是 的共轭复数复功率单位：VA（伏安）当电压、电流为相关联参考方向，为吸收功率，否则为发出功率SQP功率三角形正弦稳态电路分析22对于一个无源一端口网络(a)，阻抗可以等效为图(b)或图(c) 的情况(a)(b)(c)的有功分量U的无功分量UjQPjI

11、UIUSra UIUIIUSiudef/* jQPjUIUI sincos由图(b)正弦稳态电路分析23的有功分量I的无功分量IjQPjUIUIUIIUSra *)(YUYUUZIIZIIUS22 另外：eeeejBGYjXRZ*，其中：结论：结论：正弦电流电路有功功率和无功功率分别守恒，即电路总的有功功率为电路各部分有功功率之和；总的无功功率为电路各部分无功功率之和。复功率守恒。视在功率不守恒。或由图(c)(c)正弦稳态电路分析24例：例：9-10SAIVU求复功率，已知电路,.13531050正弦稳态电路分析25例：例：9-11图示电路外加50Hz，380V的正弦电压，感性负载吸收的功率P

12、1=20kW，功率因数1 (cos1) =0.6。若要使电路的功率因数提高到=0.9，求在负载两端并联的电容值。正弦稳态电路分析269-7 最大功率传输最大功率传输含源一端口负载戴维宁等效电路讨论负载获得最大功率的条件jXRZjXRZeqeqeq，设：222)()(eqeqOCXXRRRUP则负载吸收的有功功率为：若除负载以外，其他参数不变，则负载获得最大功率的条件为：正弦稳态电路分析27222)()(eqeqOCXXRRRUP002)(RRRdRdXXeqeq负载获得最大功率的条件eqeqRRXX解得：即：eqeqeqZjXRZ最大功率为：eqOCRUP42max诺顿等效电路对于诺顿等效电路

13、，有：eqYY最大功率为：eqSCGIP42max正弦稳态电路分析28例：例：9-12 电路如图， ，求最佳匹配时获得的最大功率。AIS02诺顿等效电路正弦稳态电路分析299-8 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是交流电路可能发生的一种特殊现象。谐振特点：谐振时，电路的电流 和电压 相位相同UI一、一、RLC串联谐振串联谐振电路输入阻抗：)()(CLjRjZ 1这时， = 0，所以有 XL = XC CLjZ0010 即：,)(Im当：时，电路发生谐振谐振时的角频率0 为：LC10 LCf 210频率f0 为：正弦稳态电路分析30串联谐振的特点串联谐振的特点1、电流和电压同相位，电路为纯电阻性

14、，、电流和电压同相位，电路为纯电阻性，Z=R。阻抗与角频率阻抗与角频率的关系曲线的关系曲线2、电路阻抗最小，电流最大。、电路阻抗最小，电流最大。CLUURUU3、谐振时、谐振时 ，所以又称为电压谐振。，所以又称为电压谐振。LCRCRRLRILIUUUUQCL11000 4、品质因数、品质因数5、谐振时，电路的无功功率为零。功率因数、谐振时，电路的无功功率为零。功率因数 =cos =1。正弦稳态电路分析31I()随频率变化的曲线L、C影响正弦电路的谐振频率，R影响谐振时电流和电压的幅度。谐振时电路的相量图电路内部电感和电容之间周期性地进行磁场能和电场能的交换谐振时电路总的无功功率为零，但独立的Q

15、L(0), QC (0) 不为零。正弦稳态电路分析32正弦电路的串联谐振时，功率及能量的情况1、由于功率因数=cos=1mmIUUIUIP210 )(则：有功功率2002001ICQLIQCL )()(，无功功率)()(000PWQ 路品质因数可以得出关系：串联电2、电感和电容之间进行磁场能和电场能的交换。能量总和为：2202121CCuLiW)( CLRQRCQidtCutRUiC22001112，利用： )cos(20200)sin(221)cos(221)(tQUCtRULW常量222221mUCQUCQ正弦稳态电路分析33例：例：9-13电路如图，已知：U=10V， R=10， L =

16、20mH，当电容 C =200pF 时，电流I =1A。求正弦电压u的频率、电压UL 、 UC 、和Q值。正弦稳态电路分析34频率特性频率特性（频率响应）：电路响应随频率变化的特性谐振曲线：谐振曲线：电路响应随频率变化的曲线0 令：)()(CLjRjZ 1则：)( 11jQR如果从电阻R两端取输出电压2211)(|)( QURZUIRUR22111)()( QUUR则：为了突出频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性正弦稳态电路分析3522111)()( QUUR对于上式，以为坐标，则Q取值不同，将对应一系列曲线串联谐振电路的通用曲线在工程中，一般将2- 1 (即2- 1)的频率差称为通频

17、带。=1，即= 0 为谐振点Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好)21(正弦稳态电路分析36输出电压与输入电压的比值如UR()/U、 UL()/U、 UC()/U 等用分贝（分贝（dB）表示。dB = 20log(U2 / U1)正弦稳态电路分析372、RLC并联谐振并联谐振UI电路输入导纳：)()(LCjGjY 1这时， = 0，YL = YC 0)(Im jY当时，电路发生谐振LC001 即并联谐振时的电流相量图谐振时的角频率0 为：LC10 LCf 210频率f0 为：正弦稳态电路分析38并联谐振的并联谐振的关系曲线关系曲线并联谐振的特点并联谐振的特点1、电流和电压同相位，电路为纯电阻性，、电流和电压同相位，电路为纯电阻性，2、电路导纳最小、电路导纳最小(阻抗最大阻抗最大)，端电压最大，电流最小，端电压最大，电流最小 RGZ1SSRIIjZU| )(|)(00 SCLIjQIILCGGCLGIIIIQSCSL110000 )()(GII3、谐振时、谐振时 ，又称为电流谐振。，又称为电流谐振。 4、品质因数、品质因数5、谐振时，电路的无功功率为零。功率因数、谐振时，电路的无功功率为零。功率因数 =cos =1。正弦稳态电路分