3.3.3点到直线距离

1、.p点到直线的距离点到直线的距离llp.oxy: ax+by+c=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离qpoyxlqp（x0，y0）l:ax+by+c=0问题：问题：求求 法一：写出直线法一：写出直线pq的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .pq法二：法二：p(x0,y0), l:ax+by+c=0, 设设ab0,oyxldqpr100,;ablxypxlr x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点s02,ylsxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0axbycaxbyc0012,b

2、ycaxcxyab00000102,axbycaxbycxxyyaprsbp222200abprpsaxbcrabsyoyxldqprs0022axbycdab22000000.abdaxbycabaxbycaxbycab由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d rsprps 例例1:求点求点p(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，oyxl:3x=2p(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结

3、果怎样？n例例2 2、已知点、已知点a a（1 1，3 3），），b b（3 3，1 1），），nc c（-1,0-1,0），求三角形），求三角形abcabc的面积的面积。例例3： 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 p(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如p(3,0)p到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1

4、 :ax+by+c1=0l2 :ax+by+c2=0oyxl2l1pq1002,lp x ypl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为q002222axbycplab则点 到直线 的距离为: pq10010plaxbyc点 在直线 上，001axbyc 2122ccabpq（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）例例4、过点（、过点（1，2），且与点），且与点a（2，3）和）和b（4，-5）距离相等的直线）距离相等的直线l的方程。的方程。125.:4310:125130.lxylxy 例 求两直线和夹角平分线方程（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，0022axbycdab（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离： ，2122ccdab注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的