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1、第第2 2章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式2.2 2.2 基本不等式基本不等式(1)(1)探究？（1）正方形ABCD边长为_， 面积S1为_（2）四个直角三角形_，面积和S2为_22ba 22ba 全等ab2(3) S1S2, abba222上述结论可描述为：abbaba20, 022时，当成立吗？如何证明？为任意实数时，上式还、）当（ba51.1.重要不等式：重要不等式： 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立, a bR问题：问题：22()()2abab2abab替换后得到：替换后得到： 即：即：2abab 即：即：，任意 一般地，对于任意实数a,b
2、0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立.abba2a,b的算术平均数a,b的几何平均数 基本不等式：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.2.基本不等式基本不等式问：我们通过考察 的特殊情况获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质导出基本不等式呢？ 证明： 要证 只要证 要证，只要证 要证，只要证 显然是成立的. 当且仅当a=b时，中的等号成立.abba2abba202abba0)(2 ba方法一：分析法 一般地，对于任意实数a,b0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立.abba2探究？方法二：几何法方法二：几何法证明证明:例题讲解例题讲解变式：已知变式：已知x x0,0,求证求证 . .414xx例1 已知x0,求 的最小值.当且仅当 ，即x=1取等号，所以 的最小值为2.例题2积定和最小，和定积最大。一正、二定、三相等例3 已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(1+2a)(1+b)9.课堂练习1.已知 求证2.已知x,y都是正数，且 求证：3.当x取什么值时 ， 取得最小值？最小值是多少？课
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