圆锥曲线基本题型总结

1、椭圆B.直线锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1设DR为泄点,冋F2F 6 ,动点M满足|MF,|+|M

2、F2|= 6，则动点M的轨迹是（）1/1C.圆D.线段【注:2a|Fi F2I是椭圆，2a=|Fi F2 I是线段】2. 设4, 0), C(4,0，且dL5C的周长等于18侧动点力的轨迹方程为()1 (yHO) “B.+ f ( x2,9)=1 (yH 0 )C.错误!-错误!=1 WHO) 4I).错误! + = 1 (yHO)【注:检验去点】3. 已知力(0, 5)、8(0,5),昭| 一砂|=2a,当a=3或5时，P点的轨迹为()A双曲线或一条直线B. 双曲线或两条直线C. 双曲线一支或一条直线D. 双曲线一支或一条射线【注:2a0)。B -错误! = 1 (KO)C.一音=1D.错误

3、!-=1【注:由题目判断是双曲线的一支还是两支】9. 若动圆P过点M-2, 0 ),且与另一圆M： (a-2)2V= 8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.【注:双曲线的一支，注意与上题区分】10. 如图，已知左圆FiixF+l Ox+2 4 =0,泄圆尺：x2t2-10x+9=0,动圆M与泄圆尺、已都外切，求动圆圆 心M的轨迹方程.1 1.若动圆与圆(x22+= 1相外切，又与直线x+l = O相切，则动圆圆心的轨迹是(A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线1 2.已知动圆M经过点J(3,0),且与直线/： x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】

4、1 3已知点J（3, 2）,点M到F错误!的距离比它到y轴的距离大错误!.（M的横坐标非负）（1）求点M的轨迹方程；【注：体现抛物线定义的灵活应用】（2）是否存在胚使丨妣|+ I取得最小值?若存在，求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.【注:抛物线上义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距禽转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14已知丄两地相距2 000在地听到炮弹爆炸声比在地晚4 s,且声速为340 m/ s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注:双曲线的一支】2.15.如图所示，在正方体CD-AI中,P是侧而肋C C内一动点，若P到直线BC与到宜线CiD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲

5、线是（）A.直线C.双曲线B. 圆D.抛物线注:体现抛物线立义的灵活应用】2涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：1 6 设椭圆+f （尸,胪_1戶1 （加1）上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率 为（）A.错误！B错误！C.错误！D.17.椭圆错误!+=1的左右焦点为F“ F2, 直线过Fi交椭圆于A、B两点.则AABF?的周长为（）A. 32B. 16D. 4x1 8 .已知双曲线的方程为-错误!=1,点力，在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点F1. |/151=77/1 a为另一焦点，则刃“尺的周长为（）A.2a+2加B4a+2加C a+ mD.2q+421

6、9.若双曲线x2Ay2=4的左、右焦点分别是已、F-过尺的直线交右支于丄两点，若冈=5,则HAF B 的周长为20设厂、F?是椭圆错误!+错误！ = 1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2,则APD 卩2是（）力钝角三角形从 锐角三角形C斜三角形D直角三角形21. 椭圆错误!+ = 1的焦点为Fi.Fz，点P在椭圆上若I PF.|=4,则| PF?F, ZFiPF：的大小为 【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c.最大是a+c22. 已知P是双曲线错误!二1上一点Fi，尺是双曲线的两个焦点，若尸鬥|= 1 7,则PF2值为.【注:注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离

7、最小为c-a 23已知双曲线的方程是错误!一 = 1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点C的距离为10,点N是PC的中点, 求ON的大小（0为坐标原点）.【注：O是两焦点的中点,注意中位线的体现】24 设鬥、鬥分别是双曲线一 =1的左、右焦点若点P在双曲线上，且丽 屎=0,则|丽+屎|等于（）A3B.6C.lD. 22 5已知点P是抛物线y2=2 x上的一个动点，则点P到点（0. 2 ）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小 值是（） A.错谋！ “B.3 C错谋！Q错谋！【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】2 6 .已知抛物线尸=仃上的点P到抛物线的准线的

8、距离为九到直线3a-4v+9 = 0的距离为必,则小+d?的最小 值是（） A. yB.yC. 2D.【注:抛物线左义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距禽】27设点A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,O),且|AB|=1,则A的横坐标的值为()A. -2B .OC.-2 或 0D. -2 或 2【注：抛物线的焦半径，即左义的应用】3 焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长=|PFi|+|PF2+2C=2a + 2c椭圆的焦点三角形面积：推导过程 lPFf+|PF2-2|PF|PFcose = 4c I. |PF.| + |PF.| = 2a(2)(2)2 -得 2|pf|PF*

9、 i+cb 0 )的一点，月、用为椭圆的两焦点，若PF4PF2,试求：(1)椭圆的方程；(2) AP Fi F2 的而积.二、圆锥曲线的标准方程:1. 对方程的理解3 2 .方程+错误!=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范幅是()1 )B(3, -2)C.(l,+ 8)D. (-3,1)33. 若斤 1 ,则关于xj的方程(1上)壬+厂=尸1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在_)，轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】34. 对于曲线C: + =l,给出下而四个命题： 曲线C不可能表示椭圆； 当144时，曲线C表示椭圆；

10、若曲线C表示双曲线，则上1或Q4； 若曲线C表示焦点在x轴上的脚圆，则lk00）的右焦点与抛物线尸=8 x的焦点相同，离心率为错误!，则此椭圆的方程为（）A. +错误!=1B.错误! -错误! = 1c.错误！+错误!=1D. +错误!=14 2 一已知在平而直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为Fi （-羽，0）,且右顶点为D（2, 0）.设点A的坐标是错误!.（1）求该椭圆的标准方程；（2 ）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.【注:相关点法求曲线方程】4 3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0, 2）,则双曲线的标准方程为（）、

11、v2A. - = 1B.-f（x2,4）=iC.一 =1D 错误！ 一 = 144已知双曲线错误！ 一错误! = l（a0b 0）的一条渐近线方程是_= x,它的一个焦点在抛物线护=24 x的准线上, 则双曲线的方程为（）A.-f（y2,10 8）=lB寻错谋!=1C.错谋!一错误!=1D.-= 145求与双曲线错误! 一= 1有公共焦点,且过点（3错误!，2）的双曲线方程.46双曲线C与椭圆错误!亠错误!=1有相同的焦点，直线为C的一条渐近线求双曲线C的方程.4 7根据下列条件写出抛物线的标准方程：经过点（一3, -1）：（2）焦点为直线3a-4v-12= 0与坐标轴的交点.4 8 抛物线=

12、2 px （p0）上一点M的纵坐标为-4错误!，这点到准线的距离为6 ,则抛物线方程为.【注淀义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质：1. 已知方程求性质：4 9 .椭圆2x2+3y2= 1的焦点坐标是()错误！B. (0, 1) C. (1, 0)D错误！【注：焦点位巻】50. 椭圆25 x 2+9 y 2= 2 25的长轴长、短轴长、离心率依次是()A. 5, 3,错误！B. 10,6,错误！C. 5, 3.错误！D. 10.6,错误！51. 设aHO, aWR.则抛物线y =ax2的焦点坐标为()A错误！B.C.错误！D.错误！【注:先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2. 求离心率的

13、取值或取值范围5 2 .直线x+2y- 2 = 0经过椭圆+ = 1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于.5 3.以等腰直角MBC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为.5 4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()丘错误！B错误！C.错误！D.【注：寻找a, b,c的等量关系，遇b换成a、c,整理成关于a、c的方程】5 5 .椭圆的两个焦点为戸、凡,短轴的一个端点为力但三角形F.AF.是顶角为120。的等腰三角形，则此椭圆的 离心率为.56.设椭圆+ = l(gb0)的左、右焦点分别是只、円,线段歼月被点错误!分成3 ： 1的两段

14、，则此椭圆的离 心率为 .5 7中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4-2),则它的离心率为()1/1A.6B.0力0)的右焦点为F,若过点尸且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A. (1,2B. ( 1 ,2)C. 2,+ 8)D. (2, +8)四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：6 0 一已知抛物线的方程为尸=牡，直线/过定点P(- 2 ,1),斜率为匕 斤为何值时，直线/与抛物线y2=4 x：只 有一个公共点;有两个公共点：没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候

15、，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用4判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】61已知抛物线=4/上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点坐标为()A. (1,2)B.(0, 0)C.D.(l,4)2 弦长公式的应用：62已知斜率为1的直线/过椭圆力以=1的右焦点F交椭圆于/、两点，求弦的长.63.宜线尸b2交抛物线0=8x于两点，若线段.松中点的横坐标等于2,求弦ME的长.6 4已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y =2x+1截得的弦长为77石,求抛物线的方程.65.已知椭圆C：戸+=1 (ab0)的离心率为错误!，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1 )求椭圆c的方程；设直线

16、/与椭圆C交于力、B两点,坐标原点o到直线/的距离为错误!，求ZUOE面积的最大值.66已知过抛物线)=2px (p0)的焦点的直线交抛物线于d、B两点，且MB I =f(5, 2”,求所在的直线方 程.2、弦的中点问题：6 7 椭圆E:错误!-错误! = 1内有一点P(2,l),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为.68点P(8,l)平分双曲线x2-4=4的一条弦,则这条眩所在直线的方程是.【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验/10】69若直线与抛物线尸=8 x交于J, E两个不同的点，且SB的中点的横坐标为2,则&等于()A .2 或-1B.-1C. 2D. 1 【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验J0 7 0.已知抛物线/=6 x,过点P(4, 1 )引一条弦PR使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及PiP2.4、韦达定理的应用：(综合题型)71.已知直线尸dx+ 1与双曲线3x2-y? = l交于力，两点.(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.7 2 如图所示,0为坐标原点，过点P(2.0)且斜率为k的直线/交抛物线y2=2x于Mg, y 0