(信息学奥赛辅导)程序设计试题汇编(答案).docx

1、程序设计试卷及答案 备注：试卷难度评价采取五级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三级都属于程序设计的基础试卷级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四级试卷属于程序设计试卷基础级别的思考题，五级难度试卷在此没有涉及，在程序设计高级试卷中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试卷，若能够给出语句分类如 If 条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13 大类别的将尽量标注。）程序设计试卷几大分类：1、 素数类问题 求素数的几种算法）：2、 数据排序问题数据排序的几种方法）：3、 最大公约数和最小公倍数问题几种算法）：4、 公式求

2、解类问题如求圆周率 、自然常数e、解方程等等）：5、 编号相反处理问题：6、 约瑟夫问题 或猴子选大王问题、密码问题）：7、 回文数问题：8、 高精度数值计算问题：9、 数值计算问题：10、进制相互转换问题：11、字符串倒置问题：12、排列与组合类问题：13、因子、质因子质因数）类相关问题：答案部分： 程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）:boolean。varj,y:longint

3、 。beginprime:=true 。1/59if x 。for j:=2 to y doif (x mod j = 0 thenbegin prime:=false 。 exit 。 end。end。备注： 1 100 之间所有的素数： 2、 3、5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、37、 41、 43、 47、 53、59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 :boolean。varm,i,j:longint 。a:array1.10 of integer 。beginif n doif ajai-j+1 thenbegin h

4、uiwen:=false 。 exit 。 end。end。求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；function gcd(a,b:longint:longint。beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b 。end。求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b 。以下程序设计试卷来自奥赛经典语言篇）第 2章基本语句与程序结构例题部分：1、 求梯形的面积。梯形面积公式：S1 h(a b) ）2，测试数据2、 求一元二次方程2的两个实根。 求根公式： x1,2b b24acax bx C 02a），测试数据a

5、1， b 5， c 6；答案： x12、 x2 3）2/593、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。）4、 输入三个数 a、 b、 c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。提示：海伦公式 Sd (da)(d b)(d c) ，其中 da b c， a、 b、 c 为边长）2，If 条件语句，测试数据a 5，b 6， c7；答案： 14.7）5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。，If 条件语句）6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。，If 条件语句，测试数据3、4、 5； 4、 5、 6；答案 Yes； No

6、）7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。 ）8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。，If 条件语句，测试数据1900； 2000； 2008；答案： No； Yes； Yes）9、 编程计算S 1 2 3 100。 ，循环语句，答案： 5050）相关练习： 1） S1111；2） S 12221002 ；231003） S2 46100 ；4）S14710100；相关练习答案： 1） 5.19保留 2 为小数）； 2） 338350； 3） 2550； 4）1717 ）211110、根据公式16222n2 ，计算圆周率的 值。3。writeln(sqr

7、t(6*s 。end.11、计算 n!。 n! 1 2 3 n，取 n 10），循环语句， 10！ 3628800）12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子3/59的对数是：第一个月1 对，第二个月2 对，第三个月3 对，第四个月5 对， ，假设兔子的生育期是12 个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？Fibonacci 数列问题），循环语句，1、 2、 3、 5、8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233；答案 233）13、求两个整数a 与 b 的最大公约数和最小公倍数。，循环语句、 If 条件语句，测试数据16

8、和 24，最大公约数 8，最小公倍数48）14、利用格利高公式求 。1111，直到最后一项的值小于106 为止。4357，循环语句）=1e-6 dobegin t:=fh/n 。 s:=s+t。 n:=n+2。 fh:=-fh 。 end。p:=4*s 。writeln(pi=,p 。end.相关练习：利用公式111，求。13579118。 b:=(4*i-1 。 s:=s+1/(a*b 。 end。writeln(8*s 。end.333ABC 为水仙花15、求100 999 中的水仙花数。若三位数ABC， ABC A BC，则称数。例如153，13 53 33 153，则 153 是水仙花

9、数。），循环语句） div 10 。4/59c:=i mod 10 。if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8。end。end.16、试编写能够打印输出如下图形的程序。 。for j:=1 to (n-i*2+1 do write(A。writeln 。end。end.17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖

10、的大小。习题部分：1、 已知三角形的两边a、 b 和夹角 jc 的值，求第三边已知条件由键盘输入）。）提示：余角公式c2a2b22ab cosc ） 。 readln(a,b,jc 。c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180。writeln(c:8:2 。end.2、 编写程序把一个四位整数3581 颠倒成 1853。5/59mod 10 。c:=(n div 100 mod 10 。d:=n div 1000 。writeln(a,b,c,d 。end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。program e。varn:longint 。beginwrit

11、eln 。 writeln(input a integer number: 。 readln(n 。repeatwrite(n mod 10 。 n:=n div 10 。until n=0 。end.3、 输入 a、 b、 c 三个数，打印出最大者。readln(a,b,c 。if (aband(ac then writeln(a 。else if (baand(bc then writeln(b。else writeln(c 。end.4、 从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于x，小数置于y。请设计实现该功能的程序。，If 条件语句） 程序略）5、 输入三个数，判断以这三个数为边能否组

12、成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征等边、等腰、直角、一般）、求其面积。，If 条件语句）算法分析：对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。）6/59。readln(a,b,c 。if ab then begin t:=a 。 a:=b。 b:=t。 end。if ac then begin t:=a 。 a:=c。 c:=t 。 end。if (a thenbeginif (a*a then writeln(rui ji

13、ao san jiao xing.else if(a*a=b*b+c*c then writeln(zhi jiao san jiao xing.else writeln(dun jiao san jiao xing.。if (a=band(b=cand(c=a then writeln(deng bian san jiao xing.else if (a=band(bcor(a=cand(cbor(b=cand(ca thenwriteln(deng yao san jiao xing.else if (a*ab*b+c*c then writeln(yi ban san jiao xing

14、.。d:=(a+b+c/2 。 s:=sqrt(d*(d-a*(d-b*(d-c。 writeln(s=,s:0:2 。endelse writeln(NO! 。end.6、 设我国目前的人口为11 亿，且每年的增长率为1.5。问多少年后，我国的人口会翻一番？）答案： 47）program e2_22。vari:integer 。s:real。beginwriteln 。 s:=11。 i:=0 。while s 。 inc(i 。 end。writeln(i 。end.7、 Fibonacci 数列问题：数列的头两个数分别是0 和 1，从第三个数开始，每个数皆为它的前两个数之和，即：0， 1

15、， 1， 2， 3，5， ，输出该数列的第50 个数。，循环语句） 。for i:=3 to 50 dobegin z:=x+y 。 write(z:20:0 。 x:=y 。 y:=z 。 end。end.7/598、 编写程序求出下式中n 的最大值： 2242 62 n21500。，循环语句）答案： 18）program e2_24。varn,s:integer。beginwriteln 。s:=0。 n:=0。while s 。 inc(s,n*n 。 end。writeln(n-2 。end.9、 把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币 每种至少一枚），问有多少种兑换方法？）=100

16、then inc(ans。writeln(ans 。end.m、 n0nm ）为何值时， 1989m 与 1989n 的最后三位数字相10、编写程序求最小正整数同？） 算法：这类数字很大且有效数字位数很多超出最多有效位数 extended数据类型有效数字 18 位）的数字问题，一定要另辟蹊径寻找突破口，注意到此题只要求最后三位数字相同，则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。还请记住这样一个事实，如1989 1989 3956121 ， 3956121 1989 7868724669，最后四位数字是“4669 ”，而我把3956121 取其最后的四位数“ 6121”与1989 相乘即6121

17、 1989=12174669 ，最后四位数字也是“4669 ”，没有破坏最后四位有效数字的值，因此可以通过这种方法来编写此程序。 ）8/59。end。end.11、编写程序提示用户输入一系列整数，用0 作结束标志，统计其中有多少个正数。:。 count:=0 。repeatread(x 。if x0 then inc(count 。until(x=0 。writeln(count=,count 。end.12、1111求自然常数 e1!2!n!0!）的值。 提示： 0！ 1， 1！ 1）（ 1） 直到第 50 项； 2）直到最后一项小于 510 。答案： 1） 2.71828182845905

18、E+0000 ；2） 2.71828152557319E+0000 ） 。 s:=1。for i:=1 to count do s:=s*i。e:=e+1/s 。until count=50 。writeln(e 。end.13、三齐王点兵的故事。相传三齐王韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只是9/59让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了 不超过 100 人）。输入三次排尾的人数，输出总人数。,p5(04,p7(06 de wei shu:。readln(a,b,c 。for i:=100 downto 1 doif (i mod

19、 3=aand(i mod 5=band(i mod 7=c then writeln(i。if i=1 then writeln(No answer!。end.14、编写程序，计算 N ！以十进制数形式表示的数中最右的非零数字，并找出在它右边有几个零。例如 12！ 12 3 12 479001600 。因此 12！的右边有 2 个零。）提示：碰到5、 52、 53、 54 才会出现末尾是零，所以1000！末尾零的个数为：1000 div 5 ） 1000 div 5 2 ） 1000 div 5 3） 1000 div 5 4） 249）下面的程序没采用上面的算法，采取另一种算法实现了这一程

20、序，显然上面的算法效率高） then begin s:=s div 1000 。 d:=d+3 。 end。if (s mod 100 = 0 then begin s:=s div 100 。 d:=d+2 。 end。if (s mod 10 = 0 then begin s:=s div 10 。d:=d+1 。 end。s:=s mod 10000 。end。writeln 。 write(d 。end.15、编写程序，输出“字母塔”。以此类推共26 层。A。for j:=1 to i do write(chr(64+j。for j:=i-1 downto 1 do write(chr

21、(64+j。writeln 。end。end.第 4章 数组类型例题部分：1、 输入 10 个整数，把这10 个数按从小到大的顺序排列。）。for i:=1 to n do read(ai 。for i:=1 to n-1 dofor j:=1 to n-i doif ajaj+1 then begin t:=aj。 aj:=aj+1 。 aj+1:=t 。end。for i:=1 to n do write(ai:5。end.2、 折半查找。 二分法查找）3、 旅馆里有一百个房间，从1 到 100 编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2 的倍数的房间“相反处理

22、”，第三个服务员把所有编号是3 的倍数的房间作“相反处理”， ，以后每个服务员都是如此。问第100 个服务员来过后，哪几扇门是打开的。 所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）提示：对于任何一个编号，例如8，它的因子只有1 、 2 、 4、 8 ，并且成对出现，当此数的因子数为偶数个时将被关上，当此数的因子数为奇数个时才会被打开。考虑到因子成对出现的情况，因此只有平方数的因子是奇数个的，所以门被打开的只能是平方数的房间，如1， 4等）4、 编写程序把任意十进制整数转换成二进制整数。11/59）5、 所谓“幻方”，是一个行、列为奇数的方阵，把1 n2 这 n2 个不同的数放入方

23、阵中，使方阵的每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等。下面给出幻方的一种排列方法：（ 1） 先把 1 放在第一行的中间位置；（ 2） 下一个数放在上一个数的右上方；（ 3） 若右上方已超出方阵的第一行，则下一个数放在下一列的最后一行上；（ 4） 若右上方已超出方阵的最后一列，则下一个数放在上一行的第一列上；（ 5） 若右上方已经有数，或右上方已超出方阵的第一行最后一列，则下一个数放在上一个数的正下方。编写程序，对输入小于15 的 n，打印出相应的幻方。）6、 在一个字符数组LET 中形成由A 开始的连续26 个大写字母构成的字串，并将其倒置后仍放在 LET 中。7、 随机输入一个长度不超过

24、255 的字符串，将其倒置后输出。8、 随机输入一些国家的英文名字，以end 作为输入结束标志，按字母顺序排序后输出。9、 求 n 个字符串的最长公共子串，n20，字符长度不超过255。例如 n 3，由键盘依次输入三个字符串为：what is local bus?Name some local bus.Local bus is high speed I/O bus close to the processor.则最长公共子串为“local bus”。10、文本的整版。编写一个程序，从键盘以任意的方法输入句子，然后打印出来。打印时每行宽度必须为 n 个字符。如果一行的最后一个单词超出了本行n 个

25、字符的范围，则应把它移到下一行去。输入一个句子测试你的程序。习题部分：1、 输入 n 个整数，请找出最小数所在的位置，并把它与第一个数对调。 。for i:=1 to 10 do read(ai 。t:=a1 。for i:=2 to 10 do if ai。 ai:=a1 。 a1:=t 。 end。for i:=1 to 10 do write(ai:8。end.2、 用边排序边合并的方法把两个有序数列合并为一个新的有序数列，不得先合并再重新排序。）12/59。for i:=1 to 8 do read(ai。writeln(input 5 integer number of square

26、 arrayB:。for i:=1 to 5 do read(bi。j:=1 。 k:=1 。 m:=aj 。 n:=bk 。for i:=1 to 13 dobeginif m 。 m:=aj 。if j=9 then m:=maxint。endelsebeginci:=n 。 inc(k 。 n:=bk 。if k=6 then n:=maxint。end。end。for i:=1 to 13 do write(ci:4 。end.3、 将一个数插入到有序的数列中，插入后数列仍然有序。）。for i:=1 to 8 do read(ai。writeln(input a integer nu

27、mber to insert:。readln(n 。flag:=false 。 i:=1 。repeatif ain then flag:=true else inc(i。until flag=true 。for j:=9 downto i+1 do aj:=aj-1。ai:=n 。for i:=1 to 9 do write(ai:4。end.4、 有 N 个无序的数存放在 A 数组中，请将后面相同的数删成只剩下一个，并输出经过删除后的数列。）13/59。for i:=1 to 8 do read(ai。for i:=2 to 8 dofor j:=1 to i-1 do if ai=aj

28、then ai:=maxint。for i:=1 to 8 doif aimaxint then write(ai:4。end.5、 有 N 个人排队到R 个相同的水龙头去打水，他们装满各自水桶的时间T1、T2、 、 TN 为整数且互不相等，应如何安排他们打水的顺序才能使他们花费的总时间最少？花费的总时间等于每个花费时间的总和）6、 求一个五阶方阵中某个元素的位置：它在行上是最小的，在列上也是最小的，如果没有请输出“ NO FIND ！”。）:。for i:=1 to 5 dofor j:=1 to 5 doread(ai,j 。for i:=1 to 5 dobeginminx:=ai,1

29、。 x:=i 。 y:=1 。for j:=1 to 5 doif ai,jminx then begin minx:=ai,j。 y:=j 。 end。for j:=1 to 5 doif aj,y。end。end.第 5 章 过程与函数例题部分：1、 编程求： 1！ 3！ 5！ 7！ 9！ 11！。2、 求数字的乘积根。一个正整数的数字的乘积N 的定义是：这个整数中非零数字的乘积。例14/59如，整数999 的数字乘积为99 9，即 729。729 的数字乘积为7 2 9，即 126。 126 的数字乘积为12 6，即 12。12 的数字乘积为1 2，即 2。一个正整数的数字乘积根N 是这

30、样得到的：反复取该整数的数字乘积，直到得到一位数字为止。例如，在上面的例子中数字的乘积根是2。编写一个程序，输入一个正整数长度不超过200 位数字），输出计算其数字乘积根的每一步结果。3、 汉诺 Hanoi ）塔问题。设有n 个大小不等的中空圆盘，按照从小到大尺寸和序号）的顺序叠套在立柱A 上。另有两根立柱B 和 C，如图所示。问题要求把全部圆盘从A 柱 源柱）移到C 柱 目标柱）。移动过程中可借助B 柱 中间柱）。移动时有如下要求：（ 1） 一次只能移动一个圆盘；（ 2） 不允许把大盘放在小盘上边；（ 3） 可使用任意一根立柱暂存圆盘。ABC4、 把一个十进制整数转化为K 进制数 K 10）。5、 八皇后问题：把八个皇后摆在8 8