地基模型及其参数确定

1、2021-7-251 q 第一节 概述 q 第二节 线性弹性地基模型 q 第三节 非线性弹性地基模型 q 第四节 地基模型参数的确定 q 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 q 第六节 地基模型的选择 2021-7-252 q第一节第一节 概述概述 地基模型地基模型: : 描述地基土应力和应变关系的数学表达式。 合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要 问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基 承载力的大小合理选择地基模型。 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有 的数学方法和计算手段进行分析。 随着人们认识的发展，曾先后提出过不少

2、地基模型， 主要的类型有：线性弹性地基模型、非线性弹性地基线性弹性地基模型、非线性弹性地基 模型、弹塑性地基模型。模型、弹塑性地基模型。 本章主要介绍线性弹性地基模型弹性地基模型 2021-7-253 q第二节第二节 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 线性弹性地基模型线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的 关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示： e D 弹性体的应力-应变关系服从虎克定律： T zxyzxyzyx ; T zxyzxyzyx 为弹性矩阵。 e D 用矩阵表示用矩阵表示： 注解 xyzxzy yzyzzyxx GE ; 11 )1 (2 E G .; 1 )21)

3、(1 ( xyzxzy yzyzzyxx G E 2021-7-254 2 21 0 0 0 0 0 2 21 0 0 0 0 2 21 0 0 0 1 1 1 211 对称 E D e 2021-7-255 q第二节第二节 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 适用条件：适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极 端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变 关系可采用线弹性地基模型分析。 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒（文克勒（WinklerWinkler）地基模型）地基模型 弹性半空间地基模型弹性半空

4、间地基模型 分层地基模型分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。 2021-7-256 q1. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出） 模型描述：模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。 其表达式为：ksp k地基基床系数, 表示 产生单位变形所需的 压力强度，kN/m3； p地基上任一点所受 的压力强度，kPa； sp作用点位置上的地 基变形，m。 2021-7-257 q1

5、. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出） 适用条件：适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就 越接近实际情况。 优点：优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。 存在问题：存在问题：文文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文文 克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范 围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造 成不良的后果。 基床系数：基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可 根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室 内固结试验成果获得。 2021-7-258 q1. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于18

6、67年提出） 2021-7-259 q 2. 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 弹性半空间地基模型：弹性半空间地基模型： 是将地基视作均匀、各 向同性的弹性半空间体。 (1) 集中荷载集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间 体表面上时(图1-3)，根据 布西奈斯克（Boussinesq） 公式可求得位于距离荷载 作用点O为r的点i的竖向位 移为： Er Q s 2 1 2021-7-2510 q 2. 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 ii F Ea P 2 1 (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4) 对上式进行积分求得： P矩形面积ab

7、上均布荷载p 的合力，kN； Fii为积分后得到的系数。 2 0 2 022 2 0 1 22 ab E dd ab P s 11ln1lnln2 22 b a b a b a a b a b b a Fii 2021-7-2511 优点：优点： 弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优 点，比文克勒地基模型合理些。 存在问题：存在问题： 弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实 际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测 结果为大，也未能反应地基土的分层特性。 造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有 限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模 量也随深度而增加，因而是非均

8、匀的。 q 2. 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 2021-7-2512 q3. 分层地基模型分层地基模型 分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终 沉降的分层总和法（图1-5）。按照分层总和法，地基最终沉 降s等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量 之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分 层总和法的算式如下： n i i si zi H E s 1 Hi基底下第i分层土的厚度； Esi基底下第i分层土的对应于p1ip2i段的压缩模量； 基底下第i分层土的平均附加应力； n 压缩层范围内的分层数。 zi 2021-7-2513 该模型能较好地该模型能较

9、好地 反映反映地基土扩散应地基土扩散应 力和变形力和变形的能力，的能力， 能较容易地考虑土能较容易地考虑土 层层非均质性沿深度非均质性沿深度 的变化的变化和土层的分和土层的分 层，通过计算表明，层，通过计算表明， 分层地基模型的分层地基模型的计计 算结果比较符合实算结果比较符合实 际情况。际情况。 但是，这个模型但是，这个模型 仍系弹性模型，未仍系弹性模型，未 能考虑土的能考虑土的非线性非线性 和过大的地基反力和过大的地基反力 引起地基土的引起地基土的塑性塑性 变形变形。 q3. 分层地基模型分层地基模型 2021-7-2514 地基土的加载应力-应变关系 实测曲线呈非线性(图1-6)，这 与

10、地基土应力-应变关系线性假 设关系是不一致的。 1963年，康德尔(Konder) 根 据试验结果提出土的应力-应变 关系为曲线型； 1970年，邓肯 (Duncan)和张(Chang)根据这个 关系并利用摩尔-库仑强度理论 导出了非线性弹性地基模型的 切线模量公式，即邓肯邓肯张模型张模型。 q 第三节第三节 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型 D D 1 塑性应变弹性应变 C C C B E A O 31 图1-6 土体非线性变形特性 2021-7-2515 邓肯邓肯张模型张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应 力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。 1 1 31 ba )( 3

11、1 偏应力, 常规三轴试验中为轴向压力； 常规三轴试验中的轴向主应变； 1 3 q 第三节第三节 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型 常规三轴试验中的周围压力； a和b均为试验参数。 2021-7-2516 a和b值的物理意义。 对于确定的周围应力， a和b值为常数。 i E a ba 1 , 0 1 1 11 31 ult b b a 31 1 1 31 1 , 1 Ei初始切线模量； 偏应力的极限值，即当 时的偏应力值。 1 ult 31 2021-7-2517 2 31 1 31 1 bEE it 2 31 31 1 utl i E f ult f f bR 31 31 31 定义破坏

12、比： 破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示 为内摩擦角 和内聚力 的函数，即： f )( 31 c sin1 sin2cos2 3 31 c f 切线模量 地基土在荷载作用下的应力-应变关系分析中需要知道 土的模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来 计算地基中任一点的切线模量Et的公式为： 2021-7-2518 破坏时的偏应力， 砂性土为 曲线的峰值；粘性土取 =15%20% 对应的 值，见下图。 f )( 31 )( 31 1 1 )( 31 2021-7-2519 把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得： 式中： ， ， ， ， 即是确定切

13、线模型的5个试验参数。 2 3 31 3 sin2cos2 sin1 1 c R p KpE f n a at Kn c f R 根据不同的周围应力 可得一系列a和b值，分析 和 的 关系得到： (1-14) 单位与 相同的大气压力。 3 3 n a ai p KpE 3 t E a p 3 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 与侧向 应变 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 。但是在实 际应用中，通常用定值泊桑比来分析。 1 3 t 2021-7-2520 邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增 量法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并获得与实 际相符的结果，该模

14、型的主要缺点是忽略了应力路径和剪胀 性的影响。必须指出，把土的应力应变曲线视作非线性弹性 是不合理的，实际上土的卸载与加载路线是不重合的。 该模型在荷载不太大的条件下(即不太接近破坏的条件下） 可以有效地模拟土的应力应变的非线性, 在高应力水平下是不 合适的。 非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 和 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验 获得。 t t E 邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的， 容易为工程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三 轴试验即可获得，适用土类较广，已为岩土工程界所熟知，并 得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一

15、。 2021-7-2521 q 第四节第四节 地基模型参数的确定地基模型参数的确定 地基模型参数确定的重要性地基模型参数确定的重要性 地基模型确定后，地基模型参数的确定方法便成为设计 人员首先需要考虑的问题。这是因为，无论所选择的地基模 型是如何合理，如果模型中参数的测定方法不合理或无法准 确获得，则岩土工程的质量及精度也难以保证。 因此，地基模型参数的确定在地基基础的设计中是极其 重要的，它不仅仅是岩土测试的直接结果，同时还要考虑理 论与实测性状的一致性，并根据实践经验予以综合确定。 一、一、 常见地基模型参数的确定方法常见地基模型参数的确定方法 弹性半空间模型的E：室内循环加载试验的初始切

16、线模量。 分层地基模型的参数Es：室内侧限压缩试验确定。 ：一般取0.2 0.4，若考虑瞬时变形，泊桑比取0.5。 下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数k的确定方法。 2021-7-2522 1. 1. 根据荷载板试验确定根据荷载板试验确定 实 际 工 程 一 般 取 宽 度 为 707mm的正方形荷载板试验， 得到荷载p沉降s的曲线如 图1-9所示，从而可得荷载板 下的基床系数kp： 12 12 ss pp k p 式中：p2，p1基础底面计算压力和土的自重压力； s2，s1与p2，p1相应的沉降量。 对于基础大小、埋深、形状的影响，理论上可按太沙 基(Terzaghi,1955)建议的方法

17、进行修正。 图1-9 2021-7-2523 2. 理论与经验公式理论与经验公式 (1) 按基础平均沉降sm反算 用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点沉降 后，取平均值sm，则基床系数k为 m s p k (2) 薄压缩层地基情况 当压缩层厚度 时，基床系数k按下式计算： 式中： B 基础宽度，下同。 Es地基的压缩模量。 2 B H HEk s / 式中：p基础所受压力，kPa。 2021-7-2524 (3) 双层地基情况 设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可 按下式计算： 2 02 02 0

18、22 01 01 01 2121 1 E H E H k (4) 用无侧限抗压强度 折算： u q u qk)53( 2021-7-2525 【例1-1】 某住宅总压力为91kPa，埋深1.0 m，地基的天 然重度均为18kN/m3，在基础埋深1m处用0.3m0.3m的荷 载板进行室外荷载板试验，得到如下表所示的数据，试确 定该地基的基床系数。 荷载板试验结果 p(kPa)0100200300400495 s(mm)05.086.109.4011.4325.40 【解】 式中p2和p1分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有 对应的沉降由下表进行线性内插，有 从而有 12 12 ss pp

19、k p kPap91 2 kPap18118 1 mms914. 0 1 mms623. 4 2 33 3 12 12 /107 .19 10)914. 0623. 4( 1891 mkN ss pp k p 2021-7-2526 二、几种曲线的线性变换及参数确定法二、几种曲线的线性变换及参数确定法 当地基模型选定以后，对于非线性弹性地基模型，土的应 力应变关系是曲线型的，要确定这些模型的参数，必须进行 数量大于3个土样的三轴试验。用常规三轴固结不排水试验得 到的地基模型参数，可以得到建筑物的瞬时沉降；而用常规 三轴固结排水试验得到的地基模型参数，则可以得到建筑物 的最终沉降。针对这些曲线型

20、的试验曲线，下面介绍其曲线 的线性变换方法及参数确定方法。 (一) 双曲线 邓肯-张模型的曲线呈双曲线形状，可用下式表示： 1 1 31 )( ba 1 31 1 ba (二) 指数曲线 n a ai p KpE 3 )lg(lglglglg 3aai pnpKE 线性变换 邓肯-张模型中用到的指数曲线： 线性变换 2021-7-2527 n=1 2021-7-2528 q 第五节第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵地基的柔度矩阵和刚度矩阵 在对地基基础进行分析时，需建立地基的柔度或刚度矩阵。 1. 地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念 把整个地基上的荷载面积划分为m个矩形网格

21、(图1-11)，任 意网格的面积为Fj，分割时注意不要使网格面积Fj相差太大。 在任意网格j的中点作用着集中荷载Rj，整个荷载面积反力列 向量记作R： T mji RRRRRR 21 T mji ssssss 21 各网格中点的竖向位移记作位移列向量s： 反力列向量R和位移列向量s的关系如下： Rfs RsK s 或 式中：f 地基柔度矩阵； Ks地基刚度矩阵； Ks= f -1， Ks与f 互逆。 2021-7-2529 图1-11 2021-7-2530 式中柔度矩阵的柔度系数fij是指在网格j处作用单位集中力， 在网格i的中点引起的变形；当i=j时，即为单位集中力在自身 网格中点处产生的

22、变形。 地基模型不同，结点分布位置不同，则柔度系数的计算方 法和结果也不同。因此，地基柔度矩阵和地基刚度矩阵反映了 不同的地基模型在外力作用下地基表面的位移特征。 m j i mmmjmimm jmjjjijj imijiiii mji mji m j i R R R R R fffff fffff fffff fffff fffff s s s s s 2 1 21 21 21 2222221 1111211 2 1 m j i m j i mmmjmimm jmjjjijj imijiiii mji mji R R R R R s s s s s kkkkk kkkkk kkkkk kkk

23、kk kkkkk 2 1 2 1 21 21 21 2222221 1111211 2021-7-2531 2. 文克勒地基模型的柔度矩阵文克勒地基模型的柔度矩阵 文克勒地基模型系弹簧模型，其表达式为： ksp 对于如图(1-11)所示的地基上作用矩形荷载面积，其值为 p，把荷载面积划分成m个矩形网格，若在j网格中点作用集 中力Rj，则在j网格，即i=j时，上式成立，sij0。而当i j时， 则 sij =0。 因此，上式可写成： iiiiii skp ab R k p i ii ii 1 ii ii k s 1 i i ii R abk s 1 柔度系数 。文克勒地基模型的柔度矩阵仅在主对角 线上有值，在其他位置均为零。 0, 1 ij i ii f abk f 2021-7-2532 m m m R R R abk abk abk s s s 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2021-7-2533 q第六节第六节 地基模型的选择地基模型的选择 从工程出发，在选择地基模