次函数的最大值和最小值课件

1、次函数的最大值和最小值课件次函数的最大值和最小值课件二次函数二次函数:cbxaxy 2( a 0 ) xa(2)2ababac442 xabac442 ab2 a0a00yx0yabx2 次函数的最大值和最小值课件函数的最大值和最小值的概念函数的最大值和最小值的概念记作记作ymin=f(x0 )如果不等式如果不等式f(x) f(x0 ),对于定义域内任意对于定义域内任意x都成立，都成立，那么那么f(x0 )叫做函数叫做函数y=f(x0 )的最大值。的最大值。记作记作ymax=f(x0 )对于定义域内任意对于定义域内任意x都成立，都成立， 那么那么f(x0 )叫做函数叫做函数y=f(x0 )的最

2、小值。的最小值。如果不等式如果不等式f(x) f(x0 )设函数设函数f(x)在在x0处的函数值是处的函数值是f(x0)，次函数的最大值和最小值课件例例1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二次函数的最大值或最小值32) 1 (2 xxyxxy42)2(2 x0y解：解：xy( 2)1 4 x0y解：解：22)1(2 xy当当 x=1时，时，2min y4max yx=1x=114Rx Rx 1-2当当x=1时，时，次函数的最大值和最小值课件例例2、求下列函数的最大值与最小值、求下列函数的最大值与最小值) 13(23)1(2 xxyx492)23(2 xy414)23(2 x 1,323

3、时时当当23 x时时当当1 x231max y2 x0y解：解：-3123 x414min y次函数的最大值和最小值课件解：解：6)5(512 xy1,35 函数函数 y = f(x) 在在-3，1上为减函数上为减函数时时当当3 x526max y时时当当1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 xxxy5 x1-3次函数的最大值和最小值课件计算闭区间端点的函数值，并比较大小。计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、 判断顶点的横坐标是否在闭区间内。判断顶点的横坐标是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数的顶点坐标。配方，求二次函数的顶点坐标。次函数的最大值和最小值课件二 次 函

4、 数 的 最 值 二次函数的最值例例 3 ：已知函数已知函数aax2xy2 1,1x a是常数，求函数的最小值是常数，求函数的最小值配方得：配方得：自变量自变量x的取值范围为的取值范围为解 函数函数aax2xy2 1,1 22aaaxy xy0 0-11x=ax=a x=a1.2.3.)1(fy1amin )a(fy1a1min )1(fy1amin a31 2aa a1 xy0 0-11x=axy0 0-11x=axy0 0-11x=a次函数的最大值和最小值课件例例4 4：已知函数：已知函数yxx222xt t , 1t为常数，求：函数的最小值。为常数，求：函数的最小值。yxxx222211

5、()对称轴为x 1当即：时1101 , , t ttyfm in( )11当时，函数 在上单调递增tyt t11 ,yf tttmin( )222当即：时，函数 在上单调递减ttyt t1101, ,yf ttmin() 112综 上 所 得 ：最 小 值ytttttt 22101 01221,(),(),()解tt+10X=111tt+1t123次函数的最大值和最小值课件例例3：上上的的最最大大值值与与最最小小值值在在区区间间求求函函数数1,1)(32 Raaxxy解：解：32 axxy43)2(22aax 2ax 对对称称轴轴为为时时即即当当212)1( aa上上单单调调递递增增，在在11

6、32 axxy时时当当1 xay 4min时时当当1 xay 4maxxy0-112ax 次函数的最大值和最小值课件时时当当2ax 432minay 时时当当1 xay 4max时时当当1 xay 4max上上单单调调递递减减在在1,132 axxy时时当当1 xay 4max时时当当1 xay 4minx0y1-1x0y-11x0y-11121)2( a当当22 a即即120 a021 a时时即即20 a时时即即02 a12)3( a当当时时即即2 a次函数的最大值和最小值课件例例4:和和最最小小值值上上的的最最大大值值在在求求函函数数1,322 ttxxy解解:2)1(3222 xxxy1

7、 x对称轴对称轴时时即即当当011)1( tt上上单单调调递递减减在在1,322 ttxxy时时当当tx 322max ttyx0y1tt+1当当x=t+1时时ymin=t2+2次函数的最大值和最小值课件时时当当1 x2min y22max tyx0ytt+1时时即即当当10111)2( ttt时时即即当当21121 tt1,1 tt时时即即当当21121 tt时时当当tx 322max tty时时当当1 txx0yt t+1次函数的最大值和最小值课件时时当当1)4( t上上单单调调递递增增在在1,322 ttxxy22max ty当当x=t时时ymin=t2-2t+3当当x=t+1 时时x0y1t t+1次函数的最大值和最小值课件小结小结1、定义域为、定义域为R的二次函数的最大值和最小值的二次函数的最大值和最小值2、定义