中位数与众数（二）

1、韶关市第十一中学韶关市第十一中学 杨铁荣杨铁荣 温温 故故 知知 新新 1、请说出、请说出加权平均数加权平均数、中中 位数位数、众数众数、的定义。、的定义。 2、你能说出它们分别能代、你能说出它们分别能代 表数据的什么特征吗？表数据的什么特征吗？ 在一次环保知识竞赛中，某班在一次环保知识竞赛中，某班50 名学生成绩如下表所示：名学生成绩如下表所示： 得分得分5060708090100110120 人数人数2361415541 分别求出这些学生成绩的众数、中位分别求出这些学生成绩的众数、中位 数和平均数数和平均数. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，

2、两群 游客的年龄如下：（单位：岁）游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，岁， 众数是众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的 是是 。 （2）乙群游客的平均年龄是）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，众数是岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征 的是的是 。 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进

3、行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图： （1）求这）求这20个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入； （2）求这）求这20户家庭的中位数；户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区 的家庭的年平均收入水平？的家庭的年平均收入水平？ Excel 问题四 例例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女：一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打 算怎样进货呢？ 尺

4、码尺码/厘米厘米 22 22.522.5232323.523.5242424.524.52525 销售量销售量/双双 12 25 511117 73 31 1 Excel 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定 实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确 定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某 月的销售额，数据如下（单位：万元）：月的销售额，数据如下（单位：万元）： 1718161

5、3241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 1、月销售额在哪个值的人数最多？中间、月销售额在哪个值的人数最多？中间 的月销售额是多少？平均的月销售额是的月销售额是多少？平均的月销售额是 多少？多少？ 2、如果想确定一个较高的销售目标，、如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说你认为月销售额定为多少合适？说 明理由。明理由。 3、如果想让一半左右的营业员都能、如果想让一半左右的营业员

6、都能 达到目标，你认为月销售额定为多达到目标，你认为月销售额定为多 少合适？说明理由。少合适？说明理由。 Excel 6、实际问题中求得的平均数，众数，、实际问题中求得的平均数，众数， 中位数应带上单位中位数应带上单位. 平均数、众数和中位数这三个数平均数、众数和中位数这三个数 据代表的异同：据代表的异同： 1、平均数、中位数和众数都可以作、平均数、中位数和众数都可以作 为一组数据的代表，主要描述一组数为一组数据的代表，主要描述一组数 据集中趋势的量。平均数是应用较多据集中趋势的量。平均数是应用较多 的一种量的一种量 2、平均数计算要用到所有的数据，它能、平均数计算要用到所有的数据，它能 够充

7、分利用所有的数据信息，但它受极够充分利用所有的数据信息，但它受极 端值的影响较大端值的影响较大. 3、众数是当一组数据中某一数据重复出现、众数是当一组数据中某一数据重复出现 较多时，人们往往关心的一个量，众数不较多时，人们往往关心的一个量，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势，中受极端值的影响，这是它的一个优势，中 位数的计算也不受极端值的影响位数的计算也不受极端值的影响. 4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均、平均数的大小与一组数据中的每个数据均 有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平 均数的变动均数的变动 5、中位数仅与数据的排列位置有关，

8、、中位数仅与数据的排列位置有关， 某些数据的移动对中位数没有影响，中某些数据的移动对中位数没有影响，中 位数可能出现在所给数据中也可能不在位数可能出现在所给数据中也可能不在 所给的数据中，当一组数据中的个别数所给的数据中，当一组数据中的个别数 据变动较大时，可用中位数描述其趋势据变动较大时，可用中位数描述其趋势. Excel 试一试： 1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数的众数 , 2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 3.在数据在数据-1,0, 4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数使得这组数 据的

9、中位数是据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的那么它们的 中位数是中位数是 5.(中考链接中考链接)5个正整数从小到大排列个正整数从小到大排列,若这组数据若这组数据 的的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的个正整数的 和是和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 Excel 6.6.在一次数学竞赛中，在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少

10、？ 7.7.1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717， 1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工名工 人生产的零件的中位数。人生产的零件的中位数。 8.8.某班一组某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下： 8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878， 100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是 _ 9.一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小

11、到大顺序排列为：13、14、19、 x、23、27、28、31， 其中位数是其中位数是22，则，则 x 为为_ Excel Excel 1、某公司的、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：名职工的月工资（以元为单位）如下： 职员职员董事长董事长副董事长副董事长董事董事总经理总经理经理经理管理员管理员职员职员 人数人数11215320 工资工资5500500035003000250020001500 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从）、假设副董事长的工资从5000元提升到元提升到20000元，元

12、， 董事长的工资从董事长的工资从5500元提升到元提升到30000元，那么新的平均元，那么新的平均 数、中位数、众数又是什么？（精确到元）数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 述该公司职工的工资水平？述该公司职工的工资水平？ Excel 2、某公司有、某公司有15名员工，它们所在的部名员工，它们所在的部 门及相应每人所创的年利润如下表示：门及相应每人所创的年利润如下表示： 部门部门 ABCDEFG 人数人数1124223 每人所创的年每人所创的年 利润利润 2052.52.11.51.51.2 根据

13、表中的信息填空：根据表中的信息填空： 1.该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是 万元。万元。 2.该公司每人所创年利润的中位数是该公司每人所创年利润的中位数是 万元。万元。 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该 公司每人所创年利润的一般水平？公司每人所创年利润的一般水平？ Excel 课课 堂堂 小小 结结 1、你本节课学到了什么？、你本节课学到了什么？ 2、知道了什么？、知道了什么？ 3、会了什么？、会了什么？ Excel 定义定义: : 在一组数据中，出现次数最多在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的

14、的数据叫做这组数据的众众数数 注意注意: : (1) (1) 众数是一组数据中出现次数最众数是一组数据中出现次数最 多的数据，是一组数据中的原数据，而不多的数据，是一组数据中的原数据，而不 是相应的次数是相应的次数 (2) (2) 一组数据中的众数有时不只一个，一组数据中的众数有时不只一个， 如数据如数据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出现都出现 了了2 2次，它们都是这组数据的众数次，它们都是这组数据的众数 Excel 加权平均数： 如果n个数中，x1出现1次,x2出现2 次，xk出现k次， (这里1 + 2 + k =n)， 那么这n个数的平均数可以

15、表示为 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中1 ， 2，,k叫做权。 中位数：中位数： 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或小于或 大于这个中位数的数据大于这个中位数的数据各占一半各占一半。 将一组数据按照由小到大的顺序排列：将一组数据按照由小到大的顺序排列： 如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，则处于中间，则处于中间 位置的数就是这组数据的位置的数就是这组数据的中位数中位数； 如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个，则中间两个数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的据的平均数就是这组数据的中位数；中位数； Excel 求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；