人教版高中数学（必修）第二册（上）《圆的标准方程》说课稿

1、 教材：人教版高中数学（必修）第二册（上）教材：人教版高中数学（必修）第二册（上）主要思考的几个问题教材的地位和作用是什么？教材的地位和作用是什么？怎样引入新课，获得学生的求知欲望？怎样引入新课，获得学生的求知欲望？学生在学习过程中会遇到什么困难？学生在学习过程中会遇到什么困难？如何结合教学内容，发展学生的能力？如何结合教学内容，发展学生的能力？教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学程序教学程序板书设计板书设计 圆的标准方程 教材分析教材分析教材的地位作用及前后联系教材的地位作用及前后联系教学目标教学目标教材的重、难点教材的重、难点教材的地位作用及前后联系圆是最常见的几何图形之一

2、，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。初中比较系统地研究了圆的基本性质，高中内容是在初中所学知识及前几节内容基础上，进一步研究圆的方程，研究圆与其它图形的位置关系及应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础。圆的方程在解决实际问题中有着重要的应用 教学目标教学目标 ( (一一) )知识目标知识目标 1.1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.2

3、.理解并掌握理解并掌握切线方程的探求过程和方法切线方程的探求过程和方法。 ( (二二) )能力目标能力目标 1 1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 3. 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。发现问题及分析、解决问题的能

4、力。 ( (三三) )情感目标情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教材的重、难点教材的重、难点重点：圆的标准方程的理解、掌握。 难点：圆的标准方程的应用 教法分析教法分析 因为这一节的重点是因为这一节的重点是圆的标准方程的理圆的标准方程的理解、掌握解、掌握。所以最重要的是让学生确信推理。所以最重要的是让学生确信推理

5、过程的正确性。为此，我采用过程的正确性。为此，我采用引导探究式引导探究式的教学方法去发现推理的原理。教师引导，的教学方法去发现推理的原理。教师引导，学生自主探索；民主开放、合作交流，师生学生自主探索；民主开放、合作交流，师生对话；同时借助多媒体进行辅助教学；最后对话；同时借助多媒体进行辅助教学；最后通过练习，发现问题，及时纠正，进行反馈通过练习，发现问题，及时纠正，进行反馈教学。教学。 学法分析学法分析 学生是主体，教师起引导作学生是主体，教师起引导作用，启发他们，让他们自己用，启发他们，让他们自己观察、类比、猜想、尝试、观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明探索、归纳并引导加以证明

6、, ,自己自己分析、解决相关问题。分析、解决相关问题。为此，我想应充分调动学生为此，我想应充分调动学生学习的积极性，引导他们自学习的积极性，引导他们自己动手、动脑、动口，分析、己动手、动脑、动口，分析、讨论，得出结论。通过反馈讨论，得出结论。通过反馈练习，指导学生尽快克服难练习，指导学生尽快克服难点。点。ab 教学程序教学程序i.引入课题ii.讲授新课iii. 学生练习iv.课时小结v.课后作业复习提问、引入课题复习提问、引入课题设计意图：复习旧知识，同时为后面学生自主探求、归纳、得到圆的方程做好准备。 问题问题：如何求适合某种条件的点的轨迹？如何求适合某种条件的点的轨迹？ 建立适当的直角坐标

7、系，设曲线上任一点建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点m m的坐的坐标为标为(x(x，y)y)；写出适合某种条件写出适合某种条件p p的点的点m m的集合的集合p pm m p p（m m）；）；用坐标表示条件，列出方程用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0f(x,y)=0；化简方程化简方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式。为最简形式。证证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略，另外，可根据情况，也可省略步骤（一般省略，另外，可根据情况，也可省略步骤 ，直接列出方程）。直接列出方程）。 教师引导、教师引导、学生思考学生思考 师

8、生回忆师生回忆：前面前面曾证明过圆心在原点，半径为曾证明过圆心在原点，半径为5 5的圆的方的圆的方程：程：x x2 2+y+y2 2=5=52 2 即即x x2 2+y+y2 2=25.=25. 设计意图：为发现问题、给出方程而尝试探索，同时滲透数形结合的数学思想产生问题产生问题：若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否：若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为写出圆心在原点，半径为r r的圆的方程？的圆的方程？引导启发引导启发：你是怎样得到的？圆上的点满足什么条件？：你是怎样得到的？圆上的点满足什么条件？延伸问题延伸问题：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 表示的

9、圆的位置比较特殊：圆心在原表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为点，半径为r.r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至c c（a,ba,b）点（如图）点（如图, ,后一页），方程又是怎样的？后一页），方程又是怎样的？观察分析、给出方程延伸问题的解答延伸问题的解答：此圆是到点：此圆是到点c(a,b)c(a,b)的距离等于半径的距离等于半径r r的的 点的集合，点的集合， 由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设计意图：通过学生自己动手运算，让学生通过学生自己动手运算，让学生深刻理解圆的标准方程的推理过程深刻理解圆的标准方程的推理过程m(x,y)m(x,y)

10、c（a,b）rxyorbyax2)(2)(方程（x-ax-a）2 2+(y-b)+(y-b)2 2= r= r2 2 叫做圆的标准方程. 特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2. 即：（即：（x-ax-a）2 2+(y-b)+(y-b)2 2= r= r2 2理解方程、尝试练习理解方程、尝试练习 问题问题：圆的标准方程由哪些量决定？：圆的标准方程由哪些量决定？1、写出下列各圆的标准方程： 圆心在原点，半径是3： _ 圆心在点c（3，4），半径是 ：_ 经过点p（5，1），圆心在点c（8，3）：_ 2、变式题. 求以c（1，3）为圆心，并且和直线

11、3x-4y-7=0相切的圆的方程。 设计意图：设计意图：互动练习，旨在理解巩固圆的标准方程互动练习，旨在理解巩固圆的标准方程x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25答案：(x-1)(x-1)2 2 + (y-3) + (y-3)2 2 = = 256/25256/25答案： c c（a,0a,0）, r=|a|, r=|a|5已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。（要确定圆的方程，只需确定（要确定圆的方程，只需确定a a、b b、r r这三个独立变量即可这三个独立变量即可。）例题分析、巩固应用例题分析、巩固应用 设计意图：通过

12、教师的引导，启发学生，让他们自己通过教师的引导，启发学生，让他们自己观察、观察、 探索探索, ,自己自己分析、解决相关问题。分析、解决相关问题。 例例1 1：已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点p （ ， ）的切线的方程。710 xyop斜率怎样求？启发：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图），圆的切线有怎样的性质？引导：你打算怎样求过p点的切线方程？解决切线问题解决切线问题例1圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。 例2 已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点p（xo,yo） 的切线的方程。 归纳总结：圆的方程可看成 x x* *

13、x+y x+y * *y=ry=r2 2,将其中一个x x、y y用切点的坐标x xo o、y yo o 替换，可得到切线方程：x xo o x+ y x+ yo o y=r y=r2 2 设计意图：设计意图：学生通过运用观察、类比、联想、猜测、证明学生通过运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力。同时让等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力。同时让学生带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。学生带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。 问题延伸：点p（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上，試求过p点的圆的切

14、线方程。 通过前两例，让学生大胆猜想一般给论。学生运用观察、类比自主给出证明。解决实际问题解决实际问题设计意图：设计意图：进一步强化数形结进一步强化数形结合意识，突出用合意识，突出用“坐标法坐标法”研研究几何问题这一重要方法。究几何问题这一重要方法。 例3右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度ab20m，拱高op4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱a2p2的长度。（精确到0.01m）xyoa2p2pba师生分析：建系； 设圆的标准方程（待定系数）；求系数（求出圆的标准方程）；利用方程求a2p2的长度。引导学生分析，共同完成解答。课堂练习课堂练习课本77练习2，3. （让两名不同

15、程度的学生在黑板上板演）设计意图：设计意图：通过练习，指导学生进行模仿通过练习，指导学生进行模仿练习，发现问题，及时纠正，进行反馈教练习，发现问题，及时纠正，进行反馈教学。尽快克服难点。学。尽快克服难点。课时小结课时小结通过本节学习通过本节学习：1、掌握圆的标准方程 ；2、理解并掌握切线方程的探求过程和方法 ；3、能运用圆的方程解决实际问题. 设计意图：设计意图：依据教材的重难点进行归纳依据教材的重难点进行归纳总结总结,让学生明确本节学习的主要内容。让学生明确本节学习的主要内容。课后作业课后作业1、若p（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2=r2上 时，試求过p点的圆的切线方程。 2、课本81习题7.7 : 1，2，3，43、预习课本7779设计意图：设计意图：激发学生不断求知、不断探索的欲激发学生不断求知、不断探索的欲望，望，培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。同时起到同时起到温故而知新的目的。温故而知新的