最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例

1、北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似第二节 平行线分线断成比例3.合比性质合比性质回顾复习回顾复习badc如果如果那么那么babdcd4.等比性质等比性质那么那么bdfnacemda如果如果badcfenm(bddn0)探究活动一如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于 A ，A ，A ，B ，B ，B 。 探究活动一（1）计算）计算A A A A 与与B B B B A A A A 与与B B B B 的值，你有什么发现？的值，你有什么发现？探究活动探究活动如图（如图（1 1）小方格的边长都是）小方格的边长都是1 1，直线，直线a b ca b

2、c , ,分别交直线分别交直线m,nm,n于于 A1 A1，A2A2，A3A3，B1B1，B2B2，B3 B3 。 24 254 51223122321,44 251.44 5A AA AB BB B12122323.A AB BA AB B12121313A AB BA AB B23231313A AB BA AB B（2)将向下平移到如下图的位置，直线，与直线的交点分别为A，B 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ 定理的符号语言定理的符号语言 L1/L2/L3ABDEBCEF平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:DEFABCL1L2L3L4 L5ABDEA

3、CDF或BCEFACDF或两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例议一议：议一议：1.1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“2.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式？成比例都有哪些表达形式？“对应对应”是数学的基本概念，是数学的基本概念，在在l1l2l3的条件下，可分别推出如下结的条件下，可分别推出如下结论之一：论之一： 简称简称“上比下上比下”等于等于“上比下上比下” 简称简称“上比全上比全”等于等于“上比全上比全” 简称简称“下比全下比全”等于等于“下比全下比全”DEFABCL1L2L3L4 L5ABDEACDFABDEB

4、CEFBCEFACDF把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 图1思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3平行于三角形一边的直线与其他两边(

5、或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 论论ABCFE m 如图，在如图，在ABC中，直线中，直线m BC且分别交且分别交AB、AC与点与点E、F，有哪些成比例线段，有哪些成比例线段例例1：填空：填空ABECD（1） ABDECDAD ACCD BEBC ABCFDGE（2） ADEF BC（ ）（ ）AG GC ABCDF E（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD则则ABAECFFBCEBEBCCEADACAEBEDFFCEFDFFEDF 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：OD OAOE OB .O

6、DOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOBDFAC，EFBC证明：习题巩固习题巩固1. 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD=2.25， BD=0.75.2.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE拓展延伸拓展延伸L1L2L3L4L5基本图形基本图形1

7、L1L2L3L4L5基本图形基本图形2L1L2L3L4L5基本图形基本图形3L1L2L3L4L5基本图形基本图形4L4L5L1L2L3基本图形基本图形5L4L5L1L2L3基本图形基本图形6课堂练习：课堂练习：ABCED 649EC（ ）BACED 10GF12915AE GC 686课堂练习：课堂练习：已知：已知：EGBC，GFCD求证：求证：AEABAFADDFABCE G 3:3:如图，在如图，在ABCABC中，中，E E，F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且EFBCEFBC。（1 1）如果）如果AEAE7 7 ，EBEB5 5，FCFC4.4.那么那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB10 10 ，AEAE6 6，AFAF5.5.那么那么FCFC的长是多少？的长是多少？ABCFE 课堂练习：课堂练习：2、推论、推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截