新湘教八年级数学下册平行四边形对角线的性质PPT学习教案

1、会计学1 新湘教八年级数学下册平行四边形对角新湘教八年级数学下册平行四边形对角 线的性质线的性质 平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理： (1)平行四边形平行四边形人人对边对边平行且平行且相等相等; (2)平行四边形平行四边形的的对对角角相等相等，邻角互补，邻角互补; 平行四边形的定义：平行四边形的定义： 两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形四边形叫作平行四边形叫作平行四边形. 第1页/共16页 3 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，

2、由于 年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是 这样分的：这样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 说一说 第2页/共16页 如图如图2-16，四边形，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对是平行四边形，它的两条对 角线角线AC与与BD相交于点相交于点O. 比较比较OA ，OC ，OB ，OD 的长的长 度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？度，有哪些线段

3、相等？你能作出什么猜测？ 图图2-16 探探 究究 第3页/共16页 我发现我发现OA=OC ，OB=OD. 图图2-16 我猜测点我猜测点O 是每条对角线的是每条对角线的 中点中点. 第4页/共16页 从而从而 1=2，3=4. 所以所以 OAB OCD.(ASA) 于是于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？这个猜测对吗？下面我们来进行证明下面我们来进行证明. 如图如图2-17，由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 因此因此AB=CD，且，且ABCD. 图图 2-17 第5页/共16页 2021年8月3日星期二 7 O 由此得到平行四边形的性质定理：由此得到平行四

4、边形的性质定理： (3)平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分 . 结论结论 第6页/共16页 2021年8月3日星期二 8 A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。 第7页/共16页 例例3如图如图2-18，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O ，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求试求COD的周长的周长. 11 35 22 OCAC,ODBD. 又又 CD = 4.8， COD的周长为的周长为3 +

5、5 + 4.8 = 12.8. AC，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线，的对角线，解解 图图2-18 举举 例例 第8页/共16页 例例4如图如图2-19，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点O ，过点，过点O的直线的直线MN分别交分别交AD，BC于点于点M，N. 求证：点求证：点O是线段是线段MN的中点的中点. 图图2-19 ADBC， MAO =NCO. 又又AOM=CON， AOM CON(ASA) OM= ON. AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线， 且相交于点且相交于点O， OA = OC . 证明证明 点点O是线段是线段MN的中点的中点

6、. 第9页/共16页 1. 如图，在如图，在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）AOD的周长；的周长； （2）ABC与与BCD的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？ 练习练习 第10页/共16页 解：相等解：相等,理由如下：理由如下： 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对 角线角线 的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？ M N 如右图所示，在如右图所示，在ABCD中，中， DMAC于点于点M，DNAC于点于点N . AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线， 且相交于点且相交于点O， OB =

7、OD . 又又 AOD=COB， RtDOM RtBON. DM = BN. 第11页/共16页 2021年8月3日星期二 1.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O， AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是_. O O D D B B A A C C 1 1AD9 9 随堂练习随堂练习 第12页/共16页 O O D D B B A A C C 2.如图如图,在在 ABCD中中, 对角线对角线ACBD相交于相交于 点点O,且且AC+BD=20, AOB的周长等于的周长等于15, 则则CD=_. 5 第13页/共16页 2021年8月3日星期二 1

8、5 3.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10 ，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA 的长以及的长以及 ABCD的面积的面积. 8 8 1010 B BC C D DA A O O 解：解： ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又又OA=OCOA=OC 1 3 2 OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD 第14页/共16页 图图 形形 名名 称称 文字语言文字语言图形语言图形语言 几何语言表示几何语言表示 平平 行行 四四 边边 形形 定定 义义 两组对边分别平行两组对边分别平行 的四边形是平行四的四边形是平行四 边行边行。 ABCD,ADBC ABCD是平行四边形是平行四边形 性性 质质 （1）对边平行且）对边平行且 相等相等; （2）对角相等，）对角相等， 邻角互补