勾股定理应用2

1、勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC 在在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处有两只猴子,其中一其中一只猴子爬下树

2、走到离树只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一只爬另一只爬到树顶后直接跃向池塘到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所经过如果两只猴子所经过的距离相等的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米问题问题AB例例3如图如图，在，在的正方形网格中，每个小正方形的的正方形网格中，每个小正方形的边长都为边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1) 从点从点A出发画一条线段出发画一条线段AB，使它的另一个端点在，使它的另一个端点在格点格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且长度为2 ；(2) 画出所有

3、的以画出所有的以(1)中的为边的等腰三角形中的为边的等腰三角形,使另一使另一个顶点在格点上个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数且另两边的长度都是无理数A分析分析 只需利用勾股定理看哪一只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求个矩形的对角线满足要求解解 (1) 图图1中中AB长度为长度为2 (2) 图图2中中ABC、ABD就就是所要画的等腰三角形是所要画的等腰三角形图图1图图222CBD例例4 如图如图，已知，已知CDm, ADm， ADC90,BC24m,AB26m D DA AB BC C解解 在在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得ACADCD68100， AC10m ACB

4、C1024676AB， ACB为直角三角形为直角三角形(如果三角形的三边如果三角形的三边长长a、b、c有关系：有关系：abc，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形)， S阴影部分阴影部分SACBSACD求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 1024 6896（m）1 12 21 12 24m5m4.如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE

5、，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE试一试：试一试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道中记载了一道有趣的问题，这个问题的意有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是思是：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦

6、苇的长度各是多少？DABC解答题解答题.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度3537xxx86135(1)(2)(3)2.剪剪8个全等的直角三角形个全等的直角三角形(两条直角边长分别为两条直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c),再剪再剪3个边长分别为个边长分别为a、b、c的正方的正方形形,把它们拼成如图所示的两个正方形把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用你能利用这两个图形验证勾股定理这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程写出你的验证过程.aaaabbbbabcabcabcabc图图1图图2ccccabcabcbcaabc本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收

7、获？P60 4、5、6ACDMBN3.在一块宽在一块宽AN=5cm,长长ND=10cm的砖块的棱的砖块的棱CD上有上有一点一点B距底面距底面BD=8cm,砖块下底面砖块下底面A点处有一只蜗牛点处有一只蜗牛想爬到想爬到B处处,需要爬行的最短路径是多少需要爬行的最短路径是多少?E5.给你一副测角仪给你一副测角仪(可测仰角或俯角可测仰角或俯角)和一和一副皮尺副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗你能测出升旗广场上旗杆的高吗?地面地面如果站在离旗杆如果站在离旗杆BE底部底部10米米处的处的D点点,目测旗杆的顶部目测旗杆的顶部, 测得视线测得视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角 BAC恰恰为为30。,并目并目高高AD为为1米米。 现在按现在按1:500的比例将的比例将ABC 画画在在纸纸上上,并记为并记为A B C ,用刻度直尺量出用刻度直尺量出纸纸上上B C 的的长长度度,便可便可以算出旗杆的以算出旗杆的实际实际高度。高度。ED30。BCA地面地面ABC6.如图所示如图所示,为了测出电视塔到学校的距离为了测出电视塔到学校的距离,小明把手小明把手表的表的12点指向正北点指向正北,此时学校在此时学校在