数列的概念课件

1、4, 5, 6, 7，8，9， 10.正整数的的倒数正整数的的倒数：,1,21,31,41,51-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂，次幂，排成的排成的一列数：一列数：-1，1，-1， 1，-1，1，无穷多个无穷多个1排成的一列数排成的一列数：1，1，1，1，1，1，4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 （1） 1， ， ， ， , , ， （2）n1213141511，1，1，1， . （3）1，1，1，1， . （4）按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫_像上述例子中像上述例子中:数列数列na 按一定按一定次序次序排列的一列数叫排列的一列数叫

2、数列数列。数列中的每一个数列中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。各项各项依次依次叫做这个数列的叫做这个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项， 。记作记作:,1a,2a,3a,na ，这就是数列的一般形式这就是数列的一般形式,简记为简记为na 根据数列的定义知数列是按一定根据数列的定义知数列是按一定次序次序排列排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如： 数列（数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是

3、同一数列。它们不是同一数列。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改为。改为 数列（数列（5）1，1，1，1，。则它。则它们也不是同一数列。们也不是同一数列。可见数列与数集有本质的区别可见数列与数集有本质的区别集合讲究：无序性、互异性、集合讲究：无序性、互异性、确定性，确定性，数列讲究：有序性、可重复性、数列讲究：有序性、可重复性、确定性确定性.一个数列，它的项数可以是有限的也可以一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：我们规定：项数

4、有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1， ， ， ， , , ， n1213141511，1，1，1， . 1，1，1，1， . 数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（1）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 上面可以看成是一个序号的集合到上面可以看成是一个序号的集合到项的集合的映射项的集合的映射数列可以看作是一种特殊的函数数列可以

5、看作是一种特殊的函数,其中自变量其中自变量是序号是序号n,项是函数值项是函数值 如何找到如何找到n和和 的关系呢的关系呢?nanan1 nanannna1， ， ， ， , , ， n121314151 数列数列 2，4，6，8， 的通项公式是：的通项公式是：nan2已知已知 数列数列 的通项公式是：的通项公式是：写出数列的前写出数列的前3项项:23 nan741321aaa三三.数列数列的表示方的表示方法法第第n项项数列的一般形式数列的一般形式： 或简记为或简记为 .,321naaaa na 与与 的的区别是什么？区别是什么？ nana 表示数列表示数列 ，而而 只表示这个数列的第只表示这个

6、数列的第n项项. na,321naaaana第第1项项(或首项或首项)序序号号1.列举法列举法2序号序号n 1 2 3 4 20 223242202 项项na2nna数列的数列的通项公式通项公式. nana数列数列 的第的第n项项 与与 n 之间的关系之间的关系 (公式公式) 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限（或它的有限子集子集1，2，n）的函数，那么数列的通项公式也就是相）的函数，那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式应函数的解析式.1a2a3a2.通项公式法通项公式法例例1 根据下面数列根据下面数列na的通项公式，写出它的前的通项公式，

7、写出它的前5项：项：1nnan；nann1解：解： 1nnan在在 中依次取中依次取 n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，1nn的前的前5 5项分别为：项分别为：.65,54,43,32,21得到得到数列数列 在在nann1 中依次取中依次取n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，nn1的前的前5 5项分别为：项分别为：-1-1，2 2，-3-3，4 4，-5.-5.得到数得到数列列O 1 2 3 4 5 6 710987654321nan3.图象法图象法：4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 3nan(n7)1 O 1 2 3 4 5 6 7 n214181n

8、a数列数列用图象表示用图象表示,1,21,31,41,51 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）;515,414,313,2122222121112nnnnnan（4）.541,431,321,21111nnann（2）1，1，1，1；1) 1(nnanna) 1(,4,3,2,1)5(161,91,41,1)4(45,34,23,12)3(6,4,2,0)2(12,9,6,3)1(3333思考题：思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）、）、2，0，2，0；（2）、）、9，99，999，9999；（3）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。 2.数列 1，3，6，10，（ ），21，28.按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做数列。排列的一列数叫做数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的第依次叫做这个数列的第1 项项(首项