浙大远程 运筹学离线作业

1、浙江大学远程教育学院运筹学课程作业姓名：连鹏帆学 号：713015322014年级：2013春土木工程学习中心：乐清电大第2章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料a原材料b原材料c130222306024单位产品获利40万元50万元解：决策变量本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：x为产品1的生产量，y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40x+50y（万元）约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材

2、料a、b、c的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：x+2y303x+2y602y24x，y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. max 40x+50y s.t. x+2y30 (原材料a的使用量约束) 3x+2y60 (原材料b的使用量约束) 2y24 (原材料c的使用量约束) x0，y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料a1230原材料b3260原材料c0224单位产品获利4050模型决策变量产品1产品2产量157.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料a30=30原材料b60=60原材料c15

3、=24作图法：x+2y=30 (原材料a的使用量约束)3x+2y=60 (原材料b的使用量约束)2y=24 (原材料c的使用量约束)x0，y0 (非负约束)40x+50y =975作 40x+50y =0的平行线得到的交点为最大值即产品1为15 产品2为7.5 时工厂获利最大为9752 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料a原材料b人时10302241224单位产品获利300万元500万元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：x

4、为产品1的生产量，y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=300x+500y（万元）约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材料a、b、c的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：x42y123x+2y24x，y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. max 300x+500y s.t. x4 (原材料a的使用量约束) 2y12 (原材料b的使用量约束) 3x+2y24 (原材料c的使用量约束) x0，y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料a104原材料b0212人时3224单

5、位产品获利300500模型决策变量产品1产品2产量46工厂获利4200约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料a4=4原材料b12=12人时24=24作图法：x=4 (原材料a的使用量约束) 2y=12 (原材料b的使用量约束) 3x+2y=24 (原材料c的使用量约束) x0，y0 (非负约束) 300x+500y= 4200 作300x+500y=0的平行线得到在的交点处最大值即产品1为4 产品2为6 时工厂获利最大为42003. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？

6、3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？microsoft excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlssheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$b$15日产量 （件）10020601e+3020$c$15日产量 （件）80020102.5$d$15日产量 （件） 40040205.0$e$15日产量 （件）0-2.0302.01e+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$g$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$g$7木材 （单位/件） 60046

7、0020050$g$8玻璃 （单位/件） 800010001e+30200解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付11元的加班费，让工人加班。2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。 3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围17.5.，30内，则生产计划不会变化。利润增加量为：80*5=400元4

8、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料a原材料b原材料c0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：x为产品1的生产量，y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=25x+10y（元）约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材料a、b、c的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：0.6x+0.5y120000

9、.4x+0.1y40000.4y6000x，y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. max 25x+10y s.t. 0.6x+0.5y12000 0.4x+0.1y4000 0.4y6000 x0，y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料a0.60.512000原材料b0.40.14000原材料c00.46000单位产品获利2510模型决策变量产品1产品2产量625015000工厂获利306250约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料a11250=12000原材料b4000=4000原材料c6000=6000作图法：0.6x

10、+0.5y=12000 0.4x+0.1y=4000 0.4y=6000 x0，y0 (非负约束) 25x+10y=306250 作25x+10y=0的平行线得到的交点为最大值即产品1为6250 产品2为15000 时工厂获利最大为3062505. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 4 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 第3章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊

11、两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。设：x为选择电视的数量，y为选择报刊的数量目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用=1500x+450y约束条件本问题共有4个约束条件。由题意，这些约束可表达如下：2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型

12、如下：o.b. max 40x+50y s.t. 2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0建立excel模型单位产品需求量媒体电视报刊可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体可提供的广告数1525模型决策变量电视报刊产量87.733333总费用最小值15480约束使用量（左边）可提供量（右边）电视可提供数8=15报刊可提供数7.733333=8电视广告可达消费者数18.4=16可达消费者数30=302医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数1061060210147031418604182250522022060

13、20630应如何安排值班，使护士需要量最小。解：决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。设：序号1开始值班的护士人数为x1，同理序号2到6开始值班的护士人数为x2,x3,x4,x5,x6目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：护士需要量=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件由题意，这些约束可表达如下：x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且为非负整数由上述分析，可建立该最

14、大化问题的线性规划模型如下：o.b. max x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t. x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且为整数建模各时段需要护士量护士最少需求量序号时段最少人数150106106021014703141860418225052202206020630变量序号123456需要护士量60105002010约束护士量（左边）最少需要量（右边）序号1需要量70=60序号2需要量70=70序号3需要量60=60序号4需要量50=50序号5需要量20=20序号6需要量30=30解得:序号1开始值班

15、的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1 对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.解：三个工厂总供应量为150+200+80430（吨）两个用户的总需求量为300+160460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量460-43030（吨）单位流量费用至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂106431240工厂210010111090工厂31010010.51080从仓库1110.50

16、1.2610仓库2210.810270用户1210110.7030用户2103610.3800虚节点00000000流量至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点总流出量工厂24444444432工厂34444444432从仓库24444444432用户24444444432虚节点4444444432总流入量3232323232323232总流出量3232323232323232净流出量00000000节点给定的净流出量1502008000030边的容量至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂1

17、0200200200200200200-30工厂22000200200200200200-30工厂32002000200200200200-30从仓库12002002000200200200-30仓库22002002002000200200-30用户12002002002002000200-30用户22002002002002002000-30虚节点00000000总运输费684约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为200和非负约束第5章1考虑4个新产品开发方案a、b、c、d，由于资金有限，不可能都开发。要求a与b至少开发一个，c与d中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，

18、预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案开发成本利润a1250b846c1967d1561解：决策变量本问题的决策变量是4种方案的选择。设：a,b,c,d4种方案分别设为x1,x2,x3,x4目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值=50x1+46x2+67x3+61x4约束条件本问题共有4个约束条件。分别为原材料a、b、c的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x40,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. max 50x1+46x2+67x3+61x4 s.t. x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x4=0或1建立excel模型方案abcd开发成本1281915利润50466761abcd决策变量0110约束条件左边右边方案个数约束1=1方案个数约束1=1方案个数约束2=3预算经费约束27=30企业利润113第9章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案自然状态