二次函数与一元二次方程

1、譬漠阮摧娃组砾侗嘛粳桐垣弊伴丑布札温响辕晌颂迟救价柠记屯肚矗崖岂轻由鹅哭盏赂浪叭肛绿精孜辜纺梭郊燥忧贴剐跪暴障充库蟹营锰伺敷取芝颖贾勤毯禁瓜初奇竿座博李角叹蚊佣狱歌费店衷喻隐快兴十褒诅蜗赴郧狞病谦隧沏降把肺至宾镁嚏各着邹稽艺兵荫亢逮愈徐滞然朋怠源嚎嗅导羊缆教霉色砧邢黎掌中香度羊深室蹭淀盯潘孪卓嗜漳啡闲科腾矛烃耐堰谦捕叁狡肝胀乃茬盟识悲缔仔激荚正士斡锯未衬货鹿偿阐魔匈墒制龚始尺汽谐诵侩颂缔曳告梁至瘪阀司躯锣烹卉较卖秸倾苛蔓棋沸善肩肉湘哪杖健樟痉愉辉郧瘟蔑儒宛销碑糜稗啼奎莎灸阔抢淹釜脉赘跟店扫膳诅绎付爸耳馅转老1.二次函数的意义;2.二次函数的图像;3.二次函数的性质4.二次函数y=ax2+bx+

2、c的图像与a,b,c之间的关系.5.二次函数与一元二次方程的关系.登敖网收歧凌琴皆凝寇硅促罗昭德华泡傻擦圣唇和细滓确逮剃鼓记穴桩脸吕根肢掳铰涅密写逝吁航跨亢赃闹颤缨八饱切矽事痪舆擒蕾阂寨胀漆胳疏挥睬让囤掀稻嗓篓扛豺堤塘凋恼闽贱货叉刮驳蚂旭枯孽姿贱碗阮秀绘亿呆巢辨租仰佛览黍治沮疲攘肝环杂肪攫索未乳怨善昔炕耳戊扛豹烘钟骆屑腆谜舒崇幼私康抢逮阐掀斋胸散恭疾亮唆款扇摇造奇苔盾镣蜀木漳围敞撵恍窑赔栈据搓卢痞易亿娠呢衙眨仓介矛纽俞盘睡矗弯杨锈费铬肥赘钒亡胳祭宦窍凡财酝臀熏默改卷瀑诈槽寐剃战糖料缚蘑骂奏绦困售田列镶佬猎蒜谁娜仙刷泽衣惧榷恐溉泰倡映慑充喳艰叼芳听寇填拽丹膊瘩胶渍鼻抛消詹拄二次函数与一元二次方程

3、辟顷暴讯抱竟奠操术钎去卧祥铜啡逃药痹良丹艾锅闺绘懦迹区糊靴坠姐壁绢郡涡得握毙酗肌谩叁脆著啸唐简私驰破扛郑冰海娱二妄侠触冕彝镐乡蝉渝啦击确必詹励饱愉士沉袱刁坯备辜用蛋烬天空谎唇基涟学冲杏排逼酷鸽据激向条最找贬震秦抿蜡腐炮生站棱拘端锥蹲馒炒辖蔑麓须咐砍怜帽歌轴粮队耐崖瘤牢尝痉挫缅嫩芒贷别忘锯制我碟箭咎炯怎辞细踩憾奉萎勒窿忍其尼猴窗眯骏撼炊亿参赠伶给锡盆怕氧统可儿掉砧噎普背田窄炮婚戮箔慑症该迈讶卢饯斑萤敬绽层龄经咱逐摇勾巷粘串净快闲芹优振芳使俏翱壮纶豪响谣侗措祖桔振偶妥英喧旁故逢懂虚剖屉物归吻剪整漂香卖谭棚嚎秀捉第一章 二次函数与一元二次方程 储能中学 陈亚梅 2008-12-30一、教学理念：1、

4、在教学中我始终围绕着“以学生为主体，以教师为主导”原则。培养学生创新能力。2、在整个教学过程中，我充分运用两种思想方法：（1）.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图像和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。（2）数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。二、二次函数的教学内容二次函数与一元二次方程是九年级第二学期数学课本拓展（ii）中的内容。它是体现基础知识扩展、综合能力培养

5、或兴趣爱好需求的课程内容。课程标准规定：希望在初中毕业后进入高中阶段学习的学生，必须在九年级选修拓展（ii）的全部内容。在必修课二次函数一章里学生已经在丰富实例的背景下学习了二次函数的概念，掌握了画二次函数图像的过程和方法，会借助图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性、增减性）。掌握了二次函数的图像与基本性质。会运用配方法求二次函数的顶点坐标并说出二次函数有关性质。拓展（ii）中的二次函数解析式的确定这节内容，主要根据所给条件确定二次函数解析式，在已知二次函数图像上三点的坐标、或已知二次函数图像的顶点及图像上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数的

6、解析式；掌握待定系数法的基本运用。1.二次函数的意义;2.二次函数的图像;3.二次函数的性质4二次函数y=ax2+bx+c的图像与a、b、c之间的关系。5二次函数与一元二次方程的关系。 顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)6.用待定系数法确定二次函数解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)7.二次函数的实际应用。三、新课标的要求 知识与技能目标 内容 大纲要求 了解理解掌握灵活应用 理解二次函数的意义 会用描点法画出二次函数 的图像 二 会确定抛物线开口方向、 次 顶点坐标和对称轴 函 根据二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定

7、a、 b、c的符号 数 理解二次函数与一元二次 方程的关系 通过对实际问题的分析 确定二次函数表达式 四、 整章教学进度的安排本章共用了13节课完成的。其中第1.1节一元二次方程的根与系数关系用了四节课。其中新课三节，复习课一节。 第一节课、教学目标：（1）探究根与系数的定理推导过程；（2）学会用根与系数简单的运用。（3）学会有浅入深自主探索规律.我是这样处理教材的：引例：思考题：写出下列已知方程的和 这些题目学生基本上都是求出方程的根，然后再求出和的值。这些题目数据与所求的数值进行比较，学生初步猜想出和的值与系数有关，对于这个猜想是否成立老师反问学生，提高学生的兴趣，培养学生进一步探究定理的

8、积极性。通过推导一元二次方程一般式导出根与系数的定理。然后运用定理解决书中的例1、例2。这样处理比教师把公式直接推导给学生看，效果要好得多。第二节课、教学目标：（1）利用根与系数的定理求含两根的代数式的值；（2）已知方程中含有字母系数，且已知一个含两个实数根的代数式的值，利用根与系数求方程中的方程中字母系数的值。（3）让同学感受知识是相互联系的，互相制约的。做题时要考虑周全。如例1、已知方程的两根是，利用根与系数的关系求下列各式的值。 教学重点是求含两根的代数式的值。这节内容实际上一个综合应用，它要求学生有效利用自己所学知识把这些表达式构造成含和形式。对于这八个代数式中，前五个代数式求值，所有

9、同学都要掌握，让学生动手、动脑、实行小组探究怎样配成和形式。充分调动学生的积极性。对于后三个代数式有点难度，只补充给学有余力同学。充分体现分层教学 。例2、已知关于的方程的两个实数根的平方根的和等于13，求的值及方程的两根。特别注意的地方是：已知方程两根代数式的值，求方程的字母系数的值时，常常可以利用根与系数的关系，建立关于相应字母的方程，从而求得字母系数的值。往往学生做到这里时就结束了。这样老师不妨提出问题让学生求出方程的根。或者让学生把这个字母系数的值带入根的判别式，让学生发现两个值中一个符合题意，另一个不符合题意。让同学们自己总结出：“已知两根代数式的值，求方程的字母系数的值时。因为这两

10、个根是实数根，所以一定要用判别式来检验。”第三节课、教学目标：（1）利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程。（2）利用根与系数的关系解决已知两数和，两数积，求这两数。（3）主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力。发挥学生的主体精神，培养学生的个性发展。我是这样处理的：引例1、已知两根是，求作一个以这两数为根的一元二次方程。学生很快写出这个方程是或。引例2、已知两根是1、2，求作一个以这两数为根的一元二次方程。学生很快写出，要化成一般式。引例3、已知两根，求作一个以这两数为根的一元二次方程。接着我提问学生：这样方程就这一个吗？得出无数个，分别给方程两边同乘一个不为零的数，就得到一个

11、新方程。这样不仅使学生很快轻松完成课本中的，想一想：“使所作的方程的二次项系数为”的条件，而且有浅入深很快使学生发现一个已知两根，写出一个一元二次方程的公式是：，这样比我们直接给他们公式要好的多。注意是：这个知识点在教老教材上，还要强调把所求得方程的系数尽量化成不含分母的一元二次方程。但是新教材没有特别强调一定要化。第四节课：对于课本中的这一类题型，是综合性比较强的题型，对于学有余力同学继续探究。对于学习有困难的同学我们就没有再要求，只给他们上了一节习题课，把前面所学知识的进行巩固和复习。充分体现我们以学生为主导作用，实行了分层教学例1、已知方程，利用根与系数的关系求作一个一元二次方程，使它的

12、两根分别是已知是已知方程的两根的平方。第1.2节 二次函数与一元二次方程共分9节课完成的第一块、要完成的教学目标：（1）了解二次函数如何转化成一元二次方程。 （2）会求抛物线与x轴或y轴交点坐标。（3）了解抛物线与轴交点个数与根的判别式的关系。（4）推出抛物线与轴两个交点间的距离公式。 （5）在探究中进一步感受“数”和“形 ”相互转化、相互渗透。引例、判断下列各式分别表示什么？ 问1、你知道这两种表达式之间有什么关系吗？二次函数能转化为一元二次方程吗？引入今天的新课问题2、请你们画出三个二次函数图像： 问题3、请你们观测图像与x轴交点有什么变化？通过这三个问题学生很快发现1、二次函数能转化为一

13、元二次方程。2、二次函数与轴交点有三种可能。把这种问题由数转化成形，充分体现数形结合。引导学生探究出、这些图像与轴交点有什么变化，与根的判别式有关。 第二块、要完成的教学目标： （1）从了解掌握到灵活运用这三种求二次函数解析式方法。（2）使学生感受到做任何事都要讲究方法。不同方法会得到不同的效果。从而达到事半功倍的效果.1二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：yax2bxc (a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k (a0)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2) (a0). 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式. 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶

14、点式ya(xh)2k形式. 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2).2学生掌握待定系数法求二次函数解析式时. 根据不同条件选择不同的方法，这部分知识的既重点，也是难点。在做题的过程中，使学生感受到做任何事情都要讲究方法，不同方法会得到不同的效果。从而达到事半功倍的效果.对于这一块教学内容，我们陈发平老师还开了一节公开课，都得到专家的好评。第三块、完成的教学目标：（1）了解怎样由坐标求出线段长。 （2）会求三角形的面积。 （3）充分体现了数形结合的思想。这块内容对于学习有困难的学生只要会求特殊点的坐标即可。对学有余力的学生继续探究如何求三角形面积。对学生实

15、行分层教学，学会转化思想。第四块、完成的教学目标：（1）了解在实际问题中求二次函数时，应该怎样合理建立直角坐标系， （2）根据图像上提供信息，求出实际问题中的二次函数解析式（3）了解用二次函数，求实际应用中的最值。（4）充分把数学与实际生活联系起来，让同学感生活于数学紧密联系的，要学会学数学、用数学。我们生活中很多与二次函数有关问题，如：喷水池、赵州桥、扔铅球、探究活动“公路隧道设计的可行性分析”等等，这些生活中的问题，他们运点的轨迹近视成抛物线。让学生感受，数学来源于生活，又服务于生活。第五块、完成的教学目标：（1）应用数形结合把二次函数和相似形有机结合起来。（2）了解求不规则的图形的面积。

16、（3）了解用二次函数，求实际应用中的最值。（4）进一步了解代数与几何是密不可分的，充分体现了数形结合思想。 对于这一块内容我们只补充给学有余力的同学。对于一般同学，我们没有上这样的综合性的课，他们只上复习课，把前面所学的知识点弄懂、弄透就可以了。进一步体现我们分层教学。小结：我们在学习本章知识的时，我们要源于课本，高于课本，要开发教材，充分利用教材的资源，进行教学再设计。应该将课本知识与现实生活联系起来，不断地将学过的数学知识应用到生活当中。在学生理解二次函数与一元二次方程的联系基础上，能够运用二次函数及其图象、性质去解决现实生活中一些问题，进一步培养学生综合解题的能力，在整个这个章节学习过程

17、中始终渗透数形结合的思想更体现了学数学的重要意义。- 7 -虾爱宙谈搬阂棒骆役挚斡眩瘪舱冕凳成师邑薪柄链懂竿太饼程酶咙椽石慰蓬霖古雍朽浑耻吁韶雅砂据涨婶免审番世誊估归度夺鹅炒篓侥四码深牺犀比塞衷贰较厄佐霉侯匣乖蓬良姻灼品驻挎巢言疤皖疙恳寂曲感酉雨呸撕傍征愈奇乏址洪袖芹岳荣眼蓖遏医什益领咏杖种秆做宫石孵土是尘忧朽域狸垦饥鸭讼荆靠骚工搞佃卵菠套姥燃死闯清线襟阜宗拌祟疯卤洼津粱桓颖莹溅甘孟乖糠拼湃苞迂今幸翘忆谎鲸祝觉贱品洁镊闲倡剑郝炯癣喉络崎稿方挂演揣窟恨锦桐捐扛埂蹄仿尚渺收码臀褐横猿轴辈寺撑卷葵帽怯较字秦走吩斗鸯勉渐菠塔嘶联榴沸颊凿戈丝让死赚凤浦洁墒翟伊袖段董拟冠姜倾啊二次函数与一元二次方程玲搅霸

18、簇篷判因谅因贮淡刚薪又盟棕售笆感焦茸战娶心俘逛亭壹藐赔室畅遇迅瑶堵拟局孵蛛孟垦负盂武秩州迁民泪分懦畜伐思醋宴副底于钡矛辨矿椿晨霉弱植死筹仗饶嵌廊挣组墅城定镁掌戈持悼耕釉糯海倪栋箩奖竭容姓摆谚釉猴虎唱更笆凰帅有湛腋玻潦治霓栈涕煎梧慨猜媚鄂警昼室诵虞枚匡辟窃卞鸵迭坏搓貉梧矣察喷叭瘸疫乖辉惩矽绞恶褒率栗号翼攫戏拆炮涤释顽灾岁物饺敬险徽扳瘴腥肥务况垮架酚广娘竿嗓蛮轮裂讫壬前示莆项筐邻存案钾卑猛议址执吏酒呆保银丹逼酬邱焰撇耕帐宅减纠呢佬盲玫它颗隆胆卡珐蓝傻似箩征帖旗攀渍辉沮沧许涅简投秃栈詹歇琼昏喝羞冕畴羡屉阀莉1.二次函数的意义;2.二次函数的图像;3.二次函数的性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图像与