正方形公开课PPT学习教案

1、会计学1正方形公开课正方形公开课 四边形四边形两组对边分两组对边分别平行别平行 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 一组邻边一组邻边相等相等第1页/共27页 矩矩 形形正方形矩形怎样变化后就成了正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢呢?探究（一）探究（一）第2页/共27页菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形第3页/共27页探究小结探究小结矩 形正方形邻邻边边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形

2、正方形正方形定义正方形定义有有一组邻边相等一组邻边相等并且有并且有一个角是直角一个角是直角的的平行四平行四边形边形是正方形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有哪些性质正方形有哪些性质?第4页/共27页性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正

3、方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形第5页/共27页知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表： 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角

4、相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形第6页/共27页平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正

5、方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？第7页/共27页矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相有一组邻边相等等有一个角是直角有一个角是直角如何由矩形和菱形判别正方形呢？如何由矩形和菱形判别正方形呢？第8页/共27页一组邻边相等且一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角第9页/共27页 求证求证: : 正方形的两条对角线把这个正方形分正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形. .这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第

6、三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方是正方形形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可

7、以产生可以产生线段等线段等量关系量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.第10页/共27页ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.第11页/共27页 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别在分别在AB AB 、BC BC 、CD CD

8、、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ?123第12页/共27页 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别在分别在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判试判断四边形断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ?123证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相

9、等（正方形的四条边都相等，四个角都是直角），四个角都是直角）又又 AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CF AEH BFE CGF DHG 1=3又又 3+2=90 1+2=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）角是直角的菱形是矩形）第13页/共27页P59练习练习1、2练习练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCEF正方形正方形裁裁ADCBE练习练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.第

10、14页/共27页 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分积相等的四部分(不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度).你有你有几种方法？几种方法？设计花坛设计花坛第15页/共27页 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分积相等的四部分(不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度).你有你有几种方法？几种方法？第16页/共27页第17页/共27页例题赏析例题赏析1.1.在正方形在

11、正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对是对角线角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜试猜想想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，之间的关系，并证明你的猜想并证明你的猜想GFEDABC第18页/共27页2 2在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，点，点Q Q是是CDCD上任意一点，上任意一点，DPAQDPAQ交交BCBC于于点点P P求证：求证： DQ=CPDQ=CP；PODABCQOPOP与与OQOQ有何关系？有何关系？试证明你的结论试证明你的结论第19页/共27页一展身手一展身手在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O

12、O是对角线的交点，能是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（判定这个四边形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC第20页/共27页如图如图, ,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形外作正方形向形外作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的中点的中点求证：求证：CE=BGCE=BGEG=2AMEG=2AM第21页/共27页求证：矩形的四个角

13、的平分线所求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形围成的四边形是正方形第22页/共27页已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E为为BCBC边上一点，边上一点，且且BE=1BE=1，P P为为ACAC上一点，求上一点，求PE+PBPE+PB的最小值的最小值. .第23页/共27页如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，点上，点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长. 2如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积为积为 平方厘米平方厘米第24页/共27页小结小结1、正方形定、正方形定义义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行