激光光谱-01-吸收与发射、线宽与线形

1、激光光谱 左都罗 徐业斌 郭连波 ； xu-ye-； 2 基本要求 成绩构成 20%平时成绩（作业、签到） 80%考试成绩 基本要求 进入课堂，希望能保持对课程内容的兴趣 批判性思维。客观规律；科技文献的表述是尽量 接近，但很难完全一致；教师的讲授亦可能存在 各种欠缺 有疑问，随时提出 第1讲 课程简介 吸收与发射 线宽与线形 - W. Demtroder, Laser Spectroscopy, Ch2, Ch3 5 概要 1. 课程简介 2. 光的吸收与发射 热辐射、Planck定律、Einstein系数 吸收谱与发射谱，原子分子光谱的基本特征 跃迁几率 偏振、相干 3. 线宽与线形 自然

2、展宽、Doppler展宽、碰撞展宽、饱和展宽 均匀展宽与非均匀展宽 6 1. 课程简介 基本概念 光谱 (spectrum, spectra)：光辐射的频谱分布；关 于光辐射频谱分布的科学，如原子分子光谱，红外 光谱 光谱学、光谱技术(spectroscopy)：与频谱相关的 光与物质相互作用的学问；获得光辐射频谱分布的 方法 经典光谱学：自牛顿开始，至量子力学诞生前 现代光谱学：基于量子力学基础的光谱理论，采用 激光的探测方法（激光光谱学） 7 经典光谱学 牛顿棱镜分色 E.V. Shpolskii, a century of spectrum analysis, Soviet Physic

3、s Uspekhi, 2(6), pp.958-973, 1960 8 棱镜分色 Spectroscopy, wikipedia; D-Kuru/Wikimedia Commons 9 太阳谱暗线，火焰线状发射谱 Wollaston, 1802 在棱镜前设置狭缝：太阳谱中有几条黑线，其后被称作Fraunhofer线； 烛光火焰内部的光谱: 5条明亮的谱线，谱线间为暗区，首次观测到 火焰的线状发射谱。 15年后，Fraunhofer对这两个发现进行了系统的研究 实验方法的显著改善：用安装在经纬仪上的望远镜进行观测。 烛光，发出两条相邻的明亮黄线. 太阳谱B H之间，754条暗线，其中350条得到

4、精确测量。在橙和黄 之间，D，双暗线，与烛光中双亮线一致。 高质量的光学系统、丝线光栅、刻线光栅(密度321g/mm)：暗线位置 精确化 10 太阳黑线 Fraunhofer lines 11 光谱分析实验 Kirchhoff and Bunsen, 1860 碱金属：锂、纳、钾 碱土金属：钙、锶、钡 两种新碱金属元素（铷Rb和铯Cs）发现：光谱分析对地球分析化学 的重要性 12 现代光谱：量子力学与激光技术 氢原子光谱：Balmer, 1881; Rydberg, 1890. 原子轨道理论：Bohr 1913. 原子与分子光谱 激光，激光光谱 激光光谱应用 13 现代光谱学 激光光谱 T.H

5、. Maiman, 1960. 第一台激光器，红宝石激光器，694 nm。现代光谱学时代。 初期，激光器不可调谐，最早的研究，激光介质本身，以及 碰巧重合的谱线，或者Stark分裂、Zeeman分裂调谐的谱线。 可调谐激光器（如染料激光器）极大地扩展了测量的范围。 激光，导致了高灵敏度和超高分辨光谱的诞生。 饱和吸收光谱，原子、分子光谱的亚多普勒分辨率； 无多普勒双光子共振； 原子束，消多普勒 短脉冲激光，时域光谱。 强激光，非线性光学：相干Raman散射等。 14 激光光谱应用：化学 分析化学：检测灵敏度10-9 10-12 单分子探测 同位素分离：选择激发、多光子电离 激光化学：激光诱导化

6、学反应，控制化学反 应 15 2. 光的吸收与发射 热平衡辐射（黑体辐射） 辐射模式热平衡 Planck定律 辐射体的热平衡 Einstein系数 吸收谱与发射谱，原子分子光谱的基本特征 跃迁几率 偏振、相干 16 腔模 电磁波的一般表示形式 在空腔内，波矢应满足 确定的1组(nx, ny, nz)，8个行波，1组驻波：本征振 荡，模，模密度 )exp(Re 0 rkEEti z z y y x x L n L n L n ,k d c dn V c v c L c L c L N z y x 3 2 3 3 8 )( 3 8 2 2 2 3 4 8 1 2)( 2 2 2 2 z z y y

7、 x x L n L n L nc c k 17 黑体辐射，Planck定律 从辐射场考察 热平衡时，每一个 模的能量为kT，则 黑体辐射的能量密 度为 Rayleigh-Jeans定 律，高频发散。 量子化假设， Planck定律 d c kT d 3 2 8 )( hvnn kTh h c kTh h hkThz z kT-qh kTz qpqh kT-h kT-qhz z kT-qh qp q qq q ph 3 2 2 00 0 1exp 8 )( 1exp exp 1 exp 1 1 )( exp1 1 exp exp )( 含有模式 能量密度 的平均能量模式 个量子的几率： 18

8、吸收，自发发射与受激发射 Einstein系数 从辐射源考察。 吸收速率 受激发射速率 自发发射速率 平衡体系：吸收与发射平衡，辐 射源(原子或分子)热平衡 )( 1212 B dt d P )( 2121 B dt d P 21 spont 21 A dt d P 21ph21 21 1 2 12 3 3 21 21 212 121 2121 21212121 21212121 ; )( 8 law, sPlanck with Compared 1 )( )()( )()( 21 AnB B g g B hn c h B A e Bg Bg BA ABegBeg e Z g NN ABNBN

9、 kTh kTEkTE kTE i i i hndndv ph 自发发射速率与模式中包含一个光子的受激发射几率相当； 自发发射速率与频率的3次方成正比。 19 吸收光谱 20 原子发射光谱 21 分子发射光谱 22 氢原子光谱 Balmer总结了一个线系的规律，Rydberg等人将它扩展到氢 原子的其它谱线。 22 H 222 0 3 4 22 0 2 4 1 1 1 1 8 1 8 nn R nnh e nh e En 23 氢原子电子运动的径向分布 24 氢原子电子运动的角度分布 分节面,或者 节点(Nodal surfaces, or nodes) 角量子数/磁 量子数与角动 量的关系

10、lzl l mP llP 21 1 25 角动量 lzl l mP llP 21 1 26 电子自旋和核自旋角动量 电子自旋，来源于量子力学的Dirac相对论方程（保 持相对论方程空间微分和时间微分的对称性），量 子数为1/2； 质子或中子的自旋量子数同样为1/2，但原子核的自 旋量子数决定于它包含的核子数，可为整数，也可 为半整数。整数自旋 交换对称波函数；分数自旋， 交换反对称波函数。 21 211 2/1 sszs s mmP sssP 27 氢原子的能级 电子与QED真空（量子化辐射 的基态）的作用，产生移位和 分裂。Lamb shift 精细结构 fine structure 超精细

11、结构 射电天文 观测谱线 28 多粒子体系的Hamiltonian量 eeee eeenee nnne nneeenne BA AB BA ji ij Ai iA A A A A i i EH VVTH VTH VVVTT r eZZ r e r eZ Mm H nuclei, fixedFor where 4 1 4 1 4 1 22 2 0 2 0 , 2 0 2 2 2 2 29 Born-Oppenhermer近似 B-O近似：假设原子核 的运动（振动）比电子 的运动慢很多，因此在 考察电子运动的波函数 和能量时只须把核坐标 当作一个参量。 B-O近似，是将分子运 动分解为转动、振动、

12、 电子运动的基础。 rve rve rvn rvn n ne n nnn ennnn EEEE EEE EEE QQq EH QEVTH thatso further factorized becan , function waveTotal e 30 刚性转子 刚性转子近似：分子的原子核之间，由刚性的、无 质量的棒相连。 除核自旋之外的所有角动量(原子核转动、电子轨、 以及电子自旋)，用J表示。 刚性转子能量的量子化： 1 2 2 JJ I Er 2for cm 11.59 1for cm 3.863 0for cm 0 OCFor 1 - 1 - 1 - 1612 J J J 31 谐振子

13、Hamiltonian方程求解 ev v v v v vv rr h y y yH v k vhE kxE dx d kx dx d H kx dx xdV 21 22 2/1 2/1 21 2 2 22 2 2 2 22 4 with 2 exp !2 1 2 1 with 2 1 0 2 :equationr Schrodinge 2 1 2 :nHamiltonia force Restoring Hermite polynomials 32 谐振子能级与振子质心几率分布 能量：零点能，等间距能级 振子波函数： 在抛物线之外，也有振子的可几分布 随量子数增大，最可几分布越靠近经典的抛物线

14、 33 跃迁选择定则 跃迁选择定则的关键是对称性。 电子能级之间的跃迁 主量子数n：无约束 角动量及其分量的量子数：0, 1 振动能级之间的跃迁 不同电子态的振动能级之间：无约束，大小正比于重叠积分（Frank- Condon原理） 同一电子能级内的振动能级之间：要求分子具有固有电偶极矩；振 动量子数v变化1 转动能级之间的跃迁 同一电子能级内的转动能级之间：要求分子具有固有电偶极矩 转动量子数变化1（但拉曼散射，双光子，变化0，或者2） 34 跃迁的半经典描述：基本方程 光场：经典电磁波；原子：量子力学。 相互作用势 偶极矩近似：原子尺度远小于 波长，光场的空间变化可忽略不计。 tq eet

15、 j jj titi cos cos 0 0 00 ErEp AEE V VHH jkkj nnn n tiE nn xduu uEu eutc t i n 3* 0 1 / while rr r H H 35 两能级系统的基本方程 taeeitb tbeeita ADED VV xduuV eVtaVtbitb eVtbVtaita eutbeutat titi ab titi ab baababab bbaa abbaab tEEi babb tEEi abaa tiE b tiE a abab abab ba ba ba 2 2 2 note 0 in which / / )(, 00

16、3* / DEEp r Rabi frequency 36 弱场近似 2 2 2 2 2sin 2 2 0 ba baab titi ab t tb eeitb ta abab baab ab ba ab ba baab ab abab D dt td t D d tD dtbt ED Ed 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 00 2 2 1 2 2sin 2 1 2 P P 弱场作用下，分子体系仅发生微 弱改变，可认为a 1, b 0. 和频项被忽略 37 Einstein系数的导出 kiS S g D g B ki xduquDB BD dt td ppp ik ik i

17、 g m g n ki i ik k j jjiikik baabbaab ab z ik nm n transitioatomic theofstrength line 3 1 3 and level degenerate twoebetween th 33 3 3cos atoms orientedrandomly For 2 0 11 2 2 0 2 3* 2 0 2 2 0 2 2 0 2222 r P 与跃迁频率无关 电偶极矩 子能级|im的粒子数只占初始能级|i的1/gi 38 驰豫的引入 baab abba ab ab ti aba ti aba bP tae i btb tbe

18、 i ata ba ba maximum halfat width full a with profile line Lorentzian 2 1 2 1 22 1 22 1 2 2 2 2 39 与强场的相互作用 frequency flopping Rabi general : shorthand With the 2 1 2 1 solution trial 2 2 2 0 2 2 2 21 2 2 2, 1 ED abba abba abbaba ti ti ab ti ab eta tae i tb tbe i ta ba ba pulse- : 2sin 2cos resonanc

19、eAt 1 2sin 2sin 2 2 2 2 22 2 2 2 2 ab ab ab ab ti ab T ttb tta tbta ttb teitb ba 一个振幅A0光场与分子体系作用T时 间，正好将原处于下能级的粒子， 全部转移到上能级。 跃迁速率不再与光强成正比。 40 与强场的相互作用 Lorentzian线型，线宽随光强的增大而增宽 饱和展宽 ba abba abba t ab i te tb ab 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2sin 41 偏振光的定义 直角坐标分解，不同方向相位不相关，或者 相位差随机涨落，为非偏振光，否则为偏振 光。 线偏光(相位差为0)，园

20、偏光(振幅相等，相位 差90) 琼斯向量和矩阵 kzti i y i xtkzi e eA eA e y x 0 0 0 ReRe AE 42 偏振与光子自旋角动量 量子场论结果：光子自旋量子数为1，分量Jz仅有两个本征值，h/2。 对应的本征矢为左旋和右旋园偏光，线性偏振是这两种偏振的叠加。 E-Karimi/wikipedia 1. /wiki/Spin_angular_momentum_of_light 2. S Weinberg, The quantum theory of fields, Vol.1, Cambridge Universi

21、ty Press 43 光子自旋：无质量粒子的自旋 田贵花，对光子及其角动量概念的一些评注和探讨，应用物理，2014, 4, 176-180 44 Jones向量，Jones矩阵 右旋 yx ti yx eteteEe iesincos 2 1 2 1 Re : 0 E 左旋右旋的表示，与含 时角频率的符号有关。 右旋定义为大拇指指 向光源 45 径向偏振与角向偏振 与线偏振、圆偏振的 关系？ 局域光场，广域光场； 广域光场才是光子自 旋角动量的本征态？ 46 相干性 时间相干性 空间相干性 相干体积 相干度 47 时间相干性：相干长度 m 50 length coherence MHz 12

22、bandwidth :laser Ne-He mode-Single cm 8 Hz, 104 :lamp spectral Hg )SMSM(2 c c 9 D c 21 s s cs s 波列中相距一定长度的2个点的所有子波 均具有稳定的相位差，该长度的最大值 为该波列的相干长度。 48 空间相干性 2 S 2 c 2 S 2 2 2 2 2 2 11121121 2D, , 2 2 out washedBin pattern , 2For 222 SRSRSRSR r A S dA rbd rbd r db s s r dbbd r bd r s R R 相干面积 相干面积与衍射极限发散

23、角对应 49 相干体积 22 ph c s 2 csph 2 2, hLLn t A tALn c A r sSV s 22 ccc 相干面积与相干长度的乘积. 光谱照度L的光源，入射到相干体积中的光子数密度： 黑体辐射源，入射到相干体积中的光子数密度： 相干体积中的光子数与一个模式中的光子数相等： 相干体积与光辐射的模体积相当 1 1 14 1 2 1 ph 23 kThkTh e n e ch cL 模体积中的光子 数(同一模式有 确定的偏振) 50 相关函数与相干度 2 2 2 1 * 21 12 * 2112 122121 * 22221111 :coherence of degree

24、complex :function on)(correlati coherence mutual Re2 P, P, ,S,S P, EE tEtE tEtE IIIII tEtEI crtEkcrtEktE 51 线宽与线型 52 衰减振子，自然展宽 2 2 0 22 0 * 0 00 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2or 2 2 2 1 2 1 8 2 1 cos sin2cos where, 0 CIC C AAI ii x dtetxA tex ttextx mkxxx ti t t Lorentzian profile 53 吸收，色散关系 22 2 22 0 22 0 0

25、 2 22 2 22 0 0 0 2 00 22 00 2 2 22 00 2 2 21 r r00 22 0 0 0 2 1 42 2 1 121 pressures, lowly sufficientat media gaseousIn 1 1 m Nq n mc Nq k in im Nq n nn im Nq n n EENqxP im eqE x eqEkxxbxm ti ti Relations Kronig-Kramers 1 1 2 2 2 22 22 0 00 2 22 2 22 0 0 2 22 0 0 00 2 22 2 22 0 22 0 0 2 dP dP m Nq

26、m Nq m Nq m Nq i 54 Doppler展宽 I 55 Doppler展宽 II Doppler频移； 热运动，速度 Boltzman分 布； Doppler展宽， 高斯线型。 MTmkT c I v c II de v Nc dn dve v N dvvn cvck v c i i z vv i zzi zz z /1016. 7;/2ln8 36. 0 expexp )( ondistributi velocity Maxwellian 1, 0 , 0, 0 , 0 Assume :Absorption :Emission 0 7 D 0 D 2 2 D 0 0 2 p0 0 0 p 0 p 00 0a 0e 2 p0 0 2 p k vk vk 56 Lorentzian线型与Gaussian线型的 比较 57 综合加宽 自发发射寿命等 因素，速度v的粒 子发射或吸收的 辐射也有一定的 自然线宽。 Voigt线型： Lorentzian线型与 高斯线型的卷积。 d 2 exp 0 22 2 00p 0 vc C dLnII 58 碰撞展宽 非弹性碰撞，淬灭碰撞，谱线展宽； 弹性碰撞，相位扰动碰撞，谱线位移 2 Bn 2 0 sB Bncolln BA BA B sp B collcollrad 2 profile Line collision