线段与角的计算精编版

1、 一、基本知识链接：一、基本知识链接： 1 1、如图、如图1 1所示所示,C,C为为ABAB中点中点,AB=6cm,AB=6cm, 则则AC=AC= cm.cm. 图图1 1 2 2、如图、如图2 2，AD=ABAD=AB = AC + _.= AC + _. 图图2 2 CBA BD C A 3 3 DBDBCDCD 3.3.如图如图3 3，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 则则AOC=AOC= = = AOBAOB 4.4.如图如图4 4，AOD=AOC+_AOD=AOC+_ =DOB+_ =DOB+_ O O C C B B A A 图图3 3 C C D D B B A A

2、O O 图图4 4 BOCBOC 2 1 DOCDOC AOBAOB 5.1+2+3+4+5.1+2+3+4+n=+n= _ _ （n n为正整数）为正整数） 2 ) 1( nn 问题1：已知线段AB5cm，C为线段AB上一点，且BC 3cm，则线段AC cm。 答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定） 问题2：已知线段AB5cm，C为直线AB上一点，且BC 3cm，则线段AC cm。 答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定， 有两种可能性，故答案有两个） 问题3：已知AOB50， OC为AOB内一射线， 且BOC=30，则AOC 。 答案：20（说明：射线OC的位置唯一确定） 问题

3、4：已知AOB50，BOC=30，则AOC 。 答案：20或80（说明：射线OC的位置不唯一确 定，有两种可能性，故答案有两个） 例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上 一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若BC8cm，求MN的长， 若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？ 请写出结论，并说明理由。 答案都为答案都为5cm，你做对了吗？，你做对了吗？ 例2如图，已知AOB90，OM，ON分 别平分AOC和BOC， 若AOC30，求MON的度数， 若BOC50，求MON的度数， 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论， 并说

4、明理由。 MON的度数总是等于的度数总是等于AOB的一半的一半 例3如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB 延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中 点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理 由。 例4 如图，已知AOB90， OM，ON分别平分AOC和BOC， 若AOC40，求MON的度数， 若AOC，求MON的度数， 若BOC，求MON的度数， 由（1）（2）（3）的结果，你发现 了什么规律，请写出结论，并说明 理由。 二、线段与角的有关计算二、线段与角的有关计算 1、典例分析、典例分

5、析 例例1 1、如图，、如图，C C是线段是线段ABAB上一点，上一点，M M、N N分别是分别是ACAC、BCBC 的中点的中点, ,若若AM=3,BC=4,AM=3,BC=4,求求MNMN的长度。的长度。 AMCBN 2 1 例例2 2、如图、如图,O,O为直线为直线ABAB上一点上一点,BOC=3AOC,BOC=3AOC, OCOC是是AODAOD的平分线的平分线. . (1) (1) 求求CODCOD的度数的度数; ; (2) (2) 试判断试判断ODOD与与ABAB的位置关系的位置关系. . A C D OB 解解（1 1）O O为直线为直线ABAB上的一点，上的一点， AOB=18

6、0AOB=1800 0， BOC=3AOCBOC=3AOC， AOC+BOC=4 AOC=180AOC+BOC=4 AOC=1800 0 AOC=45 AOC=450 0 OC OC是是AODAOD的平分线，的平分线， COD=AOC=45COD=AOC=450 0 （ （2 2）BOD=AOB-AOC-CODBOD=AOB-AOC-COD =180 =1800 0-45-450 0-45-450 0 =90 =900 0， ODAB.ODAB. 2、快速反馈、快速反馈 自我检测自我检测 1 1、已知点、已知点C C为线段为线段ABAB上一点，点上一点，点D D为为CBCB中点，且中点，且 A

7、B=7cm,BC=2cm,AB=7cm,BC=2cm,则则AD=AD= cmcm 2 2、如果线段、如果线段AB=5cmAB=5cm，BC= 3cmBC= 3cm，那么，那么A A、C C两点间两点间 的距离是（的距离是（ ） A A8 cm B8 cm B、2 2 C C8cm8cm或或2 cm D2 cm D不能确定不能确定 3 3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠， BCBC，BDBD为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数为的度数为 度。度。 6 D 90 4. 4. 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交与点相交与点O O，OEOE是是AOD

8、 AOD 的平分线，的平分线，AOC=26AOC=26. . 求求AOEAOE的度数。的度数。 B D E A C O 5.5.已知线段已知线段AB=4AB=4，BC=3BC=3，且点，且点C C在直线在直线ABAB上，上， 点点M M是是ABAB的中点的中点. .求线段求线段 CMCM的长。的长。 答案：答案：AOE =770 答案：答案： CM=5或或CM=1 三、规律探索三、规律探索 1、典例分析、典例分析 例例1 1观察图中的图观察图中的图 形形, ,并阅读图形下面的并阅读图形下面的 相关文字相关文字: : 像这样像这样,6,6条直线相交条直线相交, , 最多有最多有 个交点，个交点，

9、 n n条直线相交，最多有条直线相交，最多有 个交点个交点 ? 四条直线相交, ? 最多有6个交点. ? 三条直线相交, ? 最多有3个交点. ? 两条直线相交, ? 最多有1个交点. 15 2 ) 1( nn 2、快速反馈、快速反馈 自我检测自我检测 （2 2）如图，在锐角内部，画）如图，在锐角内部，画1 1条射线，可得条射线，可得3 3个个 锐角；画锐角；画2 2条不同射线，可得条不同射线，可得6 6个锐角；画个锐角；画3 3条不条不 同射线，可得同射线，可得1010个锐角；个锐角；照此规律，画照此规律，画1010 条不同射线，可得锐角条不同射线，可得锐角 个，画个，画n n条不同射条不同

10、射 线，可得锐角线，可得锐角 个。个。 2 )1(nn O A C B O B C D A O E D C B （1 1）在直线上有）在直线上有n n个不同点，则此直线上个不同点，则此直线上 共共 有有 条线段条线段. . 2 )2)(1(nn 66 四、类比拓展四、类比拓展 知识升华知识升华 数学来源于生活，应用于生活数学来源于生活，应用于生活 1 1、在一次宴会上有、在一次宴会上有3 3个人，他们每两个人握一次手，一共个人，他们每两个人握一次手，一共 握了握了 次手次手, ,如果有如果有4 4个人个人, ,则一共握了则一共握了 次手次手. . 如如 果有果有n n个人个人, ,则一共握了则

11、一共握了 次手次手. . 2 2、往返于、往返于A A、B B两地的客车，中途停靠两地的客车，中途停靠C C、D D、E E三个站点，三个站点， 问：问： （1 1）有多少种不同的票价？）有多少种不同的票价？ （2 2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？( (每种每种 车票都要印出上车站与下车站车票都要印出上车站与下车站) ) （3 3）若中途有）若中途有8 8个站点呢？个站点呢？ 2 ) 1( nn 3 6 10种种 20种种 票价：票价：45种种 车票：车票：90种种 五、总结归纳：五、总结归纳： 这节课我们学习了哪些内容? 请同学们说一说. 本节课学习了线段及角的有关计算，本节课学习了线段及角的有关计算， 对线段及角等与个数问题有关的内对线段及角等与个数问题有关的内 容进行了规律探索。容进行了规律探索。 六、课后作业：六、课后作业： 1.如图，如图，B、C是线段是线段AD上任意两点，上任意两点，M是是AB 的中点，的中点，N是是CD的中点，若的中点，若MN=a,BC=b.则线则线 段段AD的长是（的长是（ ） A、2（ab） B、2ab C、a+b D、ab MBCNDA 2