第16课时 反比例函数

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第16课时课时 反比例函数反比例函数备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限小题热身小题热身D备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(8，1)A0y1y2 B0y2y1Cy1y20 Dy2y10AA备考基础备考基础

2、归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计A0 B2 C2 D6B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计一、必知一、必知3 知识点知识点1反比例函数的概念反比例函数的概念定义：形如定义：形如_(k0，k为常数为常数)的函数叫做反比例函的函数叫做反比例函数，其中数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数考点管理考点管理备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质双曲线双曲线原点原点备考基础

3、备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计代数意义：反比例函数图象上的点代数意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积为具有两坐标之积为常数的特点；常数的特点；几何意义：几何意义：(1)过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数；两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数；备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图161备考基础备考基础

4、归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计二、必会二、必会2方法方法1待定系数法待定系数法备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2数形结合思想数形结合思想数形结合是重要的数学思想，考查反比例函数中数形结合是重要的数学思想，考查反比例函数中k的几何意的几何意义形式多样，此类问题是中考的热点考题义形式多样，此类问题是中考的热点考题三、必明三、必明2 易错点易错点1进行反比例函数值的大小比较时，应分成两种情况讨论，进行反比例函数值的大小比较时，应分成两种情况讨论，而不能笼统地说成而不能笼统地说成“k0时，时，y随随x

5、的增大而增大的增大而增大”2利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小，确定利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小，确定自变量的取值范围时注意不要漏解自变量的取值范围时注意不要漏解备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之一反比例函数的概念及解析式类型之一反比例函数的概念及解析式C图图162C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】首先过点首先过点B作作BCOA于点于点C，根据，根据AO2，ABO是等边三角形，得出是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数的解析式点坐

6、标，进而求出反比例函数的解析式例例1答图答图过点过点B作作BCOA于点于点C，点点A的坐标是的坐标是(2，0)，AO2，备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图1636备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计8图图164备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟

7、点悟】求反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐求反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐标即可，函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式标即可，函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二反比例函数的图象及性质类型之二反比例函数的图象及性质B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比反比例函数的性质比

8、较，在不同象限内，不能按其性质比较，较，y值的大小只能根据符号特征确定值的大小只能根据符号特征确定备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图165C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计A10 B11C12 D13备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高

9、分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图166备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图1674备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图1688备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导

10、学设计学案导学设计图图169B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之四反比例函数与一次函数的综合运用类型之四反比例函数与一次函数的综合运用(1)求反比例函数的表达式及点求反比例函数的表达式及点B的坐标；的坐标；(2)在在x轴上找一点轴上找一点P，使，使PAPB的值最小，求满足条件的的值最小，求满足条件的点点P的坐标及的坐标及PAB的面积的面积备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图1610备考基

11、础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计例例4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图1611备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分

12、练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之五反比例函数在实际生活中的应用类型之五反比例函数在实际生活中的应用 2015衡阳衡阳某药品研究所开发一种某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度液中药物浓度y(微克微克/毫升毫升)与服药时间与服药时间x h之间函数关系如

13、图之间函数关系如图1612所示所示(当当4x10时，时，y与与x成反成反比例比例)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(2)问血液中药物浓度不低于问血液中药物浓度不低于4微克微克/毫升的持续时间多少小毫升的持续时间多少小时？时？图图1612备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案

14、导学设计2015浙江模拟浙江模拟心理学家研究发现，一般情况下，一节课心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 min中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间随时间x(min)的变化规律如图的变化规律如图1613所示所示(其中其中AB，BC分别为线分别为线段，段，CD为

15、双曲线的一部分为双曲线的一部分)：备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(1)开始上课后第开始上课后第5 min时与第时与第30 min时时相比较，何时学生的注意力更集中？相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲一道数学竞赛题，需要讲19 min，为，为了效果较好，要求学生的注意力指标数了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到最低达到36，那么经过适当安排，老师，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解完这道题目？图图1613备考基础备考基础归类探究归类探

16、究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【错解错解】A【错因错因】错解错在对反比例函数的性质理解不透，错解错在对反比例函数的性质理解不透，“k0在每在每一个象限内，一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大”注意注意“在每一个象限内在每一个象限内”的的理解，在不同象限内并不成立理解，在不同象限内并不成立y10y2y3，点点(x1，y1)在第四象限，在第四象限，(x2，y2)