人教版数学九年级上册21.2.2公式法

1、21.2.2 21.2.2 公式法公式法 224(40)2bbacxbaca 一、复习导入提问1 直接开平方法的（理论）依据是什么？问题2 这种解法的局限性是什么？只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程.面对这种局限性，我们该怎么办？用配方法解方程：2x2+3=7x使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式.（1）先将已知方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方， 使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+n)2=p的形式，如果p0，就可 以直接开平方求出方程的

2、解，如果，则一 元二次方程无解解：移项，得ax+bx=-c. 二次项系数化为1，得 . 配方，得 ， 即 .二、探索新知用配方法求方程ax+bx+c=0（a0）的两根. aacbbx2422aacbbx2421（1）当b-4ac0时，两边可直接开平方，得 ， ， ；（2）当b-4ac=0时，有 ，x1=x2= ；022abx022abx （3）当b-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0, 原方程有两个不相等的实数根.三、掌握新知（2）x - - x+ + =0=0 解：a=1，b=- ，c=2， =b-4ac=（- ）-41 =0， 原方程有两个相等实数

3、根. 221例2 用公式法解下列方程：（1 1）x-4-4x-7=0-7=0解：a=1，b=-4，c=-7， =b-4ac=（-4）-41 （-7）=440. 方程的两个不相等的实数根 ， 即 . 解：a=2，b= ，c=1. =b-4ac =（ ）-421 =0. 方程的两个相等的实数根 即 . （2 2）2 2x- x+1+1=0=0（3 3）5 5x-3-3x= =x+1+1解：方程化为5x-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1， =b-4ac=(-4)2-45(-1)=360. 方程有两个不相等的实数根 即x1=1， . （4 4）x+17=18+17=18x解：方程化为x-8x

4、+17=0. a=1，b=-8，c=17. =b-4ac =(-8)2-4117 =-40. 方程无实数根. 1.1.关于关于x的方程的方程x-2-2x+ +m=0=0有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值的取值 范围是范围是 . .2.2.方程方程 的根的根是是 . .3.3.如果关于x的一元二次方程kx-2-2x- -1=01=0有两个不相等 实数根，那么k的取值范围是（ ） A A. .k-1-1 B B. .k-1-1且k0 0 C C. .k1 1 D D. .k1 1且k0 0m1四、巩固练习B4.4.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程( (m-1-1) )x+x+ +m+2+2m-3=0-3=0有一有一个根为个根为0 0，试求，试求m的值的值. .解：把x=0代入方程, 得m+2m-3=0， 解得m1=1，m2=-3. 又m-10，即m1， 故m的值为-3. 5.5.解下列方程：解下列方程：（1）x+x-6=0；（2） ；（3）3x-6x-2=0；（4）4x-6x=0；（5）x+4x+8=4x+11；（6）x(2x-4)=5-8x.04132xxx1=2，x2=-3x1= ，x2=x1= ，x2=x1= ，x2=x1=0，x2=x1= ，x2=-6.6