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文档简介

1、2.4平面向量的数量积学习目标:1 平面向量的数量积的定义及几何意义2平面向量数量积的性质及运算律3平面向量数量积的坐标表示4平面向量的模、夹角平面向量的数量积的定义已知两个非零向量和几 它们的夹角为我们把数量Iallcos0叫做与方的数量积（或内积），记作 方,即a*b =ab Icos0cos夕叫 做向量b在向量a上的投影规定：零向量与任意向量的数量积为0,即-0=0.注：两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹 角决定方不能写成ax方，aXb表示向量的另一种运算.向量数量积的几何意义ab的几何意义:数量积ab等于a的长度| a |与b在a的方向上的投影| b |cos夕的积0B=

2、b cos 0运算律:1.2.ab = ba（加）b = A（a 方）=a （肋）（a+b）c =a c+bc平面向量数量积的坐标表示设心（西1），（兀22）ab = （xi + yj）x2i + y2j）2 2 二兀 1兀2 +xly2ij + x2ylij + yiy2j = x1x2+yiy2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即ab = xix2 + yiy2平面向量的模、夹角（1）设= Cx, y）,贝！11。卩=宀2或|伉|二（宀丿2 .（无2一无1）2+（丿2一丿1即平面内两点间的距离公式.（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.COS0 =abCOS

3、0 =_兀1兀2_+”2Jx： + J；+y；(0eO,7t)a lib xy2 = x2y = 0 a 丄方 o x1x2 = yy2 = 0例.已知la 1=5, 11=4, a与方的夹角0 = 120,求a 方.解：a b =a I b cosO= 5x4xcosl20=10例2.设4=（5厂7）,方=（-6厂4）,求a “ a、b夹角的余弦值?解：aD = 5x(-6)+(-7)x(-4)二一2COS0 =X1X2+J1J2Jx： +昇 &； + y-21962a/74a/52 962练习1已知4(1,2), B(2,3),C(-2,5求证ZWC是直角三角形. 证明：V AB =(2-

4、1,3-2)= (1,1)AC =(-2-1,5-2)= (-3,2). AB-AC=lx(-3)+lx3 = 0是直角三角形.练习2、求 =（馆-1，馆+ 1）与向量的夹角为45。的单位向量.解：设所求向量为 = （cosa,sina）.V2 厂丁。与成 45。A ab = - = 2另一方面QM COS6Z + （、/3 + l）sina = 2 ab = （、3 - l）cosof + （、3 + l）cosa 22-i又 sin a + cos a = 1 解之得：cos（7 = r sin a =2、你 21或 cosa =-二，sincif =- 2Zbx =V3 r或= 1小结:1 平面

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