2018秋北师大版八年级上册数学习题课件：5.4.2行程问题与配套问题的应用

1、第五章 二元一次方程组 12345 678910 111213 1基本关系式：基本关系式： (1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之 和两地距离和两地距离 (2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程追者 走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程 1 题型题型行程问题行程问题 之差两地距离之差两地距离 (3)航行问题：顺流速度静水速度水流速度；逆航行问题：顺流速度静水速度水流速度；逆 流速度静水速度水流速度流速度静水速度水流速度 返回返回 应用

2、应用1相遇相遇(追及追及)问题问题 2甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车， 乙步行若乙先行乙步行若乙先行12 km，那么甲用，那么甲用1 h追上乙；如追上乙；如 果乙先走果乙先走1 h，甲只用，甲只用12 h就追上乙，则甲、乙的速就追上乙，则甲、乙的速 度分别是度分别是() A18 km/h，12 km/h B12 km/h，6 km/h C36 km/h，6 km/h D18 km/h，6 km/h D 返回返回 3张明沿公路匀速前进，每隔张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的就遇到迎面开来的 一辆公共汽车，每隔一辆公共汽车，每

3、隔6 min就有一辆公共汽车从背后就有一辆公共汽车从背后 超过他假定公共汽车的速度相同，且不变，而且超过他假定公共汽车的速度相同，且不变，而且 迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两 车的距离都是车的距离都是1 200 m求张明前进的速度和公共汽求张明前进的速度和公共汽 车的速度车的速度 设张明前进的速度是设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是，公共汽车的速度是y m/min.根据题意，得根据题意，得 解这个方程组，得解这个方程组，得 答：张明前进的速度是答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度，公共汽车的速度 是是25

4、0 m/min. 441200 6y 61200. xy x ， 50 250. x y ， 解：解： 返回返回 应用应用2错车问题错车问题 4一列快车长一列快车长100 m，慢车长，慢车长300 m，若两车同向而行，若两车同向而行， 快车从追上慢车到完全离开所用时间为快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车；若两车 相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s.求求 两车的平均速度两车的平均速度 设快车的平均速度为设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为，慢车的平均速度为y m/s. 由题意，得由题意，得 解得解得 答：快车的平均速度

5、为答：快车的平均速度为120 m/s，慢车的平均速度为，慢车的平均速度为 80 m/s. 1010300 100 62300 100. xy xy ， 120 80. x y ， 解：解： 返回返回 应用应用3航行问题航行问题 5一只船顺水航行一只船顺水航行45 km需要需要3 h，逆水航行，逆水航行65 km需要需要 5 h，若设船在静水中的速度为，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为，水流速度为 y km/h，则，则x，y的值分别为的值分别为() A13，2 B14，1 C15，1 D14，2 B 应用应用4环形跑道问题环形跑道问题 6(中考中考雅安雅安)甲、乙二人在一环形场地上

6、从甲、乙二人在一环形场地上从A点同时点同时 同向匀速跑步，甲的速度是乙的同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，倍，4 min后两后两 人首次相遇，此时乙还需要跑人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一才跑完第一 圈求甲、乙二人的速度及环形场地的周长圈求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 设乙的速度为设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为，环形场地的周长为y m，则，则 甲的速度为甲的速度为2.5x m/min.由题意，得由题意，得 所以甲的速度为所以甲的速度为2.5150375(m/min) 答：甲的速度为答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为，乙的速度为150 m/min，

7、环形场地的周长为环形场地的周长为900 m. 2.54 4150 4300.900. xx yx xyy ， 解解得得 解：解： 返回返回 应用应用5一般问题一般问题 7A，B两镇相距两镇相距12 km，甲从，甲从A镇、乙从镇、乙从B镇骑车同时镇骑车同时 出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h， km/h.出发后出发后30 min相遇；甲行驶的速相遇；甲行驶的速 度比乙行驶的速度快度比乙行驶的速度快8 km/h.试根据题意，由条件列试根据题意，由条件列 出方程组，并求解出方程组，并求解 解：解： 返回返回 由题意，得由题意，得 解得解得 答

8、：甲的速度为答：甲的速度为16 km/h，乙的速度为，乙的速度为8 km/h. 0.5() 12 8. u v u v ， 16 8. u v ， 8小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假 设他始终保持平路每分走设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走，下坡路每分走80 m， 上坡路每分走上坡路每分走40 m，从家里到学校需，从家里到学校需10 min，从学校，从学校 到家里需到家里需15 min.请问小华家离学校多远？请问小华家离学校多远？ 解：解： 返回返回 设平路有设平路有x m，坡路有，坡路有y m. 由题意，得由题意，得 解得解得

9、 所以所以xy700. 答：小华家离学校答：小华家离学校700 m. 10 6080 15. 6040 xy xy ， 300 400. x y ， 应用应用1购物配套问题购物配套问题 9(中考中考河南河南)学校准备购进一批节能灯，已知学校准备购进一批节能灯，已知1只只A型节型节 能灯和能灯和3只只B型节能灯共需型节能灯共需26元，元，3只只A型节能灯和型节能灯和2只只 B型节能灯共需型节能灯共需29元元 (1)求一只求一只A型节能灯和一只型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；型节能灯的售价各是多少元； 2 题型题型配套问题配套问题 (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共学校准备购进这两种

10、型号的节能灯共50只，并且只，并且A型节型节 能灯的数量不多于能灯的数量不多于B型节能灯数量的型节能灯数量的3倍，请设计出最倍，请设计出最 省钱的购买方案，并说明理由省钱的购买方案，并说明理由 解：解：(1)设一只设一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是x元，一只元，一只B型节型节 能灯的售价是能灯的售价是y元，元， 根据题意，得根据题意，得 3265 3229.7. xyx xyy ， 解解得得 答：一只答：一只A型节能灯的售价是型节能灯的售价是5元，一只元，一只B型节能型节能 灯的售价是灯的售价是7元元 (2)设购进设购进A型节能灯型节能灯m只，总费用为只，总费用为W元元 根据题意，得根据

11、题意，得W5m7(50m)2m350. 50 37.5，因为，因为A型节能灯的数量不多于型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的型节能灯数量的3倍，所以倍，所以m37.5.3 3 1 由由W3502m可知，可知，m的值越大，的值越大，W的值越小而的值越小而m为正为正 整数，整数， 所以当所以当m37时，时，W取最小值取最小值 此时此时503713. 答：当购买答：当购买A型节能灯型节能灯37只，只，B型节能灯型节能灯13只时，最省钱只时，最省钱 返回返回 应用应用2生产配套问题生产配套问题 10(中考中考云南云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品食品安全是关乎民生的重要问题，在食品 中添加过

12、量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加 剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输为提高剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输为提高 质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种两种 饮料共饮料共100瓶，需加入同种添加剂瓶，需加入同种添加剂270 g，其中，其中A饮料饮料 每每 瓶需加该添加剂瓶需加该添加剂2 g，B饮料每瓶需加该添加剂饮料每瓶需加该添加剂3 g饮饮 料加工厂生产了料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？两种饮料各多少瓶？ 返回返回 解：设饮料加工厂生产了解：设饮料加工厂生产了A种饮料种饮料x瓶

13、，瓶，B种饮料种饮料y瓶瓶 根据题意，得根据题意，得 答：饮料加工厂生产了答：饮料加工厂生产了A种饮料种饮料30瓶，瓶，B种饮料种饮料70瓶瓶 10030 23270.70. x yx xyy ， ， 解解得得 11某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装， 已知已知3 m长的布料可做上衣长的布料可做上衣2件或裤子件或裤子3条，一件上条，一件上 衣和一条裤子为一套，计划用衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料长的这种布料 生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰 好配套？共能生产多少套？好配套？共能

14、生产多少套？ 返回返回 解：解： 设用设用x m布料做上衣，布料做上衣，y m布料做裤子，布料做裤子， 列方程组得列方程组得 2240(套套) 答：用答：用360 m布料生产上衣、布料生产上衣、240 m布料生产裤子才布料生产裤子才 能恰好配套，共能生产能恰好配套，共能生产240套套 600, 360 240.23. 33 x y x xy y ， 解解得得 360 3 12(中考中考海南海南)在某市在某市“棚户区改造棚户区改造”建设工程中，有建设工程中，有 甲、乙两种车辆参加运土已知甲、乙两种车辆参加运土已知5辆甲种车和辆甲种车和2辆乙种辆乙种 车一次共可运土车一次共可运土64 m3，3辆甲

15、种车和辆甲种车和1辆乙种车一次辆乙种车一次 共可运土共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运，求甲、乙两种车每辆一次分别可运 土多少立方米土多少立方米 应用应用2生产配套问题生产配套问题 返回返回 解：解： 设甲种车每辆一次可运土设甲种车每辆一次可运土x m3，乙种车每辆一次可，乙种车每辆一次可 运土运土y m3. 依题意，得依题意，得 答：甲种车每辆一次可运土答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次，乙种车每辆一次 可运土可运土12 m3. 5264,8 336.12. xyx x yy ， 解解得得 13某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销某水果基地计划装运甲、乙

16、、丙三种水果到外地销 售售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)下表为下表为 装运甲、乙、丙三种水果的质量装运甲、乙、丙三种水果的质量 (1)用用8辆汽车装运乙、丙两种水果共辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到到A地销售，问地销售，问 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ (2)水果基地计划用水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 t到到B地销售地销售(每种水果不少于一车每种水果不少于一车)，假设装运甲水，假设装运甲水 果的汽车为果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多 少辆？少辆？(结果用结果用m表示表示) 解：解： (1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、辆、y 辆辆 根据题意，得根据题