二次函数习题精选 (2)

1、二次函数 习题精选选择题：1在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x(cm)的小圆，剩下的圆环面积为y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为( )Ay=x24By=(2x)2Cy=(x2+4) Dy=x2+16答案：D说明：半径为4cm的圆，面积为16(cm2)，挖去的小圆面积为x2(cm2)，所以剩下的圆环面积为(16x2)(cm2)，即有y=x2+16，答案为D。2抛物线y=x21的顶点坐标为( )A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2，3)答案：C说明：不难得出顶点的横坐标为0，此时，y=1，所以，顶点坐标为(0，1)，答案为C。3抛物线+(m5)的顶点在x轴下方，则( )Am=

2、5 Bm=1 Cm=5或m=1 Dm=5或m=1答案：B说明：由题目已知不难得出m24m3=2，解得m=5或m=1，而当m=5时，二次函数即y=2x2，相应的抛物线顶点为(0，0)，在原点，而不是在x轴的下方；当m=1时，二次函数为y=2x26，顶点坐标为(0，6)，在x轴的下方，所以正确答案为B。4观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是( )A若a、b互为相反数，则x=a和x=b时的函数值相等B对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应C对于任一个实数y，有两个x和它对应D对于任意的x，都有y0答案：A说明：选项A显然正确，因为两个相反数的平方是相等的；同一个自变量x只能有一个函数值和它

3、对应；当y=0时，只有x=0和它对应；当x=0时，y=0，所以正确答案为A。5二次函数y=2(x1)2+2的图象可由y=2x2的图象( )得到A向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度答案：D说明：对比两个二次函数，不难看出将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度即可得到y=2(x1)2的图象，再将y=2(x1)2的图象向上平移2个单位就得到y=2(x1)2+2的图象，答案为D。6下列抛物线，开口向下且开口最大的是( )Ay=x2 By=x 2 C

4、y=x2 Dy=x2答案：C说明：这四条抛物线开口都是向下的，此时x2的系数越大，开口越大，因为1，所以答案为C。7抛物线y=3(x2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )A开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)B开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)D开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)答案：D说明：因为二次函数y=3(x2)2+4的二次项系数为30，所以这条抛物线开口向下，同时不难看出它的顶点坐标应为(2，4)，正确答案为D。8下列各式中，y是x的二次函数的是( )Ax+y21=0By=(x+1)(x1)x

5、2Cy=1+D2(x1)2+3y2=0答案：D说明：选项A、C都不难看出关系式中不含x的平方项，因此，都不满足二次函数的定义，选项B，y=(x+1)(x1)x2可化简为y=1，也不满足二次函数的定义，只有选项D是正确的，答案为D。解答题：1一个长方形的周长为50cm，一边长为x(cm)，求这个长方形的面积y(cm2)与一边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围答案：y=x2+25x，0x0且25x0，同时，该长方形的面积为x(25x)=x2+25x，即有y=x2+25x，0x0所以由图象不难得出在1x6范围内，当x=6时，W有最大值W最大=62+14=18.5当6x11时，W=

6、x22x+26因为对称轴为直线x=8，在6x11范围内，由图象可看出在x=11时，W有最大值W最大=112211+26=19当12x16时，W=x24x+48对称轴为直线x=16由图象可以看出在12x16范围内，x=12时，W有最大值W最大=122412+48=18综上所述，当x=11时销售利润最大，最大值为19元。最大面积是多少 1.如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少? 2.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点

7、D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y。 (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)x为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少? 3.如图,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动。如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟PBQ的面积最大?最大面积是多少? 4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=表示。 (1)现有

8、一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由。 (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过? (3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?答案: 1.过A作AMBC于M,交DG于N,则AM=16cm设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由ADGABC,故,即,故DG=(16-x)y=DGDE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96。 2.(1)在RtABC中,AC=6,tanB=DEAC,BDE=BCA=90DE=B

9、DtanB=x,CD=BC-BD=8-x设ADE中DE边上的高为h,则DEAC,h=CDy=DECD=(8-x) ,即y=+3x.自变量x的取值范围是0x7 故汽车可以安全通过此隧道.。(2)可以安全通过,因为当x=4时, y=16+8=7故汽车可以安全通过此隧道。 (3)答案不惟一,如可限高7m。故正常水位时,AB距桥面4米,由,故小船能通过。 (2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4小时。 货车按原来的速度行驶的路程为401+404=200m C. d D. d11. 在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切

10、 D. y轴相切12. 如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A. 70 B. 64 C. 62 D. 51三、解答题：13. 如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D。(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长。14. 如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30 (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由。 (2)若PA=,求半圆O的直径。

11、答案：1. 相交 2. 60 3. 如OAPA,OBPB,ABOP等. 4. 0dr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_二、选择题7. O的半径为2,点P是O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或48. 直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( ) A.16 B.8 C.4 D.29. 如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (1) (2) (3)10. O1、O

12、2、O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则O1O2O3 的形状是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形11. 如图2,O1和O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( ) A.2 B.4 C. D.12. 半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13. 如图3,O的半径为r,O1、O2的半径均为r1,O1与O内切,沿O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,O2与O外切并沿O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系

13、是( ) A.mn B.m=n C.mn D.与r,r1的值有关三、解答题14. 若两圆的圆心距d满足等式d-4=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系。 15. 某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长。圆周角和圆心角的关系一、填空题:1. 如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_. 毛 (1) (2) (3)2. 如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADB

14、C,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形. 3. 已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度. 4. 如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度. (4) (5) (6)5. 如图5,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_. 6. 如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_. 二、选择题:7. 如图7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( ) A. 50 B. 100 C. 130 D. 200 (7) (8) (9) (10)8.

15、如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对9. 如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10. 如图10,AOB=100,则A+B等于( ) A. 100 B. 80 C. 50 D. 4011. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A. 30 B. 30或150 C. 60 D. 60或12012. 如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度

16、数是( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 110三、解答题:13. 如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长. 14. 如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长. 15. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值. 答案：1. 120 2. 3 1 3. 160 4. 44 5. 50 6. 7. A 8. C 9. B 10. C 11. B 12. C13. 连接OC、OD,则OC=OD=4cm,COD=60,故COD是等边三角形,从而CD= 4cm. 14

17、. 连接DC,则ADC=ABC=CAD,故AC=CD. AD是直径,ACD=90, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3. 15. 连接BD,则AB是直径,ADB=90. C=A,D=B,PCD PAB,. 在RtPBD中,cosBPD=,设PD=3x,PB=4x,则BD=,tanBPD=. 弧长及扇形的面积一、填空题:1. 半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为_;60的圆心角所对的弦的长为_. 毛2. 弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图(1)所示的图形可算得管道的展直长度为_. (单位:mm,精确到1mm). (1

18、) (2) (3)3. 设计一个商标图形(如图(2)所示),在ABC中,AB=AC=2cm,B=30,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于_cm2. 4. 扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_. 5. 如图3,在RtABC中,C=90,A=60,AC=,将ABC绕点B旋转至A BC的位置,且使点A,B,C三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是_cm. 6. 如图4,扇形AOB的圆心角为60,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是_. (4) (5) (6)二、选择题:7. 秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0. 5米,一小朋友荡该

19、秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A. 米 B. 2米 C. 米 D. 米8. 如图(5)的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A. 甲先到B点 B. 乙先到B点; C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定9. 一个滑轮起重装置如图(6)所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3. 14,结果精确到1)( ) A. 115 B. 60 C. 57 D. 291

20、0. 一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A. 120 B. 150 C. 210 D. 24011. 如图(7),在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与D相交于点C,OCA=30,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. ; D. (7) (8)12. 如图(8),RtABC中,ABC=90,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B. C. 1 D. 三、解答题:13. 已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120,求这条弧所对的弦长. 14

21、. 如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,与是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且AOB=150,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示)圆锥的侧面积一、填空题：1. 已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_cm.毛2. 已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_cm23. 一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_cm2. 4. 一个扇形的半径为6cm,圆心角为120,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径

22、为_. 5. 如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为_cm2. 6. 一个扇形的圆心角为120,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是_cm. 二、选择题:7. 圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A. 180 B. 200 C. 225 D. 2168. 圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ) A. 2cm2; B. 3cm2; C. 12cm2; D. 6cm2;9. 如图,已知RtABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆

23、锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2. A. 65 B. 90 C. 156 D. 30010. 小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( ) A. 15cm B. 12cm C. 10cm D. 9cm11. 圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A. 108 B. 120 C. 135 D. 21612. 将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( ) A. 4cm B. 4cm

24、C. 4cm D. 2cm三、解答题13. 已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角. 14. 在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中ASB的度数是120时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0. 1m)确定圆的条件一、填空题:1. 锐角三角形的外心在_. 如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_. 如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_. 毛2. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_. 3. ABC的三边为2,3,

25、 ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_. 4. 三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等. 5. 已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_. 6. 如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7. 下列条件,可以画出圆的是( ) A. 已知圆心 B. 已知半径; C. 已知不在同一直线上的三点 D. 已知直径8. 三角形的外心是( ) A. 三条中线的交点; B. 三条边的中垂线的交点;C. 三条高的交点; D. 三条角平分线的交点9. 下列命题不正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 三角形的

26、外接圆有且只有一个 C. 经过一点有无数个圆 D. 经过两点有无数个圆10. 一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形; C. 锐角三角形 D. 等边三角形11. 等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A. 腰长 B. 腰长的倍; C. 底边的倍 D. 腰上的高12. 平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A. 1个或3个 B. 3个或4个 C. 1个或3个或4个 D. 1个或2个或3个或4个三、解答题:13. 如图已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.

27、 (1)判断FBC的形状,并说明理由. (2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立. 圆柱、圆锥 单元测试一、填空题1.有一个圆柱体高6厘米,底面积是12.56平方厘米,这个圆柱体的体积是（ ）。2.一个圆柱体，底面周长31.4厘米,侧面积是251.2平方厘米,它的表面积是( )。3.一个圆锥体的体积是9.42立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。4.一个圆锥体，底面积是12.56平方分米，体积是31.4立方分米，它的高应是（ ）。5.做一节底面直径为10厘米，长为95厘米的烟筒，至少需要一张长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形铁皮。6.一个圆柱体

28、和一个圆锥体的高和体积都相等，那么，圆柱体的底面积是圆锥体底面积的（ ）。7.把一段圆柱体木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去部分的体积是这个圆柱体的（ ）。二、判断题 1.圆锥体的体积比等底高的圆柱体体积少。（ ） 2.如果一个圆锥体底面积不变，高扩大3倍，体积也扩大3倍。（ ） 3.把一个正方体木块，削成一个最大的圆柱体，需要削去这个木块的。（ ） 4.一个圆锥体底面的半径是9厘米，高是1分米的，它的体积是：1=84.78(立方厘米) 。（ ）三、计算下面各题1.图1是个圆柱体，求它的表面积（单位：厘米）。 2.图2是个钢管的示意图，求它的体积（单位：厘米）。3.图3把一根圆木锯成一半(如

29、图3,单位:厘米),求这个半圆柱木料的表面积和体积。四、填表圆柱体（单位 ：分米）侧面积（平方分米）表面积（平方分米）底面r=3.2h=8 底面d=10h=942 底面c=18.84h=20 五、应用题1.有一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是80厘米，求它的表面积。2.一个圆柱体的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，求这个圆柱体的表面积和体积。3.做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面半径是25厘米，高是50厘米，做一只这样的水桶大约需要多少平方厘米的铁皮？4.一个圆柱形状的土粮仓，从里面量底面直径是6米，里面装稻谷56.52立方米,稻谷的高是多少米?5.有一个近似于圆锥形的小麦堆,量得底面周长

30、是12.56米,高是1.2米,若每立方米小麦约重740千克,这堆小麦约重多少千克?圆的对称性一、填空题:1. 圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_, 对称中心是_. 毛2. 已知O的半径为R,弦AB的长也是R,则AOB的度数是_. 3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_cm. 4. 已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,则O的半径长等于_. 5. 如图（1）,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_. （1） （2） （3）6. 已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=

31、4cm,那么拱形的半径是_m. 7. 如图3,D、E分别是O的半径OA、OB上的点,CDOA,CEOB,CD= CE, 则 与弧长的大小关系是_. 8. 如图4,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则O的半径为_cm. （4） （5） （6） （7）二、选择题:9. 如图5,在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 15010. 如图6,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个11. 如图7,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 4条三、解答题:12. 如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD. 试判断OC与OD 的数量关系并说明理由. 13. 如图,O表示一圆形工件,AB=15