圆锥曲线与方程复习讲义

1、高三数学复习学案 北大附中广州实验学校 王 生“圆锥曲线与方程”复习讲义高考考试大纲中对“圆锥曲线与方程”部分的要求：(1) 圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用（2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.第01讲 椭 圆一、基础知识填空：1椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和_的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的_.2.椭圆的标准

2、方程：椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是是F1 _，F2 _；椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是F1 _，F2 _. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的_.a和b分别叫做椭圆的_长和_长。椭圆的焦距是_. a,b,c的关系式是_。椭圆的_与_的比称为椭圆的离心率，记作e=_,e的范围是_.二、典型例题：例1.（2001春招北京、内蒙、安徽文）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则（ ）（A）11 （B）10 （C）9 （D）16例2.（2007全国文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ）(A)(B)(C) (D) 例3（20

3、05全国卷III文、理）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D例4. (2008海南、宁夏文)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_三、基础训练：1.(2004春招安徽文、理)已知F1、F2为椭圆1(ab0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF260，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.2.（2005春招北京理）设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3（20

4、05全国卷III文、理）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D4（2004湖北理）已知椭圆的左、右焦点分别为、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）（A） （B）3 （C） （D）5.(2004湖南文)F1,F2是椭圆C：的焦点,在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.6. （2008浙江文、理）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。7（2000全国文、理，江西、天津文、理，

5、广东）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。四、巩固练习：1（2004全国卷文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）A B C D42(2008江西文、理) 已知是椭圆的两个焦点满足0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A(0，1) B(0， C(0，) D，1)3（2007江西文、理）设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) （ ）A必在圆x2y22上 B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内 D以上三种情形都有可能4.（2007

6、福建理)已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_； 5(2008全国卷理)在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 6.（2007福建文)已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。7（2003春招北京、文理）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 “圆锥曲线与方程”复习讲义（参考答案）第01讲 椭 圆（参考答案）二、典型例题：例1. A. 例2. D. 例3. D 例4. 三、基础训练：1. C. 2. B 3D 4D 5. 2. 6. 8. 7四、巩固练习

7、：1C 2C 3C. 4. 5 6.。 7历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）一、选择题： 1.(2007安徽文)椭圆的离心率为（ ）（A） （B）（C） （D）2.(2008上海文)设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4B5C8D10 3（2005广东）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD4（2006全国卷文、理）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）125（2003北京文）如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C

8、 D6（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线7（2004福建文、理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）8.（2007重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9(2008全国卷文)在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆

9、的离心率 10（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 11.（2007江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .12（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试） 参 考 答 案一、选择题： 二、填空题：9 10 。 11. 。 12“圆锥曲线与方程”复习讲义第02讲 双曲线一、基础知识填空：1双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的

10、_ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的_.2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_.双曲线的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_.3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_.a和b分别叫做双曲线的_长和_长。双曲线的焦距是_. a,b,c的关系式是_。双曲线的_与_的比称为双曲线的离心率，记作e=_,e的范围是_.4.等轴双曲线：_和_等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_,（2）渐近线方程是_.二、典型例题：例1. (2008全国卷文)设是等腰三角形，则

11、以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D 例2.（2007江苏）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D例3.(2004天津文、理) 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9例4.（2005春招北京理）已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）A B C D三、基础训练：1（2005福建文）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）A B C D52.(2006全

12、国卷文、理)已知双曲线的一条渐近线方程为yx,则双曲线的离心率为( )（A） (B) (C) (D)3.（2007全国文）设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则（ ） (A) (B)2 (C) (D) 24(2008四川文) 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（）（） （） （）5（2005上海理）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_6.(2008山东文)已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 7(2007海南、宁夏文、理)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐

13、近线的距离为6，则该双曲线的离心率为四、巩固练习：1（2003全国文，天津文，广东）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2.（2007辽宁理）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C D3.（2005福建理）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D4(2008全国卷理)设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） ABCD5（2001春招上海）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方

14、程为_6（2007湖北文）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 。7、(2008海南、宁夏理)双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_第02讲 双曲线（参考答案）二、典型例题：例1. B 例2. A 例3. C. 例4. C 三、基础训练：1C 2. A. 3. B 4. 5; 6. 73四、巩固练习：1B 2. B. 3. D 4B 5; 6 8 。 7. .历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）一、选择题： 1（2005全国卷文，2004春招北京文、理）双

15、曲线的渐近线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2006全国卷文、理）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D3（2000春招北京、安徽文、理）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2 B C D4.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （C）5.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( ) A1B2C3D46（2005全国卷III文、理）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D7(2008福

16、建文、理)双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）8.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则 10（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.11（2001广东、全国文、理）双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 12（2005浙江文、理）过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲

17、线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）参 考 答 案一、选择题： 二、填空题：9. 4 ； 10 11 ； 12_ 2_“圆锥曲线与方程”复习讲义第三课时 抛物线一、基础知识填空：1抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线 (不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_ , 定直线叫做抛物线的_.2.抛物线的标准方程：抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_。3.几个概念：抛物线的_

18、叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_。抛物线上的点M到_的距离与它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e的值是_.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_二、典型例题：例1（2005全国卷文）抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）例2.（2006江西理）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)例3. (2008辽宁理) 已知点

19、P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ABCD例4. (2007广东理)在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .三、基础训练：1.(2008北京理)若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为( ) A圆B椭圆C双曲线D抛物线2（2007山东文）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）A B C D3（2003全国文、天津文，江苏）抛物线的准线方程是的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 4(2008全国卷文、理)已知抛物线的焦点是坐

20、标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 5（2006福建文、理）已知直线与抛物线相切，则四巩固练习：1.（2005上海理）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）(A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在2（2007江西文）连接抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）A1 B C1 D3（2006全国卷文、理）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D4(2008四川理) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在

21、上且，则的面积为( )（） （） （）（）5(2008全国卷文)已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 6(2008全国卷理)已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 第03讲 抛物线（参考答案）二、典型例题：例1D. 例2.B. 例3. A 例4.三、基础训练：1.D 2.B 3.B. . 4. 2 5四巩固练习：1. B. 2B 3A 4. 5 2 6历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）一、选择题： 1（2006浙江文）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D03.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 44（2004湖北理）与直线2x-y