吉安市白鹭洲中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

1、白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）命题人：郭士华 审题人：杨承春考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）a b c d 2已知集合，则中元素个数是 （ ） a b c d 3若，且，则的值为 （） a1或 b1cd4等差数列的前项和为的值 （ ） a18 b20 c21 d2

2、25. 若，则“”是 “” 的 （ ） a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既非充分又非必要条件6已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命题是 （）a,b,c, d,7如图，abc中，= 600, 的平分线交bc 于d,若ab = 4,且,则ad的长为（ ） a. b. c. d. 8设函数的图像关于直线 对称,它的周期是,则 （ ） a的图象过点 b.在上是减函数c.的一个对称中心是 ks5ud. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的非零实数。若，且是正整数，则q的值可以是

3、 （ ） a. b.- c. d.-10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 （ ） a.3 b. c.2 d.第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若数列的前n项和为sn=,nn,则数列的通项公式是=_.12 ,若对任意,恒成立,则a的取值范围是_13若方程仅有一解,则实数的取值范围是_.14.已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 15.下列命题：函数在上是减函数；点a（1，1）、b（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是 （把所有正

4、确命题的序号都写上）.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的值域17（本小题满分12分）已知向量，设函数 （1）求函数的最大值； （2）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值18（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求 的值.19（本小题满分12分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad再用一根9米长的材料弯折而

5、成，要求a和c互补，且ab=bc。（1）设ab=x米，cosa=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形abcd面积的最大值20. (本小题满分13分)abc是直线上的三点，点是直线外一点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x0, 证明f(x)；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。21(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明： 班级 姓名 学号 密 封 线 一 白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意：

6、1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。 总分： 2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（510=50）12345678910二、填空题（55=25）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910bbbc二、填空题11、 . 12、

7、 13、 14 15.、 三、解答题16. 解：（）因为，且，所以，因为 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 12分17 18、19解析（）在abd中，由余弦定理得bd2ab2+ad22abadcosa 同理，在cbd中，bd2cb2+cd22cbcdcosc 2分因为a和c互补，所以ab2+ad22abadcosacb2+cd22cbcdcosc cb2+cd22cbcdcosa 3分即 x2+(9x)22 x(9x) cosax2+(5x)22 x(5x) cosa解得 cosa，即f( x)其中x(2，5) 5分（）四边形abcd

8、的面积s(abad+ cbcd)sinax(5x)+x(9x) x(7x) 8分所以g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 10分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)129108 11分四边形abcd的面积最大值为6答：四边形abcd的面积最大值为6 12320.解i）由三点共线知识，,abc三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（iii）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令q(b)= m2-2bm-3，则由q(1)0及q（-1)0解得m-3或m3. 13分21.解：（1）由题意，由得当时, ；当时，.在单调递减，在单调