岩石边坡滑块稳定

1、 本科毕业论文 正文目录中英文摘要1.前言2.不定位与定位块体分析 2.1 块体分类及工程分析特点 2.2 基于凹形区分类的块体形态分析 2.3 块体加与块体减算法2.3.1 同面与反面判断2.3.2 面的减算法2.3.3 面的加算法2.3.4 面与顶点统一编号2.3.5 块体加与块体减分析示例 2.4 不定位块体与定位块体形态分析2.4.1 不定位块体分析2.4.2 定位块体分析 2.5 块体侧面水压力计算模式 2.6 本章小结3. 案例分析 3.1 百色水利枢纽地下洞室不定位块体分析3.1.1可移动块体和关键块体的判别3.1.2最大关键块体形态3.1.3关键块体的几何特征3.1.4关键块体

2、的稳定性与支护建议4. 总结5. 参考文献岩石边坡滑块稳定分析*（*）摘要 随着国内外学者认识和研究的深入，块体理论日益被广泛接受，业已成为岩石工程稳定性分析的重要方法。块体几何形态分析是块体理论工程分析中的重要环节，而国内外有关的研究较少，本文提出了两种方法进行研究。第一种方法:提出凹形体凹形区的分类方法并以此为基础，提出了面面交点的存在性判断准则，通过交点存在性判断、交点排序等实现凹形块体形态分析，并计算块体各面面积与体积。第二种方法:块体加与块体减。提出了块体加与块体减的基本运算规则，面面相减与面面相加的算法，并通过面及顶点统一编号等过程，实现了由相对简单的基本形体构造出复杂的组合形体的

3、技术。最后，将复杂块体形态分析技术用于定位块体形态分析中，直观地显示出边坡与地下洞室多个复杂的定位块体形态。凹形块体分析技术是块体理论的重要补充，也可为类似研究借鉴。关键词 块体理论；凹形体；块体加；块体减；定位与不定位块体Rock slopes a stability analysis*Abstract It has been becoming an important method in analysis of rock ngineering stability as more and more scholars research and use it. The issue was inv

4、olved less in the past and is critical in application of block theory. Two methods are put forward in the dissertation. The fist fulfills the morphological analysis by means of proposed classification of the concave zones of concaves，proposed discriminant rules of existence of intersections of face

5、and face，sorting of intersections，and some other procedures. The volume of block and area of block faces are calculated also. The second method is named as block adding and block subtracting. The basic operation rules of block adding and subtracting，algorithm of adding and subtracting of face and fa

6、ce as well are broughtforward. And with the procedures of uniformly numbering of faces and intersections and go on，the much more complex block can be created by Putting the comparatively simple blocks together. At last，the methods of morphological analysis of complex block are used to construct loca

7、ted block in slope and cavern，a number of located blocks in slope or cavern can be shown visually and simultaneously. The methods of morphological analysis of concave block are useful supplements to block theory and can be referred by the same researches.Key Words block theory; concave block; block

8、adding ; block subtracting; located and unlocated block1.前言 随着山区道路工程标准的提高，不可避免地要遇到众多岩质边坡。这些边坡的稳定性对线路的正常修建及运营有重要的影响，并在一定程度上影响着投资和线路方案。限于道路工程工期和投资，对大量的一般边坡不可能进行详细勘探。更没有充足的时间进行稳定性评价。现有的道路岩质边坡的设计，往往是根据以往的经验，对于不同高度的边坡，由经验定出设计坡度。而对于该设计方案下的边坡是否稳定和合理，对于普通的岩质边坡来说，则很少对其进行稳定性评价，因此造成了边坡设计中的不合理。实践中，岩质边坡由于边坡中结构面发

9、育而引起的破坏失稳非常普遍。 岩石是一种非均匀的各向异性材料,内含微裂纹, 有时还有宏观的缺陷, 如裂纹、孔隙、节理等。当这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生突然破坏。由于岩石不同于一般材料的特性, 因此必须寻找一种新的合适的方法来研究岩石这种复杂材料的力学特性。岩石损伤力学是上世纪八十年代发展起来的岩石力学研究的新分支, 主要研究岩石在载荷作用下微裂纹、微孔洞发展,最后导致破坏的过程与规律。因此,探讨符合岩石力学性质的损伤演化模型具有重要的理论与实际意义。边坡是一个受多因素影响的、非线性的、不确定的动态系统。其稳定性分析与评价是边坡工程的重要核心内容之一，它贯穿于边坡工程的始终。由于边

10、坡稳定性评价信息的不完整性和不确定性，其稳定性评价一直是一个相当复杂的问题。针对这一问题许多学者进行了大量的研究。有限元法:该方法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早(1967)应用，也是目前最广泛使用的一种数值分析方法。目前已经开发了多个二维及三维有限元分析程序，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。有限元的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以算出边坡内的应力场和位移场分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点。如果进行逐步非线性分析，还可了解土坡的逐步破坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。

11、但有限元分析不能直接与稳定建立关系，需要定义合适的安全系数，使之计算时能方便利用有限元分析结果。Oonald和Giam(1988)提出了一种简化方法，使用从有限元方法得到的结点位移来确定安全系数，这种方法计算量很大。除稳定性分析以外，边坡的位移实际上成为另一种极限状态。虽然边坡的稳定性与变形有一定的联系，但理论分析更加困难。Duncan(1996)指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度，即定义安全系数是土的实际剪切强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值。赵尚毅、郑颖人1等把强度折减理论用于有限元法中，成功地解决了有限元在土质边坡稳定性分析中的应力问

12、题，不但满足力的平衡条件，而且考虑了材料的应力应变关系，计算时不对滑移面作任何假定，计算结果更加精确合理。徐建平2等利用摄动随机有限元法对顺层岩质边坡位移场、应力场及主应力场进行分析。刘宁3等提出的节理岩体随机有限元及可靠度计算方法，并对节理岩体边坡应力、稳定性进行随机分析。崔治光4等用空间有限元数值模拟法，对边坡的应力场、位移场和塑性区分布规律进行了计算分析，揭示了边坡岩体的变形机制，解释了开采对变形的影响及发展趋势。程谦恭5等根据边坡实际地质模型，基于弹塑性与粘弹一粘塑性理论的本构方程，通过有限元模拟分析，定量地揭示和模拟再现了高边坡岩体破裂、变形、破坏及失稳前后锁固段岩体渐进性破坏的机制

13、和过程。总之，有限元方法在边坡的稳定性分析上得到了广泛的应用。离散元方法:在研究岩体边坡位移特征及破坏模式时，通常采用离散单元法。离散单元法(DEM)是美国Cundan:P于1971年提出的，最初是从研究具有裂隙节理的岩体开始的，它把岩体视为被节理切割而成的若干个块体的组合体。基于岩体的变形主要依赖于软弱结构面(如裂隙、节理及层面等)的客观事实，提出了岩块为刚性的假定，以刚性元及其周界的几何、运动和本构方程为基础，采用动态松驰迭代格式，建立了求解节理岩块非连续介质大变形的差分方程。沈宝堂、王泳嘉6利用离散元法对边坡破坏机制进行研究，提示了边坡的破坏机制，指出块体边坡内的应力分布是不连续的，存在

14、应力核现象。离散单元法可以与边界单元法或有限单元法祸合应用7，解决远场岩体为连续介质，近场为不连续介质的问题，大大拓宽了应用范围;离散单元法还用于研究散体动力学和边坡的动力稳定性。此外，任何一种岩体材料都可引入到模型中，如弹性、粘弹性、弹塑性等均可考虑。离散元方法突出的功能是它能反映岩块之间接触面的滑移、分离和倾翻等。该法对块状结构、层状破裂或一般破裂结构岩体边坡比较合适，但它不能求解岩体内部应力应变，因为不连续面的刚度系数无法准确获得，其计算的位移是相对的。其它数值方法:如DDA方法、数值流形方法、界面元方法等。DDA(不连续变形分析)是石根华博士提出的一种新型数值分析方法，它解决了岩体的大

15、变形和大位移问题。DDA以位移作为基本未知量，按结构矩阵分析的方式求解平衡方程，主要适用于不连续块体系统8。Ohnishil9等利用DDA方法模拟岩体边坡的变形破坏过程。王书法、朱维申10等对原非连续变形分析方法(DDA方法)中边界约束方法进行推广，将其应用于节理岩质边坡变形规律的数值模拟，并利用模型实验结果进行验证，表明在一些条件比较明确的情况下，采用DDA方法的模拟实验几乎可以取代模型实验。对岩石边坡的卸荷和流变作了非连续变形分析。指出边坡在卸荷情况下，岩体的变形分析应考虑开裂等非连续变形。对其流变变形也应考虑开裂和裂隙扩展机制进行计算才能得到岩体边坡的大变形与真实变形。提出开裂卸荷条件下

16、岩石的本构关系和计算方法刚。DDA方法可以反映边坡岩体的不连续性，既可计算静力问题，又可计算动力问题，还可以计算边坡破坏前的小位移及破坏后的大位移，特别适合边坡极限状态的设计计算。2.不定位与定位块体分析2.1 块体分类及工程分析特点 在进行块体理论研究之前，有必要根据研究的需要对块体进行分类。传统分类方法是：根据块体的边界情况将块体分为有限块体与无限块体；根据块体的几何可移性，又将有限块体分为可移块体和不可移块体；根据块体的受力情况，又将可移块体分为稳定块体、摩擦角足够大时可稳定的块体（或称潜在关键块体），以及不稳定块体（或称关键块体），其意义见图2.1。该分类方法有助于认识块体的工程特点和

17、理解块体理论。图2.1 不同分类的块体示意 本文根据工程分析阶段和分析特点，将块体分为不定位块体（包括半定位块体）、定位块体和随机块体。 岩石工程开挖之前，通过块体理论可以预测分析不同开挖面上可移动块体类型、几何特征及稳定性状况。但因为结构面的位置、长度等不可确切确定，因此，块体的出露位置、大小与形态特征等也不确切，只是根据地质结构面调查资料，归纳出结构面平均产状、长度、间距等，概括性地分析各开挖面上可能出现的可移动块体类型、块体的几何形态特征和稳定性，并指导性地提出工程支护建议。当结构面位置均未知时，称为不定位块体；当构成块体的某结构面位置和特征已知（如特定的断层）时，称为半定位块体，此时研

18、究的是在断层周围，断层与其它不定位结构面切割下可能形成的块体。 在不定位块体形态分析中，需根据结构面调查统计结果对块体大小作一定的估计，如根据节理长度、间距等对块体的最大边长或同组平行结构面间距进行假定，从而分析出块体的几何形态。对于洞室内块体，可以借助洞室内最大关键块体分析过程，筛选出在工程支护中需要考虑的关键块体，即工程支护块体，再对筛选后的块体进行稳定性和支护设计分析。 岩体开挖后，可通过调查实际出露的结构面位置及性状，分析块体的几何特征及稳定性，因此，块体的空间位置和几何特征均可以确定，可称为定位块体。 由于地质条件下的岩体通常存在多种结构面，结构面的产状、长度、间距及力学性能等具有随

19、机发育的特点，因而结构面切割形成的块体，其形态、大小、空间分布及稳定性必然具有随机性特点。通过随机模拟生成结构面网络，可进行随机块体搜索；并可对随机块体的形态、大小等几何特征进行统计分析；并且，可采用如可靠度理论分析结构面力学性能与几何参数随机变化时，块体的稳定状况。 目前在工程应用中，通过全空间赤平投影分析、块体几何形态分析与块体稳定性极限平衡分析等过程，可以基本达到工程分析所需。在此过程中，全空间赤平投影分析在文献11中有系统的理论叙述，且计算程序较完备。 块体稳定性极限平衡分析的理论和计算程序也较为成熟，但随着问题的复杂性及要求的提高，仍存在不少研究问题需要深入研究，如研究地下水、锚杆（

20、锚索）支护等作用模式及块体稳定问题，研究包括转动在内的块体运动模式及稳定性计算，研究块体在地震等动力作用下的动态响应问题等，都是当前块体理论研究的新课题。 块体几何形态分析是块体理论工程应用中的难点。简单的块体如四面体、五面体，或稍复杂的凸形块体，其分析方法在文献中可见。由于块体的几何形态复杂多样，当块体几何形态更为复杂时，如凹形块体，其构形分析在文献中很少见。在已有的少量文献中，有的研究的凹形块体不太复杂，有的采用的拓扑学理论较为复杂繁琐，且并未给出有说服力的结果。为了更有效地满足块体理论的工程应用需要，本章较深入地研究了包括凹形块体在内的块体几何形态分析问题，本章提出的凹形块体分析方法，可

21、为复杂形体的几何分析提供新的途径。本章研究块体几何形态分析问题，通过对凹形块体的凹形区进行分类和定义，提出了不同凹形区的交点存在性判断准则，实现了凹形块体的形态分析;提出了块体加与块体减的算法用于构造更为复杂的凹形块体。并且将复杂块体形态分析技术应用于边坡或洞室的定位块体分析中。2.2 基于凹形区分类的块体形态分析 几何形态分析是不定位与定位块体分析的重要内容。块体的几何形态包括凸形体和凹形体，凸形体分析相对简单，而凹形体分析则复杂得多。2.2.1 块体几何形态分析的一般过程 块体几何形态分析过程一般包括:块体各面方程的建立、面面之间的交点求解和交点存在性判断、面的交点排列顺序及交点的连接关系

22、分析，块体体积、各面面积、与各面相关的块体高度，块体作图等。流程如图2.2所示。 在这些分析过程中，面面之间的交点存在性判断是重点和难点。图2.2一般块体形态分析流程在此，简要说明面与面域的区别。空间的面是无限延伸的平面，但块体的各组成面，实为具有一定大小和形态（凹或凸形）的面域。因此，块体的面的方程，表示的是面域所在的平面方程。2.2.2 面的方程及方向矢量 面的方程及方向矢量问题在有关参考文献中有论述，为了叙述方便，在此作简要说明。设某面为P，该面通过点（x0，y0，z0），其产状为（，）（倾角，倾向），则该面的方程可表示为: Ax十By+Cz十D=0 （2一l）面的向上单位法向矢量为:

23、=（A，B，C） （2一2）其中：A=sinsin，B=sincos，C=cos， D=-Ax0-By0-Cz0 在块体理论中，块体由若干个面切割而成，并定义面的方向矢量指向块体（BP）内部。为了表示构成块体的各个面，在面的定义中，用编号“O”或“1”表示面上或面下，若某面的编号为“0”，则该面的上盘构成块体，若为“1”，则该面的下盘构成块体。面的上盘或下盘由不等式表示，如四面体由4个表示面的上盘或下盘的不等式方程表达。 为了求得指向块体内部的方向矢量，需将编号为“1”的面的向上法向矢量，置为反向;编号为“0”的面的向上方向矢量，即为指向块体内部的方向矢量。 用指向块体内部的方向矢量作为各面的

24、法向矢量，若某点坐标为（x1，y1，z1），将该点坐标代入（2一1），若0，则该点位于该面指向块体内部的方向矢量一侧，简称为“面前”，反之位于块体外侧，称为“面后”。用数学公式（向量不等式）可表示为: Ax1+By1+Cz1+D0 （2一3） 则点（x1，y1，z1）位于P面的面前; Ax1+Byl+Cz1+D0 （2一4） 则点（x1，y1，z1）位于P面的面后。 因此，表达某点位于不同面的面前或面后（通常包括面上，符号取或），是通过一系列的不等式方程组实现的。2.2.3 凹形体中凹形区的分类 一般地，凹形体可认为凸体上存在一些凹形区，通过对凹形区几何特征进行研究，可实现较为复杂的凹形体的形

25、态分析。 凹形区各相邻的面域之间呈凹凸相交关系。若凹形区面域与面域之间为凸形相交，即在面域上各取一点，其连线在块体之内，则称此两个面域为凸交面域：凹形区面域与面域之间为凹形相交，即在面域上各取一点，其连线在块体之外，则称此两个面域为凹交面域。对凹形区相邻的面域进行凹凸关系判断，若某面域总是为凹交面域，则称其为凹交面域；若该面域在判断过程中，出现过一次或一次以上为凸交面域的情形，则该面域为凸交面域。 分析凹形区组成面域之间的凹凸关系，可将凹形区分为3类。 I类凹形区：凹形区的各个相交的面域之间全为凹形相交，即所有的面域均为凹交面域。 如图2.3（a），面域1、面域2呈凹形相交；图2.3（b）中，

26、面域1、面域2、与面域3相互之间呈凹形相交；图2.3（d）中，相邻的面域1与面域2、面域4，面域2与面域1、面域3、面域4，面域3与面域2、面域4，面域4与面域1、面域2、面域3等之间呈凹形相交。由于该类凹形区的相邻的面域之间均为凹形相交，因此凹形区的组成面域均为凹交面域。图2.3 I类凹形区 II类凹形区：凹形区的各个相交的面之间部分为凸形相交，部分凹形相交，且凹形区的凸形面位于其它凹形面的面后。 如图2.4（a），面域l与面域2呈凸形相交，但与面域3呈凹形相交，根据凹交或凸交面域的判断原则，面域1与面域2为凸交面域，面域3为凹交面域；图2.4（b）中，面域1、面域2呈凸形相交，但与面域3、

27、面域4以及面域3与面域4之间呈凹形相交，因此，面域1与面域2为凸交面域，面域3、面域4为凹交面域；图2.4（c）中，面域1、面域2及面域3呈凸形相交，但与面域4均为凹形相交，因此，面域1、面域2及面域3为凸交面域，面域4为凹交面域；图2.4（d）中，相邻的面域1、面域2、面域3、面域4、面域5之间为凸形相交，但与面域6均为凹形相交，因此，面域1、面域2、面域3、面域4、面域5为凸交面域，面域6为凹交面域。并且各例中，凸交面域均在凹交面域之面后，如图2.4（b）中，凸交面域1、面域2位于凹交面域3、面域4之后，其它亦如此。图2.4 II类凹形区 其它类凹形区，如图2.5所示，并不符合上述中的分类

28、特点。图2.5（a）中，当凹形区的凸交面域1位于凹交面域3之后时，符合上述对II类凹形区的规定，但当面域1不完全位于面域3之后时，如图2.5（b），此时就不是II类凹形区，由于图2.5（a）、（b）的凹形区定义一样，因此不能保证这种凹形区为II类凹形区。图2.5（c）面域1与面域2凸形相交，面域3与面域4凸形相交，面域1与面域3、面域2与面域4分别凹形相交，该凹形区也不是II类凹形区。(a) (b) (c)图2.5其它凹形区 对于这些包含非I、II类凹形区的凹形体，块体形态分析和作图更为复杂；再之，凹形体的变化繁多，为了研究更多更复杂的凹形体形态，需采用其它有效的分析方法。本章虽2.3提出的块

29、体加和块体减分析方法，可用于此类块体的分析。因此，为了区分起见，包括上述I类与II类凹形区的凹形体，以及各种凸形体，可称为基本块体，而经过多个块体之间的块体加和块体减运算分析得到的块体，可称为组合块体。2.2.4 交点存在性判断 将块体的所有的面进行三三组合，联立如（2一l）的方程建立方程组，求出所有可能的交点。但这些交点不全是真实存在的交点（四面体除外），需进行判断。通过分析各交点与块体各个面的空间位置关系，可实现交点存在性判断，判断准则如下。 当块体为凸形体，判断准则为:判断交点与块体各面域的位置关系，交点必须位于待分析的面域上，或位于该面域的指向块体内部的方向矢量一侧，即面前，否则，该交

30、点不存在。 分析所有交点与凹形体各面域的位置关系，判断交点是否真实存在。根据凹形体凹形区的分类不同，判断准则如下： （l）交点应位于非凹形区的面域之前或面之上（这一点与凸形体相同，因此凸形体是凹形体的特例）。 （2）若待分析的交点不位于某凹形区的任何一个（或几个）面域之上时： 对于1类凹形区，交点应不同时位于凹形区的诸面之后； 对于2类凹形区，交点位置满足下列两个条件之一，则交点存在：（a）位于凹形区的某凹交面域之前，（b）位于凹形区的所有凸交面域之前。 （3）分析的交点位于凹形区的其中一个面域之上时： 对于1类凹形区，交点应位于凹形区的诸面之上或之后； 对于2类凹形区，分2种情况:若交点位于

31、凹形区的凹交面域上，则交点应位于凹形区的某凸交面域之上或之后（即不同时位于凸交面域之前），且位于凹形区其它凹交面域之上或之后;若交点位于凹形区的凸交面域上，则交点应位于其它凸交面域之上或之前，且位于凹形区凹交面域之上或之后。 以上判断准则若以形如（23）、（24）的不等式方程表示，则较为复杂，在此未细列。 求得块体各个面域的交点之后，需要分析各面域交点的连接关系，并按连接顺序进行储存。分析交点连接关系时，可采取如下方法:面域上的两个交点，若同时位于块体的另一个面域上，则这两个交点相连。得到交点连接关系后，就可以进行排序和储存。2.2.5 基本块体形态分析实例 块体形态分析中，需要输入构成块体的

32、各个面域、块体编号、以及为了图形显示所需的其它信息。通过输入面域的产状、给定面域上任意一点的坐标，定义块体的面域；按照块体理论中“0”表示面域上部、“1”表示面域下部的规则定义块体编号；凹形块体需要输入凹形区数量、面域的组成情况等。以下为一块体输入数据格式，计算得到的块体形态如图2.6。图2.6凹形块体实例l 图2.6中，块体形态分析时输入9个面，经分析后得到凹形块体共有10个面（即面域）。其中块体面1、面2与块体输入数据中的面1对应，块体面3、面10与块体输入数据中的面2、面9对应。块体形态分析中，根据构成实际块体的需要，块体的实际面数可能多于输入的面数。原因是，块体中的面是块体实际出现的面

33、，而输入数据中，根据面的产状、面上一点的坐标定义面，实为定义了面的方程。如图2.6，块体的面1、面2方程同为输入数据中面1的方程，分析过程中，面1被面7、面8、面9所切割，成为2个面，重新编号为面1与面2。 图2.7为三峡永久船闸边坡某块体，该块体有两个凹形区，其一由面5、面6组成，另一凹形区由面8、面9组成。图形左侧标示了图形显示的投影方向、块体的各顶点坐标及块体体积。图2.7 凹形块体实例2 其它分析例子，如图2.3、图2.4所示。2.3 块体加与块体减算法 为了分析复杂的凹形块体，并且为了分析、图示一般的三维几何形体，如三峡船闸边坡、地下洞室群等，有必要研究相对更为复杂的几何形体。 通过

34、块体加和块体减，可方便地构造出复杂的凹形体。 块体加：指在一个凹体或凸体的基础上，加上一个或多个体，使之成为复杂的体（凹形体）； 块体减：是指在一个体的基础上，减去一个或多个体区域。 在此，称被加体与被减体为母体，加体与减体为子体。 块体加和块体减分析的基本运算规则是： 块体加：同面相加，反面相减； 块体减：同面相减，反面相加（反面相加在特殊情况时出现）。 同面：是指两个面的方程式（2一1）相同，因此方向矢量相同，与原点的距离相同，位置相同； 反面：是指面方程式（2一l）的系数大小相同而符号相反，因此方向矢量相反，与原点的距离相同，位置相同。 由于块体理论中，定义的面均指向块体内，因此，面具有

35、方向性。母体中的面为母面，子体中的面为子面。面与面相减，结果称为差面，面与面相加，结果称为和面。在此，对参与加减运算的面进行了一个在应用上容易遵守和理解的约定：参与减运算的子面，或者是位于母体中相应面之内（边可以重叠），或者是位于母面之外；块体减的子体区域不超出母体区域。 块体加和块体减的运算过程见图2.8。主要包括:同面或反面判断、面的加减、面和顶点统一编号、形成运算后的块体。其中，面的加减是核心技术问题。2.3.1 同面与反面判断 设面1、面2的方程分别表示为: A1x+B1y+Clz+DI=0 （2一5） A2x+B2y+C2z+D2=0 （2一6）并且，方向矢量1=（A1，B1，C1）

36、、2=（A2，B2，C2）指向块体内。若 (A1一A2)2+(B1一B2)2+(C1一C2)2=0 （2一7）且 (D1一D2)2=0 （2一8）则面1与面2同向。图2.8块体加与块体减的主要运算过程 若 (A1+A2)2+(B1+B2)2+(C1+C2)2=0 （2一9）且 (D1+D2)2=0 （2一10）则面1与面2反向。2.3.2 面的减算法 面与面相减，有代表性的几种情况如图2.9，图中，实线表示母面，虚线表示子面，为了能显示出两种线，在线段重叠时，有意使两者不完全重合。面面相减之后，为母面与子面之间的剩余部分（差面）。 面与面之减有两种特殊情况，一种是子面完全位于母面之内，如图2.

37、9（b）；另一种是子面完全位于母面之外，前者需进行讨论分析，后者在编程中，采取保留母面而不保留子面的办法加以解决。图2.9面面相减的几种典型情况 图2.9（a）子面与母面同大，差面为0；图2.9（b）子面位于母面之内，且无共同边界线，差面为母面与子面之间的剩余部分；图2.9（c）的差面为凹面；（d）的差面有两个；（e）、（f）差面为一个，而（f）中，子面上端的顶点与母面顶点共点，通过该顶点的一条边与母面的边共线，而另一边不共线。这些情况的面相减算法大致相同，现以图2.9（e）为例。 如图2.10，母面的顶点为ABCD，子面的顶点为ABCD，差面的顶点应为ABCCBA。为了求出差面，可按下述算法

38、过程进行分析。图2.10面面相减算法示意 （l）求出子面各边的顶点与母面各边顶点的关系，包括3种情况:共两点（线段的两顶点对应重合）、共一点（一个顶点重合，而子面该边的另一顶点位于母面的边上）、无共点（边与边无关，或子面边的两个顶点都位于母面边之内）。对子面各边的顶点与母面顶点的关系进行登记，共有3种情况：子面顶点与母面的某顶点重合、子面顶点位于母面某顶点一侧、子面顶点位于母面某顶点一侧且中间还存在一子面顶点（对应子面边的两个顶点都位于母面边之内的无共点情况）。 （2）根据子面顶点与母面顶点的关系，对子面与母面顶点进行统一编号。如图2.10，得到母面的编号为123456，子面的编号为6745，

39、并记录统一编号与母面或子面上的编号对应关系，如编号1对应母面上的编号A，编号7对应子面编号B。 （3）对比母面与子面的编号，得到母面与子面的非公共编号，即剩余编号，且剩余编号应连续，否则记为多个编号串。图2.10中，母面与子面的编号中，456为公共编号，因此，母面的剩余编号为123，子面的剩余编号为7。另外，图2.9（a）中，母面与子面的剩余编号均为空；而图2.9（b）中的母面与子面剩余编号保持原编号不变。图2.11的母面剩余编号有两串，为45与81，而子面无剩余编号。图2.11 剩余编号示意 （4）母面与子面的剩余编号的首尾各扩充一个编号，图2.10中，母面的剩余编号扩充为61234，子面的

40、编号扩充为674。图2.11中，母面的两串剩余编号分别扩充为7812、3456。 （5）对比各剩余编号的首尾编号，若对应相同或交叉相同，则进行编号连接运算。图2.10的剩余编号为61234与674，首尾相同，连接后的编号为612347，连接时不计相同的编号。图2.11的剩余编号7812与3456首尾不同、交叉也不同，因此不进行编号连接运算。 （6）对连接后的编号对应的母面或子面的编号进行登记，即为面面相减后的差面编号。如图2.10，612347对应的编号为ABCCBA，即为差面编号，图2.11的差面有2个。2.3.3 面的加算法 与面的减算法相比，面的加算法较为简单。根据上述约定，并考虑到实际

41、应用的可能需要，可知子面总是位于母面的一侧，一条边与母面的某边重合。虽可以仿照面的减算法，进行面的加运算，但由于加运算可能出现的情况简单，如图2.12的3种情况，因此加算法与减算法相比，可作很大的简化。图2.12 面面相加典型情况 以图2.12（b）为例。由于子面位于母面的一侧，而通过一条边与母面的某边重合，因此，只需找到相互有重合的两条边，就可以获得表示和面的连续编号。面面相加的算法过程分为以下几步。 （l）分析子面各边的顶点与母面各边顶点的关系，包括共两点、共一点、无共点3种情况。共一点时，需判断子面的边是否位于母面一侧，若否，则找到有重合的两边；无共点时，需排除边是否相离（平行但不位于一

42、条直线上）、子面边是否位于母面边的一侧（不位于母面边上）。对于子面与母面相离情况，则对两个面都进行保留（而面相减时，只保留母面）。 （2）将面的编号进行交换，使得有重合的线段的两个顶点位于面编号的首与尾。如图2.12(b)，编号交换后，母面的编号为BCDA或ADCB，子面编号为DABC或CBAD。 （3）根据有重合的线段顶点为共两点、共一点、无共点等情况，对母面编号与子面编号进行连接运算并登记，得到和面的编号。连接运算中，公共点编号只登记一次。图2.12(b)中，子面线段DC（或CD）与母面线段AB（或BA）有1个公共点，即顶点D与顶点A重合，公共点只登记一次，登记后的和面编号可能为BCDAA

43、BC。2.3.4 面与顶点统一编号 面加减运算后，出现3种面:加减后的和面或差面、母体中未参与运算的面、子体中未参与运算的面。面均登记了顶点数、顶点属于母体或子体、以及在母体或子体中的编号。 面加减运算后，原母体与子体中的顶点，可能在运算后保留或不保留，其它与运算无关的顶点仍保留。 首先，对顶点进行统一编号。根据顶点在运算后是否保留，对顶点数进行统计并统一编号；顶点的总体编号与母体或子体中的局部编号对应登记。并按顶点总体编号登记其对应的坐标。 然后对3种面进行统一编号。统计3种面的数量，对所有面进行统一编号，编号时，发生减或加运算后的面的编号在前，然后编母体剩余面的编号，最后是子体剩余面的编号

44、，并且发生运算的面的编号顺序，与母体中对应面的编号顺序有关。并根据各种面对应的顶点在母体或子体中的局部编号，与顶点总体编号的登记结果进行对比，求得各面顶点的总体编号。 登记各面对应的方向矢量，可能出现几个面的方向矢量相同。和面或差面的方向矢量，登记母体中相应面的矢量；母体中未参与运算的面的方向矢量保持不变，子体中未参与运算的面的方向矢量，在块体减分析时，取反向，而在块体加分析时保持不变。2.3.5 块体加与块体减分析示例 块体形态分析中，通过定义面的产状、并且给定面上任意一点的坐标，定义构成块体的面，而且，按照块体理论中“O”表示面上部、“1”表示面下部的规则定义块体编号。在块体加与块体减分析

45、中，按块体的定义方法分别定义母块体与子块体，并且定义其为加运算或减运算。为了进行复杂块体的形态分析，在一次运算中，可以进行多次块体加或块体减运算，或块体加与块体减的混合运算。 以下列举一些例子，以此说明块体加与块体减算法的分析应用情况。图2.13、图2.14为简单的块体加与块体减例子。在运算中，只进行了一次加或一次减。如图2.13（a），面1由母体的顶面与子体的底面（反面）通过面之减运算而成，面2、面3由母体与子体中对应的侧面（同面）通过面之加运算而成；通过保留母体中未参与运算的面，并重新编号得到面4、面5、面6，保留子体中未参与运算的面，并重新编号得到面7、面8、面9。图2.13 简单的块体

46、加图2.14（a）中，面1由母体的顶面与子体的顶面（同面）通过面之减运算而成，面2、面3、面4由母体与子体对应的侧面（同面）通过面之减运算而成；通过保留母体未参与运算的面，并重新编号得到面5、面6，保留子体未参与运算的面，并重新编号得到面7、面8。图2.14简单的块体减 程序设计中充分考虑到应用的方便，在数据输入时，只需分别输入构造母体、子体的数据，并告诉程序进行的是块体加或块体减运算（包括加或减运算次数），就可以实现块体加或块体减分析。以下是实现图2.14（a）分析时，输入数据文件 图2.15（a）为块体2次加运算后形成的凹形块体。母体的顶面（位于下部）与2个子体的底面通过2次面之减后形成凹

47、面1；由于两个子体的顶面为同面，在块体加时，该两个面发生面之加运算，但由于该两个面相离，因此各自保留，形成面4与面5。其它发生面之加运算的面，以及未参与运算的面的处理方法同上。（a） （b）图2.15块体2次加 图2.16为块体2次减运算后形成的凹形块体。第1次块体减后形成如图2.16（a）的槽状块体。第2次块体减运算时，子体顶面与槽状块体的2个顶面（面l与面2）为同面，均发生块体减运算，母体的顶面面1被切割后形成运算后的面1、面2；母体顶面2与子体顶面发生减运算，母体顶面被保留，而子体的顶面不被保留，形成运算后的面3；子体底面与槽状块体（母体）的槽底面为反面，发生面之加运算，形成面5；母体的

48、面7与子体的面3发生减运算，形成运算后的面4；母体的面10与子体的面2发生减运算，形成面6与面7；母体与子体中未参与运算的面各自保留在运算后的块体中，但子体中的面保留后方向矢量需取反向。图2.16 块体2次减（第一次形成（a） 另外，在此说明面的编号规则。规则是:运算后的面的编号在前，母体中未参与运算的面的编号居中，而子体中未参与运算的面的编号居后，发生运算的面的编号顺序，与母体中对应面的编号顺序相关。因此，母体中面1、面2、面7、面8、面10参与面之加减运算，运算后的面的编号居前，并且与母体中面的前后次序对应，依次形成面1与面2、面3、面4、面5、面6与面7；母体中未参与运算的面3、面4、面

49、5、面6、面9，依次形成面8、面9、面10、面11、面12；子体中未参与运算的面1、面6，依次形成面13、面14。 图2.17为块体3次加后形成的块体。图2.18为块体3次减后形成的块体。图2.17块体多次加图2.18块体多次减2.4 不定位块体与定位块体形态分析2.4.1 不定位块体分析 有了上述的块体形态分析方法后，就可以较方便地实现不定位块体与定位块体分析。 开挖之前，不定位块体的大小特征未知，因此需根据节理统计结果对块体大小作一定的估计。如根据各组节理长度、间距等对块体的最大边长或块体平行面间距进行假定，从而对块体的几何形态进行分析与图示。 节理的最大长度与平均长度可通过现场调查分析得

50、到。节理的最大长度决定了切割形成的块体可能的最大边长。因此在形态分析计算中，可以给定块体的最大边长，并在程序计算中，通过比较不同的块体大小，其各边长是否符合对块体最长边的限制，从而确定块体大小及形态特征。图2.19赤平投影图图2.20不定位块体形态举例说明。产状为190400、1000500、2440680的3组节理的赤平投影图如图2.19，2条直线可理解为2个方位不同的直立的开挖面，如地下厂房的2个边墙。按照块体理论判断可移动块体的准则:若节理锥JP完全落于围岩某边墙、顶拱、底板及各临空面相交部位的空间锥内，则该节理锥为相应边墙、顶拱、底板等的可移动块体。为了分析各JP的块体形态，假定块体的

51、最大边长为10m，分析得到块体的形态如图2.20。 图2.20（a）、（b）、（c）、（d）分别为4个边墙，图2.20（e）、（f）为顶拱、底板的可移动块体。图中还表示出了块体体积等几何特征值。据此可进一步分析块体的稳定性，及工程支护所需的锚固力等。 在分析中应注意，对于4组及4组以上节理加临空面切割而成的块体，块体的面数等于或多于5个面，此时块体形态与4面体的特点不同，不符合几何相似性规则，满足对最大边长限制的块体存在多种形态。2.4.2 定位块体分析 定位块体分析中，为了较形象地显示块体在边坡、地下洞室内的形态特征，可以采用上述的块体形态分析方法，同时画出多个块体形态及边坡、地下洞室形态，

52、并分别分析各个块体的几何形态特征。 图2.21为地下洞室中，同时出现4个定位块体的显示效果，同时得出各个块体的体积分别为19.44m3、51.85m3、151.33m3、146.01m3。 图2.22为复杂形态边坡上，出现1个定位块体的显示效果，该定位块体为凹形块体，包含2个II类凹形区，块体的体积为7629.64m3。图2.21洞室内的定位块体图2.22边坡上的定位块体2.5 块体侧面水压力计算模式 文献12、13、14等考虑了块体或岩坡地下水作用模式，共同特点是:出溢点处的水压为0，块体或边坡内部，水压呈线性分布。 根据块体各侧面与水位线的相对位置关系，计算块体各侧面上的水压力及方向，各侧

53、面上的水压力矢量之和即为整个块体所受的水压力。某侧面水压力的作用方向垂直该侧面，并指向块体。求得水压力之后，按矢量运算规则计入块体的主动力合力。 在考虑地下水对块体的作用力时，假定地表水从出露于地表的滑面或裂隙渗入后，仅沿滑动面渗透并在坡脚出露，块体本身和周围岩体不透水。在出渗点处，水压为0。块体侧面水压分布，考虑2种可能的分布模式13，如图2.23。图2.23块体侧面水压分布模式 模式1，如图2.23（a），侧面边界与水位线相交，水位线以上，水压为0，水位线以下，水压按线性先增后减，在水位线与出渗点高差h的1/2处，水压力最高，为rwh/2，rw为水的容重。 模式2，如图2.23（b），图中的折线并非就是同一块体的各个边界面，只是用于说明块体侧面位于不同位置时的水压分布。各特征点处的水压分布如下: H(A3)=O H(A4)=rw(ZA3一ZA4) （2一11） H(A4)=r