正弦、余弦函数的性质课件(二)

1、1.4.2正弦函数、余弦函正弦函数、余弦函数的性质（二）数的性质（二）y = sin x ( x r) y = cos x ( x r) 定义域定义域周期性周期性rt = 2 复习引入复习引入:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象-1y12432xo34-1y12432xo34-1y12432xo34y = sin x ( x r) 奇偶性-1y12432xo34y = sin x ( x r) 奇偶性 y = cos x (x r) -1y12432xo34y = sin x ( x r) -1y12432xo34-1y12432xo34y = sin x ( x r) y0 x2231

2、-12单调性 x sin x2 2 23 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数正弦函数 y = sin x 在区间在区间 上是增函数，在区间上是增函数，在区间 上是减函数上是减函数 2,223,2单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从-1-1增大到增大到1 1；)z(22,22kkk)z(223,22kkk-1y12432xo34 y = sin x ( x r) 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从1 1减小到减小到-1-1-1y12xo2232325272527x cos x2 2 - 0 -1 0

3、 1 0 -1 y = cos x ( x r) -1y12432xo34单调性0 ,0y0 x21-12cosyx 余弦函数余弦函数 在区间上在区间上 是增函数，在是增函数，在区间上区间上 是减函数是减函数)(2 ,2zkkk)(,2,2zkkk y = cos x (x r) -1y12432xo34单调性余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从 -1-1增大到增大到1 1； 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数，其值从函数，其值从1 1减小到减小到-1-1)(22zkkx正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值

4、1 1，)(22zkkx当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1；y = sin x ( x r) -1y12xo2232325272527最大值与最小值)(2zkkx余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，)(12zkkx）（当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1最大值与最小值-1y12432xo34 y = cos x ( x r) 例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什

5、么.cos1,3sin2 ,.yxxryx xr (1);(2)解：解： 这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合的集合cos1,yxxrcos ,yx xr |2,x xkkz 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合的集合cos1,yxxrcos,yx xr |(21) ,x xkkz 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是 - -1+1=0.cos

6、1,yxxr例题例题解：解：因此使函数因此使函数 取最大值的取最大值的 x 的集合是的集合是3 sin 2,yx xr |,4x xkkz 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的 x 的集合是的集合是3sin2 ,yx xr |,4x xkkz函数函数 取最大值是取最大值是 3，最小值是，最小值是 - -3.3sin 2 ,yx xr 令令 z =2x ，使函数，使函数 取最大值的取最大值的 z 的集合是的集合是 rzzy,sin3.22|zkkzz，kzx222由由.4kx得得例题例题xy2sin32）（方法总结：bxay)sin(xzbzaysin对于形如 的函数，一般通过变量代换

7、（如设 ）化归为 的形式，然后求解cos1,3sin2 ,.yxxryx xr (1);(2)练习rxxy,3cos2)2( 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少（1）y = 2sin x，x r 答案：(1）当 时，函数取得最大值2.zkkxxx,22|zkkxxx,22|当 时，函数取得最小值-2.zkkxxx,36|（2）当 时，函数取得最大值3.zkkxxx,6|当 时，函数取得最小值1.例例4. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解解：（：（1）因为）因为正弦函数正弦函数 在区间在区间sin

8、yx,02上是增函数，所以上是增函数，所以018102. )10sin()18sin(例题例题. )10sin()18sin(1与）（. )417(cos)523cos(2与）（解：解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444即即因为因为 ，且函数，且函数 是减函数，是减函数，所以所以cos ,0, yx x534053cos4cos例题例题. )417(cos)523cos(2与）（. )417(cos)523cos(练习1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：；与914cos815cos (2)；与）（s

9、in260sin2501.914cos815cos (2)；）（sin260sin2501答案：例例5.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.1sin(), 2,223yxx ，zkkxkxb,43435|321xz.22,22kk 解：令 函数y = sin z的单调递增区间是，kxk2232122由 zkkxk,43435得 ，2 ,2a 设 例题例题.3,35ba 易知2 ,2),321sin(xxy.3,35所以函数 的单调递增区间是求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间,0),42sin(3xxy练习3答案：5,88 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.2 ,2),

10、321sin(xxy思考课堂小结：课堂小结：最大值与最小值单调性奇偶性.3.2.1-1y12432xo34-1y12432xo34 y = cos x (x r) y = sin x ( x r) 奇偶性正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数.单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从-1-1增大到增大到1 1；)z(22,22kkk 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从1 1减小到减小到-1-1)z(223,22kkk)(2 ,2zkkk 余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从 -1-1增大到增大到1 1； )(,2,2zkkk在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数，其值从函数，其值从1 1减小到减小到-1-1最大值与最小值)(22zkkx正弦函数当且仅当正弦函数当且