北京市海淀区高三下学期期中练习 文科数学试题及答案

1、北京市海淀区2016届高三下学期期中练习数学（文）试题本试卷共4 页，150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合a，b，则a+ b+ ) c+ d【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：a=-2，-1，0，1，2，所以故答案为：a【答案】a2、已知向量，若，则t a1+ b2+ ) c3+ d4【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以故答案为：c【答案】c3某程序的框图如图所示，若输入的zi（其中i为虚数单位），则输出

2、的s 值为a1 b1 ci di【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，否，s=in=4，否，s=in=5，否，s=in=6，是，则输出的值为。故答案为：d【答案】d4若x，y 满足，则的最大值为ab3 cd4【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过点c（1，3）时，目标函数值最大，为故答案为：c【答案】c5某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为abcd【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，所以故答案为：a【答案】a6、已知点p在抛物线w：上，且点p

3、到w的准线的距离与点p到x轴的距离相等，则的值为a、b、1c、d、2【知识点】抛物线【试题解析】抛物线的准线为：x=-1，所以点到的准线的距离为：点到轴的距离为：根据题意有：又解得：故答案为：b【答案】b7已知函数，则“”是“函数是偶函数“的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件【试题解析】若，当x0时，-x0，所以所以函数为偶函数成立；反过来，若函数为偶函数，则，即不一定。故答案为：a【答案】a8某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作

4、后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是a甲只能承担第四项工作 b乙不能承担第二项工作c丙可以不承担第三项工作 d获得的效益值总和为78【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79

5、所以乙不能承担第二项工作。故答案为：b【答案】b二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分9函数的定义域为【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：故答案为：【答案】10已知数列的前n项和为，且，则_【知识点】等差数列【试题解析】所以所以故答案为：【答案】211已知l 为双曲线c：的一条渐近线，其倾斜角为，且c 的右焦点为（2,0），点c的右顶点为，则c 的方程为_【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以的右顶点为：的方程为：故答案为：【答案】12在这三个数中，最小的数是_【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：【答案】13已知函数，若，则函数的单

6、调增区间为【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】由题知：所以所以由得：故答案为：【答案】14给定正整数k2，若从正方体abcda1b1c1d1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合m，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以故答案为：【答案】三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分13 分）在abc 中，c，（）若c14，求sina的值；（）若abc的面积为3，求c的值【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】() 在中，

7、因为，即所以（）因为所以，解得又因为所以，所以【答案】见解析16（本小题满分13 分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。（i）求数列的通项公式；（ii）是否存在正整数n，使得2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。【知识点】等比数列【试题解析】() 设数列的公比为，因为，所以因为所以又因为，所以，所以()因为令，即，整理得当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为11【答案】见解析17（本小题满分14 分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，点m ，n分别为线段pb，pc 上的点，mn

8、pb（）求证： 平面pbc平面pab ；（）求证：当点m 不与点p ，b 重合时，m n 平面abcd；（）当ab3，pa4时，求点a到直线mn距离的最小值。【知识点】距离平行垂直【试题解析】（）证明：在正方形中，因为平面，平面，所以又，平面，所以平面因为平面，所以平面平面（）证明：由（）知，平面，平面，在中，所以，又平面，平面，所以/平面（）解：因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为【答案】见解析18（本小题满分13 分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方

9、法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（i）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（ii）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（iii）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为则（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差（）设“两名

10、同学的成绩均为优良”为事件，男生按成绩由低到高依次编号为，女生按成绩由低到高依次编号为，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法，其中两名同学均为优良的取法有12种取法，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为【答案】见解析19（本小题满分14 分）已知椭圆c：的离心率为，椭圆c 与y 轴交于a， b 两点，且ab2（）求椭圆c 的方程；（）设点p是椭圆c上的一个动点，且直线pa，pb与直线x4分别交于m ， n 两点是否存在点p使得以mn 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点p的横坐标；若不存在，说明理由。【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知，得知，又因为离心率为，所以因为，所以，所以椭圆的标准方程为（）假设存在设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点，则，因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在【答案】见解析20（本小题满分13 分）已知函数f (x) （）求曲线f (x)在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f (x)的零点和极值；（）若对任意，都有成立，求实数的