高一（下）数学专题复习（3）立体几何（学生版）

1、 高一（下）期末数学专题复习（3）学生版-立体几何初步【复习要点】1. 认识柱、锥、台、球，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；2. 理解空间点、线、面的位置关系，会用符号语言表述有关平行、垂直的判定与性质；3. 对空间图形位置关系得简单命题进行论证；4. 会用综合法求空间的角与距离。【基础回归】1. 棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 不相交2.在正方体中,E为棱CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) A.B.C.D.3.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若 B.

2、若C. 若 D. 若4.在三棱锥中，面ABC，是边长为2正三角形，且，则二面角的大小为（ ）A. B. C. D. 无法确定5.已知正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A BC三棱锥 的体积为定值 D 的面积与的面积相等6.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为() A B. C. D.7(多选）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若点，分别是线段，的中点，则B. 点到平面的距离为C. 直线与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为8（多选）已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，为底面圆周上

3、两个动点，则下列说法正确的是（ ）A圆锥的高为1 B三角形为等腰三角形C三角形面积的最大值为 D直线与圆锥底面所成角的大小为【范例导航】【题组一】空间点、线、面位置关系的判断与证明考向一 点线面位置关系判断例1 已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，则 B若，且，则C若，则D若，则【跟踪训练】已知两条直线与两个平面，有下列四个命题：若 ； 若；若； 若其中，正确命题的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考向二 空间线面位置关系的证明例2 如图，在四棱锥中,平面,为棱上一点.（1）设为与的交点, 若, 求证:平面；（2）若, 求证：例3 如图，棱

4、柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 【跟踪训练】 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC平面ABC (1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线平面ABC，求证： /平面PBC考向三 截面与共面问题例4 正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ）A截面形状可能为正三角形B截面形状可能为正方形C截面形状可能为正六边形D截面面积最大值为【跟踪训练】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，证明：点在平面内.【题组二】空间“角”与“距离”考向一 异面直线所成的角例5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC1

5、，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 .【跟踪训练】 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PAAD，则异面直线PB与AC所成的角为 考向二 直线与平面所成的角例6 在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，（1）求直线与平面所成的角；（2）若，求三棱锥的体积【跟踪训练】 如图，已知在四棱锥中， 底面四边形是直角梯形， ， ，.(1)求证:；(2)求直线与底面所成角的正切值.考向三二面角1.定义法例7 如图1，设正方体ABCD-A1B1C1D！中，E为CC1中点，求截面A1BD和EBD所成二面角的度数.【跟踪训练】 如图,已知二面角-a-

6、等于120,PA,A,PB,B,求APB的大小.2.三垂线法例8在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的平面角的正切值。例9 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1和AA1CC1均为菱形，平面ABB1A1平面AA1C1C，A1AC，A1AB，E为棱AA1上一点，BEAA1（1）求证：BEA1C1；（2）设AB2，求二面角BCC1A的余弦值【跟踪训练】 1.如图所示,PC平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-PA-C的平面角的正切值. 2.如图，正三棱柱的各棱长都是1，M是棱C1C的中点，求截面

7、A1BM与底面ABC所成锐角二面角的大小.考向四 点到平面的距离例10 正方体 棱长为，求点到平面的距离。（请用三种解法） 【跟踪训练】1.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD所成角的大小为60，则A1C1到底面ABCD的距离为 【题组三】空间几何体的表面积与体积例11如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAPCDP90.（1） 求证：平面PAB平面PAD；（2） 若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.【跟踪训练】如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交

8、于点（1）证明：是的中点；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积【题组四】与球相关问题考向一 球体的内接问题例12已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，平面，则球O的表面积为_【跟踪训练】已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积为_.考向二 球体的外切问题例13如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若，则圆柱的表面积为 考向三 球与几何体相交问题例14 正方体的棱长为1，分别为，的中点则平面截正方体所得的截面面积为_；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为_【跟踪训练】已知三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为_.【题组五】翻折相关问题例15 一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点是棱的中点，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是( )A在点的运动过程中，存在 B在点的运动过程中，存在C三棱锥的体积为定值 D三棱锥的体积不为定值【跟踪训练】如图，正方形的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）A平面EFG B设线段SF的中点为H，则平面SGEC四面体的体积为 D四面体的外接球的表面积为【题组