北京市昌平区中考一模数学及答案

1、昌平区2014年初三年级第一次统一练习 数学试卷 20145考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为a b c

2、d2 的倒数是a b c d3. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的u盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为a b c d4如图，已知，ea是的平分线，若，则 的度数是a40 b50 c70 d805下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a b c d 6学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下： 投中球数量（个）2345人数（人）1432 这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是 a4, 2 b. 3，4 c. 2，3.5 d. 3，3.57如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强

3、扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为a5.5m b. 6.2m c. 11 m d. 2.2 m8如图，在abc中，ab=ac，tanb=2， bc=3. 边ab上一动点m从点b出发沿ba运动，动点n从点b出发沿bca运动，在运动过程中，射线mn与射线bc交于点e，且夹角始终保持45. 设be=x， mn=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9把多项式分解因式，结果为 10请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = 11如图，已知平行四边形纸片abcd的周长为20，将纸片

4、沿某条直线折叠，使点d与点b重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，连接be，则abe的周长为 12 已知：四边形abcd的面积为1. 如图1，取四边形abcd各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形abcd各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；取四边形abcd各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： 14. 已知：d是ac上一点，bc=ae，deab，b=dae .求证：ab=da.15.解方程：. 16. 已知，求的值17. 列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千

5、米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.18. 反比例函数在第二象限的图象如图所示.（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点a，与x轴交于点b，aob的面积为，求m的值.四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19. 已知：bd是四边形abcd的对角线，abbc，c=60，ab=1，bc=，cd=.（1）求tanabd的值； （2）求ad的长.20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机

6、抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数180120请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？21. 如图，已知a、b、c分别是o上的点，b=60，p是直径cd的延长线上的一点，且ap=ac.（1）求证：ap与o相切；（2）如果ac=3，求pd的长.22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为abc和def，其中b=9

7、0，a=45，f=90，edf=30， ef=2将def的斜边de与abc的斜边ac重合在一起，并将def沿ac方向移动在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合) （1）请回答李晨的问题：若cd=10，则ad= ；（2）如图2，李晨同学连接fc，编制了如下问题，请你回答：fcd的最大度数为 ； 当fcab时，ad= ； 当以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形，且fc为斜边时，ad= ;fcd的面积s的取值范围是 . 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23. 如图，已知二次函数ax2bx（a0）的图象经过点a，

8、点b（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数（x0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x0，k0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围24如图1，正方形与正方形aefg的边ab、ae（abae）在一条直线上，正方形aefg以点a为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点a重合，其它顶点均不重合，连接be、dg.（1）当正方形aefg旋转至如图2所示的位置时，求证：be=dg； （2）当点c在直线上时，连接fc，直接

9、写出fcd 的度数；（3）如图3，如果=45，ab =2，ae=，求点g到be的距离. 25. 无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；（2）已知的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；（3）求内切圆的半径. 昌平区20132014学年初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 20145一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案b c b ca dad二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案（比例系数

10、大于0即可）10,，（给1,1，2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = 5分14证明：de/ab,eda=cab. 1分 在和中， 3分 4分 5分15解：. 1分 . 2分. 3分. 4分 经检验：是原方程的解. 5分16解：原式 1分 2分 3分. 4分原式= 5分17解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米. 1分根据题意，得： . 3分 解得：. 4分 答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. 5分18. 解：（1）. 1分 （2）令则 2分 3分点a在直线上， . 4分 5分四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19. 解：(1) 作于点e.

11、在rtcde 中，c=60，cd=， 1分bc=， 2分在rtbde 中，edb= ebd=45. abbc，abc=90， abd=abc-ebd=45. tanabd=1. 3分 (2) 作于点f.在rtabf 中，abf=45, ab=1， 4分 在rtbde 中， 在rtafd 中， 5分20.（1）解： 1分 （2）如图所示： 3分（3）表中填200. 4分（180+120+200）20%=100. 5分答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.21. （1）证明：连接oa.oa=oc,. 1分ap=ac,. 2分. . 又点a在o上，pa是o的切线. 3分 (2)在rtpa

12、o中，.又ac=3，ap=ac=3. 根据勾股定理得: . 4分，. 5分22解：（1）2. 1分 （2） 60. 2分 . 3分 . 4分 . 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23解：（1）由图可知：点a、点b的坐标分别为（-3,0），（1,0）， 1分且在抛物线上， 解得： 2分二次函数的表达式为 3分（2）两个相邻的正整数为1 , 2. 4分（3）由题意可得： 6分 解得：5 k 18. 7分实数k的取值范围为5 k 18.24（1）证明：如图2，四边形abcd是正方形，ab=ad，bae+ead=90.四边形aefg是正方形，ae=ag，ead+dag=90.bae=dag. 1分. be=dg. 2分（2）解：45或135. 4分（3）解：如图3，连接gb、ge. 由已知=45，可知bae=45. 又ge为正方形aefg的对角线， aeg=45. abge. ,ge =8， . 5分过点b作bhae于点h.ab=2，. 6分设点g到be的距离为h. 7分即点g到be的距离为. 25解：(1) （0,2），（3，-1）. 2分(2) 的一个顶点是（1）中的定点， . 3分 ，的角平分线所在直线分别是轴和直线， 点b、点c在点a关于轴、直线的对称点所确定的直线上. 作点a关于轴的对称点，作点a关于直线的对称点. 直线d