北师大必修一4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课时作业

1、精品资源4.1.1利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .函数f(x) = 2x+3x的零点所在的一个区间是()a. ( 2, -1)b. (1,0)c. (0,1)d.(1,2)【解析】因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又 f(1)=2-1 30,所以f(- 1) f(0)0,故函数零点所在的一个区间是(一1,0).故 选b.【答案】b2.函数f(x)=(x1, x的零点有() x3a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个x 1 ln x【解析】由f(x) = 0得x= 1 ,x- 3x 1 ln x- f(x)=只有一个零点.x- 3【答案】b3

2、.若函数f(x) = x2 + 2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()a. a1c. a1【解析】由题意知，a= 4 4a1.【答案】b4 .函数f(x) = log3x+ x 3零点所在大致区间是()a. (1,2)b. (2,3)c. (3,4)d. (4,5)【解析】f(x) = log3x+ x 3,.f(1)=log3l + 13= 20,f(2) = log32 + 2 3=log3210,f(4) = log34 + 4 3= log34+ 1 0,f(5) = log35+5 3=log35 + 20,函数f（x） = log3x+x 3零点所在大致区间是（2,3）.故选b

3、.【答案】 b、-1一5 .设函数 f(x) = ,xln x(x0),则 y=f(x)()3a.在区间1，1 j，（1，e）内均有零点b.在区间e，1 i, （1, e）内均无零点欢迎下载c.在区间 1 1内无零点，在区间（1, e）内有零点 ed.在区间?，1 i内有零点，在区间（1, e）内无零点 、e【解析】11e = 3e+ 10f(1) = 3tn 1=30，f(e)=；e- ln e=；e-1 0,且a* 1)有两个零点，则实数a的取值范围 是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a1时两函数图像有两个交点，0

4、a1.【答案】(1, +8)8 .已知函数 f(x) = logax+xb(a0,且 aw 1).当 2a3vb4 时，函 数 f(x)的零点 x0c (n, n+1), ncn+,则 n=.【解析】2 a 3vb4,当乂= 2时，f(2) = loga2 + 2 b0,.f(x)的零点xo在区间(2,3)内，.n = 2.【答案】2三、解答题9 .求函数 y= ax2-(2a+1)x+2(a r)的零点.【解】 令丫= 0并化为：(ax1)(x 2)=0.当a=0时，函数为y= x+ 2,则其零点为x = 2;1r 1当 a=2时，则由技x 1 j(x 2) = 0,解彳4x=x2=2,则其

5、零点为x=2;， 一 1-当 aw0 且 a*2时，则由(ax1)(x 2)=0,解彳#乂=。或乂=2,则其零点为乂=：或乂= 2. aa10 .关于x的方程mx2+2(m+3)x+ 2m+14=0有两实根，且一个大于 4, 一个小于4,求实数m的取值范围.【解】 令 g(x) = mx2+2(m+3)x+2m+ 14.i m0,m0,19解得一忘m0,m0,即s或26m+380，一一一19故实数m的取值氾围为13, 0 1.能力提升1 .在下列区间中，函数f(x) = ex+4x3的零点所在的区间为()a.1- 1,0)b:0,4)* 2ui【解析】.g(x)=ex在(一oo, +oo)上是

6、增函数，h(x)=4x 3 在(一00, +oo)上是增函数,.f(x)=ex+4x3 在(一00 , +oo)上是增函数.又 f一4m e-1 -40,f(0) = e0+4x03= 20, f)= e4 -2。，或)fcj0.【答案】 cx2 + 2x 3, x0a. 1c. 3b. 2d. 4x2 + 2x- 3,x 0则f(x)的零点个数为2.【答案】 bx, x0若函数g(x) = f(x) m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为.【解析】 令 g(x) = f(x) m= 0,得 f(x) = m.由题意函数f(x)与y= m的图像有三个不同的交点.由图可知.一， 1故当一4m0时，两函数有三个不同的父点，1（2）设 x1, x2 r, xibc,a0, c0,即 ac 4ac 0,方程ax2+bx+ c= 0必有两个不等实根，.f（x）必有两个零点.“_1 _（2）令 g（x）=f（x） 2f（x1） + f（x2）,e1则 g（x1） = f（x1）2f（x1） + f（x2）1 r r= 21f（x1）f（x2），1g（x2）=f（x2） 2f（x1） + f（x2）1故函数的取值沱围为一4vmbc,且f(1)=0,试