多边形及其内角和（2）

1、八年级八年级 上册上册11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第2课时）课时） 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和的外角和课件说明课件说明课件说明课件说明 学习目标：学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点：学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式探索并掌握多边形的外角和公式问题问题1我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是180，三，三 角形的外角和是角形的外角和是360得出三角形的

2、外角和是得出三角形的外角和是360有多种方法有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和BCDEF123探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和由由 1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180， 3 + +ACD = =180， 得得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由由 1 + + 2 + + 3 = = 180，得得 BAE + +CBF +

3、 +ACD = = 540 - - 180 = = 360BCDEF123问题问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和BC123D4由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180，得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得得1 + +2 +

4、+3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和问题问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是形的外角和是360，六边形的外角和是，六边形的外角和是360（解答（解答过程略）过程略）探索探索n 边形的外角和边形的外角和问题问题4 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 边形（边形（n 是不小是不小 于于3 的任意整数）的外角和吗？的任意整

5、数）的外角和吗？因为因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是它们的和是180，所以，所以n 边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于 n 180，所以，所以， n 边形的外角和为：边形的外角和为： n 180- -（n - -2） 180= = 360 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角的基础上这样理解多边形外角 和等于和等于360如图，从多边形的一如图，从多边形的一个顶点个顶点A 出发，沿多边形出发，沿多边形的各边走过各顶

6、点，再回的各边走过各顶点，再回到点到点A，然后转向出发的，然后转向出发的方向方向A探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角的基础上这样理解多边形外角 和等于和等于360在行程中转过的各个在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一个周角，所以个周角，所以多边形外角多边形外角和等于和等于360A巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式解：解：设这个多边形为设这个多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （ n - -

7、2）180= =3360 解得解得n = =8 答：答：它是八边形它是八边形例例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，倍，它是几边形？它是几边形？四边形四边形 课堂练习课堂练习练习练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？几边形？解：解：不存在不存在理由：理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为为x ，则对应的内角为，则对应的内角为180- -x ，15于是于是 x = =180- - x，解得，解得x = =150. .练习练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的于相邻外角的 ？为什么？为什么？15这个多边形的边数为：这个多边形的边数为：360150= =2.4，而边数，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形应是整数，因此不存在这样的多边形课堂练习课堂练习课堂