一元二次不等式的解法

1、3.2 一元二次不等式及其解法授课人 李 丽问题一问题一: : (1)作出函数作出函数y=2x- 7的图象的图象（2)解方程解方程2x- 7=0 (3)解不等式解不等式2x- 70与与2x- 700a a000的解集的解集一元一次不等式一元一次不等式ax+bax+b00+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0与与 x2- x- 60 -x-60 的解集是的解集是 x x2 2-x-60 -x-60 的解集是的解集是在在X X轴上轴上方的图象方的图象在在X X轴下轴下方的图象方的图象问题三：问题三：二次函数、一元二次方二次函数、一元二次方程与一元二次不等式间程与一元二次不等式间

2、的关系又如何呢？的关系又如何呢？x|xx|x-23.x3.x|-2x3.x|-2x0)(a0)的图象的图象axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的解集的解集00有两相异实有两相异实根根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2) )x|xx|xxxxx2 2 x|xx|x1 1xxxx2 2 =0=000.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知由函数的图象可知不等式不

3、等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集为：的解集为：解：解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：)0 , 2(),0 ,21(例例2 2 解不等式解不等式 -3-3x x2 2+6x2.+6x2. 解：解：整理，得整理，得3 3x x2 2-6x+20-6x+20.-4x+10.图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：函数函数y= y= 4x4x2 2-4x+1-4x+1的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是 21xx解：解：方程方程4 4x

4、x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2121 xx)0 ,21(例例4.4.解不等式解不等式 - -x x2 2+2x-30.+2x-30. 解解：方程方程- -x x2 2+2x-3=0+2x-3=0无实数解无实数解, , 函数图象与函数图象与x x轴轴无交点无交点, ,函数函数y=y=x x2 2-2x+3-2x+3的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是由上述讨论及例题，可归纳出由上述讨论及例题，可归纳出用用图象法图象法解一解一元二次不等式的元二次不等式的程序程序如下如下： 1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式： axax2 2+bx+

5、c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)2.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.确定确定相应函数图象与相应函数图象与x x轴轴交点坐标交点坐标。4.4.画出画出相应函数相应函数图象图象，根据图象，根据图象确定确定所求不等所求不等 式的式的解集解集。1、于、于xR， 恒成立，求恒成立，求k 的取值范围。的取值范围。 2(2)0kkxkx2、 106xx7261xx23k | 16xx |1,8x xx 或或总结提练总结提练（1 1）一元二次不等式的解集与一元二）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关像相对于轴的位置密切相关. .解题时要解题时要注意解题格式，头脑中要想