第一阶段 专题二 第二节 三角变换与解三角形

1、第一阶段专题二知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节返回返回返回返回返回返回返回返回考情分析考情分析 三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，特别是和与差的三角函数公式与三角恒等变换的灵活运特别是和与差的三角函数公式与三角恒等变换的灵活运用高考对该内容的考查，一般多以选择题、填空题的形式用高考对该内容的考查，一般多以选择题、填空题的形式考查三角变换在求值、化简等方面的简单应用，解答题往往考查三角变换在求值、化简等方面的简单应用，解答题往往与向量交汇命题与向量交汇命题返回返回返回返回类题通法类题通法返回返回冲关集训冲关集训D返回返回A返回返回

2、返回考情分析考情分析 正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，而解斜三角形是高考的一个热点问题高考对该内容的考查而解斜三角形是高考的一个热点问题高考对该内容的考查可以是选择题或填空题，直接利用正弦定理和余弦定理的公可以是选择题或填空题，直接利用正弦定理和余弦定理的公式去求解三角形问题，多属于中档题；也可以是解答题，多式去求解三角形问题，多属于中档题；也可以是解答题，多是交汇性问题，常常是与三角函数或平面向量结合是交汇性问题，常常是与三角函数或平面向量结合返回返回返回类题通法类题通法 解三角形的一般方法解三角形的一般方法 (1)已知两角和一边，如已知已知两角和

3、一边，如已知A，B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a，b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和和C，应先用余，应先用余弦定理求弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角求另一角 (3)已知两边和其中一边的对角，如已知已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和和A，应先用，应先用正弦定理求正弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多种情况，要注意解可能有多种情况 (4)已知三边已知三边a，b，c，可应用余弦定理

4、求，可应用余弦定理求A，B，C.返回冲关集训冲关集训A返回返回返回返回返回 例例3某港口某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西北偏西30且与且与该港口相距该港口相距20海里的海里的A处，并正以处，并正以30海里海里/小时的航行速度沿正小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里海里/小时的航行小时的航行速度匀速行驶，经过速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速

5、度的若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？大小应为多少？ (2)为保证小艇在为保证小艇在30分钟内分钟内(含含30分钟分钟)能与轮船相遇，试确能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；定小艇航行速度的最小值；返回 (3)是否存在是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小时的航行速度行驶，小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的的取值范围；若不存在，请说明理由取值范围；若不存在，请说明理由 思路点拨思路点拨第第(1)步设相遇时小艇航行的距离为步设相遇时小艇航行的距离为S，利用，利用余

6、弦定理把余弦定理把S表示为关于表示为关于t的函数，利用二次函数求解的函数，利用二次函数求解S的最小的最小值，并求解此时的速度；第值，并求解此时的速度；第(2)步利用余弦定理表示出步利用余弦定理表示出v，t的关的关系式，并利用函数知识求解；第系式，并利用函数知识求解；第(3)步把问题转化为二次函数根步把问题转化为二次函数根的分布问题的分布问题返回返回返回返回类题通法类题通法 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯

7、角、方位角等；解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案得出正确答案返回返回返回返回返回透视三角函数的求值、求角问题透视三角函数的求值、求角问题 许多考生对三角函数恒等变换中的求值、求

8、角问题一筹莫许多考生对三角函数恒等变换中的求值、求角问题一筹莫展，其原因在于：展，其原因在于：未能牢记三角公式；未能牢记三角公式；不知如何根据三角不知如何根据三角函数的形式选择合适的求值、求角的方法三角函数的求值、函数的形式选择合适的求值、求角的方法三角函数的求值、求角问题包括：求角问题包括： （1）“给角求值给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；换求三角函数式的值； （2）“给值求值给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；其他三角函数式的值； （3）“给值求角给值求角

9、”，即给出三角函数值，求符合条件的角，即给出三角函数值，求符合条件的角返回返回返回返回 名师支招名师支招 利用三角恒等变换求值与求角，其实质是对两角和与差以利用三角恒等变换求值与求角，其实质是对两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用求解此类问题，不及二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用求解此类问题，不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉，同时要善于拆角、拼角，注意角的范围总之，悉，同时要善于拆角、拼角，注意角的范围总之，“变变”是三是三角恒等变换的主题，在三角恒等变换中，角的变换、名称的变角恒等变换的主题，在三角恒等变换中，角的变换、名称的变换、次数的变换、表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强换、次数的变换、表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化化“变变”的意识是