不等式的实际应用含答案

1、课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟 满分：100分课堂训练1. 某工厂第一年产量为A,第二年产量的增长率为“，第三年的增长率为4这两年的平均增长率为x,贝 ）a+ba+bA. x=B. xWC.a+bQ丁 Da+b【答案】B【解析】由题设有A（i+a）（i+b）=q（i+x）2,即兀=错误！一iwl+a+l+b a+b1=2. 设产品的总成本y（万元）与产量班台）之间的函数关系是）=3 000+20兀一0.1工（0*240, xWN+）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不少于总成木）的最低产量是（）A. 100 台 B. 120 台C. 150 台 D. 180

2、台【答案】C【解析】设利润为沧）万元，则./（x） = 25x（3 000+20%0.lx2） =0.1工+5兀一3 000,令则 x&150,或 xW-200（舍去），所 以生产者不亏本时的最低产量是150台.3. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次.一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存 储费用之和最小，则/=吨.【答案】20【解析】每年购买次数为晋次，.总费用为罟4 +4Q2& 400=160,当且仅当丄譽=4x,即x=20时等号成立.故x=20.4. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1

3、 000辆.本年度为适应市 场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成木.若每辆车投入成 木增加的比例为x(0rvl),则出厂价相应的提高比例为0.75%,同时 预计年销售量增加的比例为0.6x.己知年利润=(出厂价一投入成木)X年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例x的关系式；(2) 为保证木年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】 根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求岀利润函数，最后构造不等式求解出 满足要求时，投入成本增加的比例x的范围.【解析】(1)依题意得 y = 1.2X(1 +0.75x)-

4、1X(1 +x)Xl 000X(l+0.6x)(0rl).整理，得：=一60工+20/+200(001即仁/ Z1，解不等式组，得0rVQ0xlJ答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加 的比例X应满足0a 12 000,Ax2-110x+3 0003 000. 把选项中的端点值代入验证得只有A正确.3. 制作一个而积为11，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是()A. 46mB. 4.8mC. 5mD. 5.2m【答案】c【解析】设三角形两直角边长分别为u m, b m,则ub=2,周 长厶=“+/?+寸82 +匕2M2寸品+寸2

5、ab = (2 +寸办寸品,当且仅当a b时等号成立，即L22 + 2辺4.828,故应选C.4. 若ci、Z?、加WR-, ab,将ag食盐加入到(ba)g水中，所 得溶液的盐的质量分数为pi，将(d+)g食盐加入到(b-a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为门，贝“)A. PP. P1=P2C.不确定【答案】A【解析】刃=(,血=出，作差比较知PKP2.5. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了 减少耕地损失，决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的 耕地损失可减少歹万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，贝打的取值范围是()A. 1,3 B

6、. 3,5C. 5,7 D. 7,9【答案】B524【解析】由题意列不等式24 OOOX（2O-0Xr%N9 000,即詬5（20尹&9 ,所以Q 8/+15WO,解得3W/W5,故当耕地占用税 的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不 少于9 000万元.6. 某公司租地建仓库，每月土地占用费），与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费旳与到车站的距离成正比，如果在 距离车站10公里处建仓库，这两项费用n和旳分别为2万元和8万 元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A. 5公里B. 4公里C. 3公里D. 2公里【答案】A【解析】设仓库与车站距离为d,则

7、y2 = k2di由题意知： kl28 = 102,k=20, 2=0.8./+力=晋+0.8心2伍=8,20当且仅当即=5时，等号成立.a选A.7. 某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（xGN+）为二次 函数关系（如图所示），则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动 了（）【答案】C【解析】设y=c心一6)，+11,由条件知 7=(46)2+11,.d=-i. y= (x6)2+11 = x2+ 12x_25.每辆客车营运的年平均利润2122-(x+-) +XXX12-2/25+12=2,当且仅当x=弓，即x=5时等号成立，

8、故选C.8. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，贝)A.甲先到B地B.乙先到B地C.两人同时到地D.谁先到B地无法确定【答案】B【解析】设从A地到B地的路程为S,步行速度为ui，跑步速甲2vlS+纭错误!2S/vl+v2=错误！2错误！=1,当且仅当V=02时取等号.又：力工血，5乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9.现有含盐7%的食盐水200 g,生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水xg,则x的取值范围是.【答案】(100,400)【解析】由条件得:

9、5%200X7%+4%x200+x6%,即5200X7+4x200+x6解得:100OV400.所以x的取值范围是(100,400).10.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为|天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之 和最小，每批应生产产品件.【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为型元.仓储费X用为彳元，得费用和为型+詩2、/型討20.8x 8 j x 8当=|,即x=80时等号成立.x 8三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某企业上年度

10、的年利润为200万元，木年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例 为x(0vl).现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预 测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成木增加的比例x的函 数关系式为)=心)=一20工+60兀+200(0。1)；若选用乙方案，则 y与x的函数关系式为y=g(x)=30工+65/+200(00,解得或 xvO(舍去).所以当投入成本增加的比例xG(0, *)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例用(*, 1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例时，选择甲方案或乙方案都可以.【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中xe(o,i)12运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米 (50WxW100)(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2+為)升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低