知识点061三角形内角和直角三角形两锐角互余2007

1、一、选择题1. （2007湖北黄冈，8，3分）下列各图中，12的是（）A、B、C、D、考点：三角形的外角性质。分析：本题第一个，考查对顶角相等；第二个考查平行线的性质；第三个考查三角形的外角任何一个和它不相邻的内角；第四个考查等腰三角形的性质，等边对等角解答：解：A、根据对顶角相等，可得1=2；B、根据平行线的性质和对顶角相等，可得1=2；D、根据等边对等角，可得1=2；C、因为三角形的外角任何一个和它不相邻的内角，所以，12故选C点评：把学习的定理与具体的图形相结合，才能真正理解2. （2007湖南永州，13，3分）如图所示，ABCD，E=27，C=52，则EAB的度数为（）A25B63 C

2、79D101考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：图中有平行线，却无直线同时截AB、CD、EF，所以暂时无法运用平行线的性质转化若延长EA交CD于F或延长BA交CE于G，构造三角形或平行线的截线解答：解：延长EA交CD于F根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得EFC=C+E=79再根据平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，得：EAB=79故选C点评：此题可作的辅助线还可以是：延长BA交CE于G运用三角形的外角性质的推论以及平行线的性质即可解决3. （2007北京，3，4分）如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（）A

3、35B45 C55D65考点：平行线的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由ABDE，BCE=35，根据两直线平行，内错角相等求出B，然后根据三角形内角和为180求出A解答：解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（两直线平行，内错角相等），又ACB=90，A=9035=55（在直角三角形中，两个锐角互余）故选C点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的4. （2007广东深圳，9，3分）如图，直线ab，则A的度数是（）A、28B、31C、39D、42考点：三角形内角和定理；平行线的性质

4、。专题：计算题。分析：本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题解答：解：ab，DBC=BCb=70（内错角相等），ABD=18070=110（补角定义），A=1803170=39（三角形内角和性质）故选C点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180及平行线的性质5. （2007内蒙古呼伦贝尔，2，3分）锐角三角形的三个内角是A，B，C，如果=A+B，=B+C，=C+A，那么，这三个角中（）A没有锐角B有1个锐角 C有2个锐角D有3个锐角考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而，分别是其外

5、角，根据三角形外角的性质，可知，这三个角都是钝角故选A点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角任何一个和它不相邻的内角6.（2007山东济南，5，4分）已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A60B75C90D120考点：三角形内角和定理分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数解答：解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，5k，6k，根据三角形内角和定理，可知k+5k+6k=180，解得k=15所以6k=

6、90，即最大的内角是90故选C点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算7. （2007山东潍坊，6，3分）如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A、30B、35C、36D、42考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：如图所示，ABF中，根据内角和外角的关系，2=A+B；EDG中，1=D+E；根据三角形内角和等于180，得到1+2+C=180度于是A+B+C+D+E=180，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数解答：解：2=A+B；1=D+E，1+2+C=180，A+B+C+D+E=180，五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是1805

7、=36故选C点评：此题结合生活实际，有利于激发学生的探究意识题目巧妙结合了三角形内角和外角的关系，将所有角转化到一个三角形内，体现了数形结合思想和转化思想在解决数学问题时的魅力8. 3（2007山东烟台，3，4分）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）一个锐角，一个钝角两个锐角一个锐角，一个直角两个钝角考点：三角形内角和定理。分析：由三角形的内角和等于180，得出一个三角形里不可能有两个钝角解答：解：根据三角形内角和定理，三角形内角之和为180，三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角故选D点评：主要考查的是三角形内角和定理学生只需明确这个定理即可求解9.（2007台湾，11，3分）如图甲，四边形

8、纸片ABCD中，B=120，D=50若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图乙所示，则C等于（）A、80B、85C、95D、110考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：根据平行线的性质得BPC=180B=60，DRC=130，再利用三角形的内角和求出角C的度数解答：解：CPAB，RCADBPC=180B=60，DRC=130C=1806025=95故选C点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质和翻折变换（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形

9、的内角和是180”这一隐含的条件10. （2007云南昆明，3，3）如图，ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DEAC，B=50，C=70，那么1的度数是（）A、70B、60C、50D、40考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：要求1的度数，只需求得由平行线构成的同位角的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解解答：解：ABC中，B=50，C=70，A=180BC=1805070=60DEAC，1=A=60故选B点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，属基本题11. （2007云南，6，3分）如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=40，BAD=

10、30，则C的度数是（）A70B80C100D110考点：三角形内角和定理分析：利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知解答：解：AD平分BAC，BAD=30，BAC=60，C=1806040=80故选B点评：本题主要利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质12. （2007四川资阳，9，3分）已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A、315B、270 C、180D、135考点：三角形的外角性质。分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+

11、2=2C+（3+4）=390=270故选B点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和13. （2007浙江义乌市，9，4分）如图，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（）A30B40C50D60考点：三角形的外角性质；平行线的性质分析：根据平行线的性质，三角形外角和定理解答解答：解：ABCD，ECD=EAB=70，1是ABE的一个外角，1=EAC+E=110，E=11070=40故选B点评：解答此题要用到以下知识：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）两直线平行，同位角相等14. （2007山东临沂，9，3分）如图，A

12、BC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为（）A130B230 C180D310考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答解答：解：ABC中，A=50，AED+ADE=130，1+2=360（AED+ADE）=230故选B点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键15. （2007湖南株洲，12,3分）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：三角形三边关系。分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三

13、角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8；只有4，6，8能组成三角形故选A点评：三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍16.（2007山东威海，4,3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A、45B、50C、60D、75考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答解答：解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=7

14、5故选D点评：本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理17. （2007浙江义乌市，9, 4分）如图，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（）A、30B、40C、50D、60考点：三角形的外角性质；平行线的性质。分析：根据平行线的性质，三角形外角和定理解答解答：解：ABCD，ECD=EAB=70，1是ABE的一个外角，1=EAC+E=110，E=11070=40故选B点评：解答此题要用到以下知识：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）两直线平行，同位角相等18.19.20.21.22.23.24.二、填空题1. （2007湖南湘潭，8，2分）将一

15、副三角板摆放成如图所示，图中1= 度 考点：三角形的外角性质。 分析：根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答 解答：解：由图可知，2=30，3=90，1=2+3=90+30=120 点评：此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知，1=90+30=120，解决此类问题的关键在于准确识图2. （2007浙江金华，13，5分）如图，直线ABCD，EFCD，F为垂足如果GEF=20，那么1的度数是 度 考点：平行线的性质；垂线；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等以及直角三角形中两锐角互余进行做题 解答：解：EFCD，EFD=

16、90，又GEF=20，EGF=70ABCD，1=EGF=70 点评：本题重点考查了平行线性质，比较简单3. （2007安徽，12，5分）如图，已知1=100，2=140，那么3= 度考点：三角形的外角性质。分析：该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360，所以4=36012=360100140=120，3=180120=60度解答：解：1=3+（1802），3=1（1802）=100（180140）=60点评：此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是3604. （2007湖南永州，4，3分）如图，已知ABC中，A=40，剪去A后成四边形，

17、则1+2= 度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解解答：解：1+2=180+40=220点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件5. （2007湖北荆州，13，3分）如图，ABCD，A=40，D=45，则1=度考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：因为ABCD，所以C=A=40，因为1是外角，所以1=D+C=45+40=85解答：解：ABCD，A=40，D=45，C=A=40，1=D

18、+C，1=45+40=85点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系6.（2007湖南娄底，2，3分）如图，在中，则 考点：三角形内角和定理；平行线的性质。 专题：计算题。 分析：由三角形内角和定理可知A，再根据平行线的性质可解 解答：解：ABC中，ABC=90，C=40，A=50ACBD，ABD=A=50 点评：主要考查了三角形内角和，两直线平行内错角相等这一性质7. （2007吉林5，2）如图所示，l1l2，则1= 度考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：本题考查的是平行线的性质以及三角形的外角性质等有关知识解答：由平行线性质（两直线平行，内错角相

19、等）和三角形的外角性质可得1=40+60=100故填100点评：此题充分体现了数形结合的思想，重点考查了两直线平行的性质及三角形的外角性质8. （2007江西，7，3分）如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C=度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由AB=AD=DC可得DAC=C，易求解解答：解：BAD=80，AB=AD=DC，ABD=ADB=50，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=130，又AD=DC，C=DAC=（180ADC）=25，C=25点评：此类题目考查

20、学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解9.（2007内蒙古鄂尔多斯，2，3）如图，则的度数为 考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：两直线平行，同位角相等，所以有B=CFE，又CFE是EFD的一个外角，根据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出D解答：ABCD，CFE=B=58，在DEF中根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，则D=CFEE=38点评：本题考查了三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个外角的和；平行线的性质，两直线平行，同位角相等10. （2007福建泉州，29）附加题：（1）填空：（2）（3）= （2）填空：如图：在ABC中，A=70，B=60，点D在BC的延长线上，则ACD= 度考点：三角形的外角性质；有理数的乘法。分析：（1）根据有理数的乘法法则进行计算：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和解答：解：（1）原式=6；（2）ACD=A+B=130点评：熟悉有理数的运算法则以及三角形的外角的性质11. 、（2007广西河池，6，2分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则的度数是 度考点：三角形的外角性质。分析：根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答解答：解：根据三角板角度的特殊性可知AEB