mba数学历年真题名家详解

1、2021mba数学历年真题名家详解第二章应用题 类型一商品利润与打折问题 投资多种商品有赚有赔求最终净利润。 权重配比：适用于：每局部的权重(比例)及每局部影响的百分比来 求最终整体的百分率 p51-1p54-10甲乙售价均为a元甲赚了 p%乙亏了 p%那么最终的盈亏 2a-a/ (1+p%)-a/(1+p%)如果涨跌同样百分比那么比原值小。张p%在降p%/(1+p%)恢复原值。降p%在升 p%/( 1-p%)恢复原值p58 5、 6屡次资金进出问题 p53-6 采用图形表达资金的进出情况 p53-8 同期增长同比增长 p55-15. 去年 1 月份产值 a 每月增长 p% 十二月份的产值为

2、a(1+p%)11 今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1去年上半年 =a+a(1+p%)+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。 去年下半年比上年增长： (1+p%)6-1年增长率 (1+p%)12-1三大方向1 增长下降并存(赚、亏)2 图：一个对象资金屡次进出。表：多个对象的多因素比拟3 月增长季度增常年增长同期(比)增长类型二比例问题P63-23 、 24、 25、 271 总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总 份额m+n的a+m)2 某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：

3、将 不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。 技巧：如果 甲：乙 =a:b 甲不变乙变 甲：乙 =m:n 那么最后的总数为 倍数而且还是 a 的倍数 am 互质3 比例定理： 如果 a/b=c/d=e/f= b+d+f / a+c+e p65-28 a/b= / b+n =m/n 类型三路程问题1 直线：相遇 t= 总路程 / 速度和追击t=总路程/速度差2 圆圈：同向 t-= 周长 / 速度差反向 t= 周长 / 速度和3水：顺水v=v船+v水逆水 v=v 船-v 水 p74-17、19、214 相对运动：同向 v=v 1-v 2反向 v=v1+v2 p70-2 、 8、 10

4、、 20 起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比 比例技巧： p111-36 两人相遇次数来求解每人跑的圈数路程 两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关 火车 t= 11+12 / v1+v2相向 t= 11+12 / v1-v2 同向 队伍 l/ v1+v0 +l/ v1-v0 +传达命令时间5 变速运动 p70-5p73-12p77-25 、 26V1t 原方案时间 +t0_=v2t+t0 在相同时间内假设速度不变求出等价路程 类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成 1. 或将总量看成工作时间的最小公倍数 变量工作效率：工作效率为核心。可直接设效

5、率。总效率 =各效率代数和效率的正负 工作时间通过效率来求解 变效率：对工作时间的影响变速度 牛吃草问题：多对象依次轮流工作： 技巧：对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比拟得到甲m天=乙n天降速因素作用时间 =完成需要时间的差 / 效率的差 模板：甲需 a 天乙需 b 天 a=c1A2x+b2y=c2 来分析 a3x+b3y 的最值 p96-1 、4、 5、7 关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。 解法：先由两个不等式方程求出未知数的值。假设未知数为整数那么直接 得到答案。假设未知数为小数那么需讨论小数附近的两个整数可根据实际意 义快速确定类型九分段计费问

6、题类型十应用题最值问题 平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值 乘积为定值，和有最小值。 和为定值，乘积有最大值当 n 个数相等时取到最值 p101-1 、 2、5 二次函数Y=ax2+bx+c.顶点 -b/ 2a， 4ac-b 2/4a 最值 类型十一：其他问题N支队单循环比赛：1 总共比赛 cn2 场2 每支队比赛 n-1 场每支队跟其他各赛一场 年龄问题：差值恒定、同步增长 对于年龄问题假设出现所谓的矛盾那么某人在几年前未出生 第三章方程不等式 以计算为主，注意绝对值 解集的范围来求参数。含绝对值的不等式1 公式法2 平方法3 图像法 高次不等式：穿线法 分式：1f x.0 =? fx

7、gx02 移项 类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d= 0 x 1 x 2x x1+x2+x3=-b/a x1x2x3=-d/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a 类型二根的特征1 符号特征两正跟、 两负根、一正一负根(可用韦达定理判断)2 取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间 p138-1 p140-4F(m)*f(n)0?一+?(m, n)产生根(此时无需考虑开口方向对称轴判别 式)对于 ax2+bx+c=0 一根比 k 大一根比 k 小 =af(k)a 解为空集 f(x)(=)()0判别式 =0注：假设未指定二次不等式，那么不要忘记讨论a为零的情况。P145-1

8、、2对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。取一个值充分不代表这个条件必然充分。尽量找不满足题干的特值。只要取一个值不充 分那么这个条件就不充分2 有最值表达式的 模板：f(x)最大值为m最小值为nF(x)mF(x)=mF(x)a 解为 R a =a 解为 R aa 通过移项通分合并 p149-3 p151-3p152-6 类型六函数的最值类型七其他问题 柯西不等式：Ax+by=1 cx+dy=1 a/c 不等于 b/d( ac+bd) 2k) =s m-s p188-3二等差数列1 通项Ak+(n-k)dDx+a1-d 一次函数斜率 d2 前 n 项和首尾及项数的求和( a1+a

9、n) /2 *n用于首项公差项数 na1+n(n-1)/2*d 2d/2*n 2+(a1-d/2)n 二次函数3 性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/ 仍为等差公差n2dAk/b k=s 2k-1 /t 2k-1A1/an/n/d.sn 其中任意三个可求其 2 个 三等比数列1 通项：An/ak=q n-k2 前 n 项和3 性质等比数列六个参数。 A1/an/n/q/sn/s 任意三个可求其余三个 类型一判断数列1 定义法：差值为定值等差比值为定值等比2 三个数：等差 a+c=2b等比 ac=b2等差数列与等比数列的转化关系 :假设an为等差数列aan为等比数列新公比为ad假设an

10、为等比数列那么log aan为等差数列an0新公差log a 等差数列通过指数运算后变为等比数列。 等比数列通过对数运算后变 为等差数列等差数列：通项关于 n 的一次函数求和 sn 关于 n 的二次函数且常数项为 0 等比数列：通项：以 q 为底的指数函数求和： snFn-fn-1= 常数为等差数列Fn/fn-1= 常数为等比数列 等差数列整式多项式： sn 比 an 仅高一次方 等比数列： sn=a1/ 1-q -q 1-q *an An+1=qan+d 构造 an+1-c =q an-c an+1=q a n+c 1-q an+1-an=fn a2-a1=f1 a3-a2=f2An-an-

11、1=fn-1 相加An=a1+f1+f2+ fn-1构造：等差 bn-bn-1= 常数等比 bn/bn-1= 常数类似：等差 an+1-an=fn an=a1+f1+f2+fn-1等比 an+1/an=fn an=a1f1f2 fn-1类型二告知数列求参数类型三元素求和错位相减 公比为 1/2 或 2 的求和技巧1/2+ (1/2 ) 2+(1/2 ) 8=1 - (1/2 ) 822+23+28=29-2 2对公比为 1/2 或 2 的求和为最大项 *2- 最小项An 与 sn 互相转化 an=a*n+b sn=a/2n 2+( b+a/2 )n2Sn=an+bn an=2a*n+ ( b-

12、a )1/q ！an为等比数列公比为q那么an2公比为q21/a n为公比数列公比为 an! 为等比数列。公比为！ q!.类型四求元素或通项Sn=an2+bn+c c=Os n 为等差数列 a n=2an+ (b-a )C不等于OSn不为等差数列An= a+b+c n=12an+ ( b-a ) n ?=2Sn中的常数项只影响首项由递推式来求元素的值 p19O-4 p187-7 类型五数列的性质关联考点：1 平均值定理2 韦达定理Sn=d/2*n 2+( a1-d/2 )nSn/n=d/2*n+(a 1-d/2)s n/n 看成等差数列公差为 d/2等比 Sm/s n=(1-q m)/(1-q

13、 n)类型六数列相关的文字应用题第一章算术与代数类型一绝对值的化简计算三角不等式p7-2!a+b!=!a!+!b!ab同号!a-b!=!a!+!b!ab异号!a+b!=!a!-!b!ab异号且 !a!=!b!a-b!=!a!-!b!ab同号且 !a!=!b!类型二表达式的非负性 类型三多项式的变形与化简 整除、因式求余数因式定理 求系数有关 x+1/x x-1/x 的 类型四实数的性质及运算 拆分裂项抵消 类型五平均值与最值 和为定值积有最大值。积为定值和有最小值 类型六比例及分式的化简计算 第五章几何 一平面几何 2 个题目 求面积、求长度、判断图形的形状 三角形：必考。是研究其他多边形的根

14、底 1 角：内角和 180 n 边形内角和 n-2 180 外角 =不相邻内角之和2 边：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边绝对值的三角不等式 排列组合、概率：假设干线段的长度求能组成多少个三角形 思路：固定一条边长：最短边或最长边。再讨论另外两边长3 求线段长度的取值范围4 求最值求两边之和的最小值求两边之差的最大值三角形面积S=1/2* 底* 高 同底时面积之比等于高之比。等高时面积之比等于底之比(平行、共用顶 点)。同底等高面积相等S=B号下(p(p-a)(p-b)p-c ) p=(a+b+c)/2三边可由此求面积 周长为定值的三角形当三边相等时面积最大 四心内心：内切圆圆心、角平分

15、线交点。特征：到三边距离相等S=1/2*a*r+1/2br+1/2cr=r/2(a+b+c)=r/2* 周长。 Rt 三角形 r= ( a+b+c) /2外心：外接圆圆心、三边的中垂线的交点。特征：到三顶点距离相等。 Rt 三角形斜边中点为外心半径为斜边一半 重心：三条中线交点。重心将中线分成 2:1 的两段。几何意义垂心：三条高的交点四边形：1 梯形： 类型一平面几何求面积 等腰 rt 三角形 s=a2/2=c 2/4 折叠找全等折叠产生对称2Ax+by+c=0 与两坐标轴围成的面积 s=c2/ ！ 2ab！ 针对不规那么多边形的处理方法： 内分法：将其分割为多个规那么图形再求和。 外扩法：

16、将其边界扩充为规那么图形再减去多出来的面积。有重叠图形面积的解法：集合： a 并 b=a+b-a 交 bA并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c重新划分成无重叠的几 块面积求解： 凹凸互补法：对于圆弧可将凸的局部填充到凹的局部凑成扇形或三角形 类型二：三角形形状判断类型三图形的长度 直线离圆心越近得到的弦长越大。 解析几何： =平面几何 +直角坐标系 =定量化的研究平面几何 =所有图形使用 方程描述。一三个距离公式1 两点距离：应用：两圆的位置关系圆心距 、三角形外心到三个顶点距 离相等、2 点到直线距离： *应用：直线与圆的位置关系弦长公式、三角形内心到三边距离相等角平分线

17、上的点到角两边距离相等3 两平行直线距离 二四种位置关系1 点与直线、点与圆的位置关系直线ax+by: c b0直线上方区域。B0直线下方区域b0直线上方区域圆：r2圆外二r2圆上r2圆内2 直线与直线 :两条直线平行相交：特殊：垂直 三条直线：可围成三角形：斜率不相等且不共点 不可围成三角形：三线平行、二条平行与另一条不平行、三 线共点类型四：解析几何中的对称 类型五球坐标或方程 类型六判断位置关系 凸四边形：任一个内角小于 180. 。对角线交点在四边形内部 凹四边形：有一个内角大于 180. 对角线交点在四边形外部 有几个凸四边形对角线会产生几个交点。3 直线与圆的位置关系：相离、相切、

18、相交、 研究圆上有几个点到直线距离等于给定值。求弦长的范围或最值 过圆内某定点的弦长：最长弦：直径。最短弦：垂直于圆心与定点连线的 弦4 两圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 三二类对称1 轴对称 点关于直线对称。相交直线对称光的反射2 中心对称：点直线圆关于某点对称3 特殊对称两直线关于 x 轴 y 轴竖线水平线对称那么两者斜率互为相反数 两直线关于 y=x y=-x 斜率为 +-1 的直线对称那么两者斜率互为倒数 两直线关于某点对称那么两者斜率相等两直线垂直那么两者斜率互为负倒数四直线系 假设干条直线汇总在一起的集合1 平行直线系：直线带 p222-212 过定点的直线系3 恒过某

19、两条直线交点的直线系过 a1x+b1y+c1=0 与 a2x+b2y+c2-0 的 交 点 的 所 有 直 线 可 表 示 为 入 a1x+b1y+c1+a2x+b2y+c2=04ax2+bxy+cy 2+dx+ey+f=0 表示两条直线：双十字相乘5 曲线恒过定点 五几何中的最值问题1 长度弦长弧长或距离动点到两定点距离的最值 弦长=2 根号下 r2-d2弧长：圆心角 动点到两定点距离：对称2 求面积的最值 三角形：对于周长为定值的三角形边长越相等面积越大对于周长为定值的正 n 边形， n 越大面积越大当 n 趋近于无穷时图形接近 于圆。直线与两坐标轴所围成的三角形面积：恒过定点 x0 ，y

20、0 s 最小 =2x0y0直线在x轴y轴截距分别为a和b且a+b=12三角形面积最大值 s=1/2*ab 两边为定值的 rt 三角形。根号下 a2+ b2 =常数。当为等腰 rt 三角形时 面积最大四边形： 三角形内剪出一个矩形沿着中位线剪矩形面积最大 过平行四边形中心的任何直线都可将其分成面积相等的两局部 圆：面积仅与半径有关。3 求表达式的最值：分式：令 y-y0 /x-x0=k看成 x,y 与定点 x0,y0 构成直线的斜率整式：令 ax+by=c 表示无数条平行的直线。 X 轴截距 c/a y 轴截距 c/b 求形如x-xO 2+y-y0 2最值将其看成动点x,y 与定点 =的距离的

21、平方立体几何一长方体：1 a+b+c 2=a2+b2+c2+2ab+bc+ac棱长和的 1-4 体对角线的平方 外表积2v= 根号下 abbcac3 切、拼对面积的影响：每切一次比原来增加两个面。每拼一次比原来少 两个面4 挖补对外表积的影响：面上挖小正方体：多 4 个正方体的面。棱边挖小正方体多 2 个正方体的面。顶点挖小正方体，面积不变5 外表涂色：6 求空间距离虫子爬行距离分析展开为平面图形连接两点后再折叠回去7 内切球、外接球：图形内切球外接球长方体无 r=体对角线长 /2正方体r=a/2r=根号 3*a/2圆柱无直径 =轴截面的对角线只有等边圆柱才有h=2r8 与水相关的体积：摆放方

22、式： 、水中放入一物体： 、某容器中的水倒入另一容器9 多个图形比拟：体积相等的正方体、等边圆柱、球体。外表积大小：正 方体 等边圆柱 球体。外表积相等的正方体等边圆柱球体体积大小：正方 体 等边圆柱 球体10 最值：11 外表涂漆镀金属镀金属体积 =外表积 * 镀层厚度第六章数据分析6 个题目 18 分排列组合核心：选取：元素位置。用组合指定元素不参选。排序：元素位置用阶乘 几个排序就写几的阶乘一四个符号的应用1 加号：分类求解：分成几类就有几项相加 分类标准：以元素为参考分类以位置为参考分类 分类要求：分类要全局每类之间互斥2 乘号：分步求解 分成几步就有几项相乘 分步标准：以时间顺序以空

23、间顺序3 减号：应用：反面法：正面 =总数 - 反面或： a 并 b=a+b-a 交 b且： a 非(交)且 b 非=全集 -a 并 b(否认词) A 非并 b 非=全集 -a 交 b4 除法：解决顺序的问题 局部元素定序的问题：N男m女站成一排身高均不同：男生从左到右从矮到高站(n+m)! / ( n!)或Cn+mnm! 男生女生从左到右从矮到高站 (n+m)!/(n!m!) 或 cn+mn 思路：先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘对于定序元素使用组合选出位置即可插队问题：原来有n个节目已编好节目单现插入m个新节目不改变原来节目单的顺序( n+m)! / ( n !)或 cn+m m!

24、思路：先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘 对于定序元素使用组合选出位置即可nm c n+m+k c m+k局部元素相同：N个a子目m个b字母k个c字母排成一排：n+m+l!/ n!m!k!或等数量分堆： 堆与堆无区别 有几堆数量相等就除以几的阶乘 类型一排列组合元素安排位置：先将元素 都 选好再一并安排位置 将元素逐一安排位置不需要在排序了不完全相同 =总数- 完全相同涂色问题： 要求：相邻不同色、每个只能一种颜色 类型：点的涂色、线段的涂色、区域的涂色 当某两个区域同时影响一个区域时要分成同色不同色两类情况 先凃中心点元素分配6 本不同的书分给三人3、 2、1 c 63c32c11*3

25、!2、 2、2 c 62c42c22/3! *3!1141、 1、4 c 61c51c44/2! *3!甲 3 乙 2丙 1 c 63c32c11甲 2 乙 2丙 2 c 6 c4 c2甲 1 乙 1丙 4 c 61c51c44对于元素分配问题：假设未指定对象分配先分堆再排序。假设指定对象分配逐一按每个对象数量要求用组合选号即可元素先后取放容易出现重复 方幂：无数量限制的分配模板：m个不同球放入n个不同盒子每个球只选一个盒子放nmM 个人去 n 个不同的城市：每人只选一个城市 nmM 个人参加 n 个培训每人只参加一个培训nm车上有m个人中途有n个车站可下车每人只一个车站 nmM 个人参加 n 项比赛