新课标理科数学第十章第八节二项分布及其应用

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第八节二项分布及其应用第八节二项分布及其应用菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1条件概率及其性质条件概率及其性质事件事件a 事件事件b 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2.事

2、件的相互独立性事件的相互独立性设设a、b为两个事件，如果为两个事件，如果p(ab)_，则称，则称事件事件a与事件与事件b相互独立相互独立3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验，次独立重复试验，即若用即若用ai(i1，2，n)表示第表示第i次试验结果，则次试验结果，则p(a1a2a3an)_p(a)p(b)p(a1)p(a2)p(a3)p(an)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东

3、专用）理科数学（广东专用）(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件a发生的次数为发生的次数为x，在每，在每次试验中事件次试验中事件a发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验次独立重复试验中，事件中，事件a恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为p(xk) _(k0，1，2，n)，此时称随机变量，此时称随机变量x服从二项分布，记作服从二项分布，记作xb(n，p)，并称，并称p为成功概率为成功概率cpk(1p)nk菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（

4、广东专用）理科数学（广东专用）1p(b|a)p(b)在什么条件下成立？在什么条件下成立？【提示提示】若事件若事件a、b是相互独立事件，则是相互独立事件，则p(b|a)p(b)2二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关系？【提示提示】两点分布是一种特殊的二项分布，即两点分布是一种特殊的二项分布，即n1时时的二项分布的二项分布菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】a菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高

5、考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】c菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3(2011湖北高考湖北高考)如图如图1081，用，用k、a1、a2三类三类不同的元件连接成一个系统当不同的元件连接成一个系统当k正常工作且正常工作且a1、a2至少有至少有一个正常工作时，系统正常工作已知一个正常工作时，系统正常工作已知k、a1、a2正常工作正常工作的概率依次为的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为，则系统

6、正常工作的概率为()a0.960 b0.864 c0.720 d0.576菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解析解析】a1，a2均不能正常工作的概率均不能正常工作的概率p(a1a2)p(a1)p(a2)1p(a1)1p(a2)0.20.20.04.k，a1，a2相互独立，相互独立，系统正常工作的概率为系统正常工作的概率为p(k)1p(a1a2)0.9(10.04)0.864.【答案答案】b菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基

7、基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且，且每个问题的回答结果相互独立每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于个问题就晋级下一轮的概率等于_【解析解析】此选手恰好回答此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说个问题就晋

8、级下一轮，说明此选手第明此选手第2个问题回答错误，第个问题回答错误，第3、第、第4个问题均回答正个问题均回答正确，第确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.【答案答案】0.128菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数

9、学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】b 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013佛山质检佛山质检)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为样本空间为s1，2，3，4，5，6令事件令事件a2，3，5，事件事件b1，2，4，5，6，则，则p(a|b)的值为的

10、值为_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思路点拨思路点拨】(1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；投中，利用相互独立事件与

11、互斥事件的概率公式计算；(2)的可能取值为的可能取值为1，2，3，求出，求出取每一个值的概率，列出分布取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值列，计算期望值菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标

12、新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件2求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算算菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课

13、标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主设各车主购买保险相互独立购买保险相互独立(1)求该地求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；概率；(2)求该地的求该地的3位车主中恰有位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不位车主甲、乙两种保险都不购买的概率购买的概率菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明

14、明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)一位车主两种保险都不购买的概率为一位车主两种保险都不购买的概率为pp( )0.2，因此因此3位车主中恰有位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为为c0.20.820.384.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科

15、数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思路点拨思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第第(1)问可求；问可求；(2)依题意随机变量依题意随机变量服从二项分布，不难求出服从二项分布，不难求出分布列分布列菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课

16、标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(1)第第(1)问的实质是问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖中奖”，这与，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同不同(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种

17、结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的次试验中发生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广

18、东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明

19、明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为是否为n次独立重复试验在每次试验中事件次独立重复试验在每次试验中事件a发生发生的概率是否均为的概率是否均为p.(2)随机变量是否为在这随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生次独立重复试验中某事件发生的次数的次数菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有在应用相互独立事

20、件的概率公式时，对含有“至多有至多有一个一个发生发生”、“至少有一个发生至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的情况，可结合对立事件的概率求解的概率求解2运用公式运用公式p(ab)p(a)p(b)时，要注意公式成立的时，要注意公式成立的条件，只有当事件条件，只有当事件a和和b相互独立时，公式才成立相互独立时，公式才成立菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标

21、新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系定事件概型及其关系菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新

22、课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）规范解答之十八乒乓球比赛中概率问题的求解方法规范解答之十八乒乓球比赛中概率问题的求解方法 (12分分)(2012大纲全国卷大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在赛，双方比分在10平前，一方连续发球平前，一方连续发球2次后，对方再连续次后，对方再连续发球发球2次，依次轮换每次发球，胜方得次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率分的概率为为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛，各次发球的胜负结果相互

23、独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球中，甲先发球(1)求开始第求开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2的概率；的概率；(2)求开始第求开始第5次发球时，甲得分领先的概率次发球时，甲得分领先的概率菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【规范解答规范解答】记记ai表示事件：第表示事件：第1次和第次和第2次这两次发次这两次发球，甲共得球，甲共得i分，分，i0，1，2；bi表示事件：第表示事件：第3次和第次和第4次这次这两次发球，甲共得两次发球，甲共得i分

24、，分，i0，1，2；a表示事件：第表示事件：第3次发球，甲得次发球，甲得1分；分；b表示事件：开始第表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2；c表示事件：开始第表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先次发球时，甲得分领先.2分分(1)ba0aa1a，p(a)0.4，p(a0)0.420.16，p(a1)20.60.40.48，4分分p(b)p(a0aa1a)p(a0a)p(a1a)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）p(a0)p(a)p

25、(a1)p(a)0.160.40.48(10.4)0.352.6分分(2)p(b1)20.40.60.48，p(b2)0.420.16，p(a2)0.620.36.8分分ca1b2a2b1a2b2p(c)p(a1b2a2b1a2b2)p(a1b2)p(a2b1)p(a2b2)p(a1)p(b2)p(a2)p(b1)p(a2)p(b2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.12分分菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解题程序解题程序】第一步：

26、设出相关的事件；第一步：设出相关的事件；第二步：分别求出甲第第二步：分别求出甲第1次和第次和第2次发球，得次发球，得1分和分和0分的分的概率概率p(a1)和和p(a0)，再求出第，再求出第3次发球，甲得次发球，甲得1分的概率分的概率p(a)；第三步：求出前第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为次发球，甲、乙的比分为1比比2的概率的概率p(b)；第四步：分别求出甲前两次得第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率分和得两分的概率p(a1)和和p(a2)再计算出第再计算出第3次和第次和第4次甲得次甲得1分和得分和得2分的概率分的概率p(b1)和和p(b2)；第五步：分析计算出第第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率次发球时，甲得分领先的概率p(c)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易错提示：易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类件所包含的基本事件有哪几类(2)前两次发球甲获胜的