2019届高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第三章导数及其应用3.2第2课时

1、I3.2导数的应用第2课时导数与函数的极值.最值课时作业题型分类深度剖析题型一 用导数求解函数极值问题多维探究命题点1根据函数图象判断极值典例 设函数/在R上可导，其导函数为f W,且函W =to的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是俚 函数f(x)有极大值几2)和极小值/； 函数心)有极大值广(- 2)和极小值/; 函数/(兀)有极大值兀2)和极小值/(- 2); 函数心)有极大值广(- 2)和极小值/.解析I答案命题点2求函数的极值典例 已知函数怠）二兀-1+孰UR, e为自然对数的底数）. 若曲线y二九）在点（1,如）处的切线平行于x轴，求。的值; 解 由沧）二兀1+巻，得f （兀）二

2、1畚.又曲线y二/U）在点（1, /）处的切线平行于x轴， 得f （1） = 0,即 1-*0,解得ge.(2)求函数心)的极值.当oWO时，f (劝0,沧)为(_oo,+ 8)上的单调增函数，所以函数an/U)无极值.当。0时，令f (x) = 0,得eA = a,即x = lna,当 xW(_ 8, ln)时，f (x)0,所以/U)在(-，In。)上单调递减，在(Ina, +)上单调递增，故/(兀)在x二Ina处取得极小值且极小值为Xln a) = n a,无极大值.综上，当aWO时，函数f(x)无极值；当a0时，/(兀)在x二lno处取得极小值In ,无极大值.解答命题点3根据极值求参

3、数典例（1）若函数几兀）二分- 2c界+兀有极值点，则实数c的取值范围为解析f （兀）二3界一 4cx + 1,解析I答案由f （劝二0有两个不同的根, 可得/二（4c）2120,y a若函数兀)二了-討+兀+ 1在区间(10 o 雨是I，3丿.解析I答案1，3上有极值点,则实数d的取值范思维升华函数极值的两类热点问题（1）求函数/（兀）极值的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数广；解方程广（兀）二0,求出函数定 义域内的所有根；列表检验r在r （兀）=o的根兀。左右两侧值的符号.（2）根据函数极值情况求参数的两个要领 列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定 系数法求解.

4、 验证：求解后验证根的合理性.跟踪训练（1）函数/二（昭_ 1）2 + 2的极值点的个数为 一 解析心)-2兀2 + 3,由f (x)二 4界_4无二 4x(x+l)(x_ 1)二 0,得 兀二 0或x 二 1 或x 二 - 1.又当XV 1时，f (x)0, 当0xvl 时，f (x)1 时，f (兀)0,.*.x = 0,1, - 1都是心)的极值点.ax1(2)若函数幷)二丁-(1 + 20)在区间匕，1J内有极大值，则a的 取值范围是2L.解析I答案题型二用导数求函数的最值师生共研解答典例已知函数兀0二1 -XX+ lnx，k0）的导函数y二f （兀）的两个零点为-3 和0.求心）的单

5、调区间；若心)的极小值为-比 求/(x)在区间-5，+)上的最大值解答思维升华(1) 求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小.(2) 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较 才能下结论.(3) 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况， 还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象, 然后借助图象观察得到函数的最值.i2跟踪训练 若函数= x3 + x2-区间(, 0 + 5)上存在最小值，则实数 。的取值范围是丄二竺L.解析I答案答题模板利用导数求函数的最值典例（16分）已知函数心）= lnx- ax（a丘R）.求函数心

6、）的单调区间；当。0时，求函数心）在1,2上的最小值.思维点拨（1）已知函数解析式求单调区间，实质上是求f （兀）0, f （兀）v0的解区间，并注意定义域.（2）先研究A兀）在1,2上的单调性，再确定最值是端点值还是极值.（3）两小问中，由于解析式中含有参数要对参数。进行分类讨论.思维点拨I规范解答I答题模板课时作业基础保分练1 已知函数心）二eln,则心）的最小值为e xc e解析:f （兀）二无二、- 由f （劝二0,解得兀二1,且当兀丘（0,1）时，f （x）0, 单调递减,当炸（1,+ ）时，f0,沧）单调递增,W)min=Xi)= e.1 q28T2. 函数沧）二今3 _ 4兀+

7、4的极大值为一 解析 f （劝二兀2 4 二（兀+ 2）（2）,23456789 1C 1112 131416解析I答案- 2）上单调递增，在（an22）上单调递减，+ ）上单调递增，nn所以/W的极大值为几-2）二28y-3. 已知e为自然对数的底数，设函数心）二（巴-1）（1）维二1,2）,则下列 说法正确的是填序号） 当1时，沧）在兀二1处取得极小值； 当1时，沧）在兀二1处取得极大值； 当二2时，沧）在兀二1处取得极小值； 当二2时，沧）在兀二1处取得极大值.1 4. 函数沧）二-Inx的最小值为 1 %2 - 1解析 f（兀）二兀一X二且x.令f （劝0,得Q1.令f （x）0,得O

8、wl./在兀二1处取得极小值也是最小值，且灿詁 lnl二125 .已知函数/(x)二用+ ax2 + bx + 0在兀二1处有极值10,贝1/(2)二_空解析 I函数/匕)=%3 + ax2 +加+ /在x二1处有极值10, A1)二 10,(1) = 0, Xf (x)二 3好 + 2处 +方，1 + d + /? + CT = 10 ,3 + 2d + “0, 解得a - - 3, d 二 4， 方二 3以 b 二11.而当a _3,时，函数在兀二1处无极值，故舍去 b-3=x3 + 4x2- llx+ 16,V(2)=18.1 21C 1112 13 14 15 15解析I答案7已知函/

9、(x) = X3 + 6ZX2 + 3x - 9,若兀二-3是函数f(x)的一个极值点，1 26.若函数沧)二今-|1A I+訥2 + 2加在区间-3,1上不是单调函数，则函数沧)在R上的极小值为丄 解析 f (x)二兀2 _(2 + b)x + 2/?二(兀一 b)(x - 2),函数/(兀)在区间- 3,1不是单调函数，- 3/?0，得兀vb或x2, 由f (x)0,得b+时，f U)o.10. 已知函WW = -X3 + ax2-4在x = 2处取得极值，若me- 1,1,贝I y(肋的最小值为一=14解析 f (兀)二-3昭+ 2祇，由兀0在X二2处取得极值知r 二0,即-3X4 +

10、20X2 = 0,故。二3. 由此可得/(力二-x3 + 3x2-4.f (x)二-3x2 + 6x,由此可得/在(- 1,0)上单调递减，在(0,1)单调递增，当me-l,l时，/(rn)min-/(0) = -4.1 210 1112 1314 15 1C解析I答案11. (2017-北京)已知函数Ax)二 icos x-x.求曲线/(力在点(0, /(0)处的切线方程； 解因为/(x) = eAcos x-x,所以f (x) = e%(cos x - sinx) - 1,所以f (0)二 , 又因M0)=l,所以曲线y二/W在点(0, /(0)处的切线方程为丁- 1二0.jr(2)求函数

11、几兀)在区间0,上的最大值和最小值.1234(56789 1C 1113 1416解答-X3 + X2 , Xalnx, xl.J求/U）在区间（- 00, 1）上的极小值和极大值点;求心）在- 1，e（e为自然对数的底数）上的最大值4567S 9 1C 1112 13 1410),则 f (“ 二 2十， 令f (0 = 0,得丫二乎，当Ovv辛时，f (00,1234 S 67891 1112 1314 1(5 16解析|答案当f二2时，/(取得最小值.殴ffi枳迪畀呂報冰邑0皿0迪4胆他兰$) + 1宅=:(乂彖冈抿巴16 .已知函数 = xlnx-尹 2 e R).(1)若。二2,求曲线y二/U)