流体的运动规律

1、第二章第二章 流体的运动流体的运动1 . . 熟 练 掌 握 理 想 流 体 、 粘 性 流 体 及 其 作 定熟 练 掌 握 理 想 流 体 、 粘 性 流 体 及 其 作 定常流动的基本规律：连续性方程、伯努利方程及常流动的基本规律：连续性方程、伯努利方程及其应用与泊肃叶定律其应用与泊肃叶定律. .理解层流与湍流、雷诺数、粘性流体的伯努利理解层流与湍流、雷诺数、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律方程、斯托克斯定律第一节第一节 流体的基本模型流体的基本模型一、流体运动的研究方法一、流体运动的研究方法1 1两种研究方法两种研究方法拉格朗日法拉格朗日法 ：跟踪追击跟踪追击把流体看成由数目十分巨大

2、的质元组成的质点组，然把流体看成由数目十分巨大的质元组成的质点组，然后跟踪每一个质元，观察其运动状态的变化后跟踪每一个质元，观察其运动状态的变化 欧拉法欧拉法 ：守株待兔守株待兔运用场的观点，考察流体所在空间各点的各种物理量运用场的观点，考察流体所在空间各点的各种物理量（如通过该点质元的流速以及流体的密度、压强等）（如通过该点质元的流速以及流体的密度、压强等）随时间的变化，也就是研究流速场随时间的变化，也就是研究流速场v（x，y，z，t）、）、（x，y，z，t）、）、p（x，y，z，t）等矢量场和标量场等矢量场和标量场 镜泊湖：中华第一堰塞湖镜泊湖：中华第一堰塞湖2 2、理想流体模型、理想流体

3、模型理想流体（理想流体（ideal fluid）：就是）：就是绝对不可以压缩、完全绝对不可以压缩、完全没有粘滞性的流体。没有粘滞性的流体。 、流速场流速场、流线与流管、流线与流管 流线流线(stream line)：是流速场中一系列假想的曲线，：是流速场中一系列假想的曲线，在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与处于该点的在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与处于该点的流体质元的速度方向一致。流体质元的速度方向一致。流管流管( (tube of flow) )：由流线围成的管子。：由流线围成的管子。流动方式流动方式非稳定流动：非稳定流动：v= v ( x , y , z , t ) 流管的形状不固定

4、流管的形状不固定稳定流动：稳定流动：v = v ( x , y , z ） 流管的形状固定流管的形状固定二、定常流动二、定常流动(稳定流动稳定流动)、流量、流量 体积流量体积流量（Q）m3/s 质量流量质量流量 kg/s 三、连续性方程三、连续性方程(equation of continuity) 理想流体在流管中作定常流理想流体在流管中作定常流动动1122()()SvtSvt 1122v Sv S 恒量说明不可压缩的流体在说明不可压缩的流体在流管中作稳定流动时，流管中作稳定流动时，流速和流管截面积成反流速和流管截面积成反比，即截面积大处流速比，即截面积大处流速小，截面积小处流速大。小，截面积

5、小处流速大。Sv 恒 量1122S vS v第二节伯努利方程第二节伯努利方程一、伯努利方程的建立一、伯努利方程的建立111Fp S222Fp S1 12211 1222AFvtF vtp S vtp S vt 外12ApVp V外2221221111()()22EEEmmghmmghvvAE 外恒量pghpghpgh222221121212121vvv 理想流体在流管中作稳定流动时单位体积的动能理想流体在流管中作稳定流动时单位体积的动能和重力势能以及该点的压强之和为一常量，称为伯和重力势能以及该点的压强之和为一常量，称为伯努利方程努利方程 (Bernoulli equation)。 伯努利方程

6、的成立条件是：伯努利方程的成立条件是：(1) 理想流体；理想流体；(2) 稳定流动；稳定流动；(3) 沿同一流线；沿同一流线；(4) 重力场重力场(或类似的其它保守力场或类似的其它保守力场)的作用。的作用。 二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用1、水平管中压强与流速的关系水平管中压强与流速的关系恒量 pv221（1）空吸现象空吸现象截面积小，流速大，压强小；截面积小，流速大，压强小；截面积大，流速小，压强大。截面积大，流速小，压强大。 Sv 恒量（2）汾丘里流量计）汾丘里流量计汾丘里流量计汾丘里流量计所用的原理：应用水平管中流速和压强所用的原理：应用水平管中流速和压强的关系可以测量流体的流

7、速或流量。的关系可以测量流体的流速或流量。2221212121ppvv1 122S vS v处的流速处的流速 1S)()(222212121SSppSv管中流体的流量管中流体的流量 )(222212111SShgSSSvQ)(2222121SSghSv比托管比托管所用的原理：是在管中将某处动压强全部转所用的原理：是在管中将某处动压强全部转化为静压强，然后求出流速化为静压强，然后求出流速。 由由a、b管中的液面高度差即可推得流体在水平管中的管中的液面高度差即可推得流体在水平管中的流速。流速。 （3）流速计）流速计22AABB1122ppvvBABA()ppg hhB0v)(2ABAhhgv2均匀

8、管中压强与高度的关系均匀管中压强与高度的关系伯努利方程式简化为伯努利方程式简化为 恒量 pgh0pp计示压强:3两端等压的管中流速与高度的关系两端等压的管中流速与高度的关系伯努利方程式简化为伯努利方程式简化为 恒量ghv221ghhhg2)(2BABv小孔流速：小孔流速：虹吸管是从不能倾斜的容器中吸出液体的常用装置，虹吸管是从不能倾斜的容器中吸出液体的常用装置，如图所示。如图所示。 （1）流体的流速：流体的流速： D2DA2A2121ghghvv)(2DADhhgv（2）压强与高度的关系：）压强与高度的关系： DDBBpghpgh（3）压强与流速的关系：）压强与流速的关系： C2CA2A212

9、1ppvv例题例题2-1 水在压强为水在压强为4105Pa的作用下经内径为的作用下经内径为2.0cm的水管流的水管流入用户，管内水的流速为入用户，管内水的流速为4m/s，被引入，被引入5m高处的浴室。浴室内高处的浴室。浴室内小水管内径为小水管内径为1.0cm。求浴室小管中水的流速和压强。求浴室小管中水的流速和压强。解解：由连续性方程可得小管中流速由连续性方程可得小管中流速 s/m164)0 . 10 . 2(212221122211212vvvvddrrSS由伯努利方程有由伯努利方程有222211212121pghpghvv225211212a1()()2.31 10 P2ppg hhvv 第

10、三节第三节 粘性流体的运动粘性流体的运动一、牛顿粘性定律一、牛顿粘性定律 )(ddzfzv牛顿粘性牛顿粘性定律定律 zSFddv牛顿粘性定律还有另一表达式牛顿粘性定律还有另一表达式 ddt速度梯度速度梯度:在流层法线方向上流在流层法线方向上流层间流速的变化率层间流速的变化率dzdv比例系数比例系数 称为流体的称为流体的粘度，它是描述流体粘粘度，它是描述流体粘性的物理量性的物理量。 SI制中粘制中粘度的单位是度的单位是Pas tandx剪切应变剪切应变 剪切应力剪切应力 SF牛顿流体：水、酒精、血浆牛顿流体：水、酒精、血浆非牛顿流体：血液非牛顿流体：血液液体液体温度温度/粘度粘度/(10-3Pa

11、s)气体气体温度温度/粘度粘度/(10-5Pas)水水酒精酒精甘油甘油血浆血浆血清血清血液血液02010002014.3203737371.7921.0050.2841.771.1913878301.01.40.91.22.04.0空气空气氢气氢气二氧化碳二氧化碳氦气氦气氧气氧气甲烷甲烷02010020251203202015201.711.822.170.881.301.472.71.961.961.10 二、层流与湍流二、层流与湍流 雷诺数雷诺数层流：稳定运动，速度小，静悄悄；层流：稳定运动，速度小，静悄悄；湍流：不稳定运动，速度大，伴有声音。湍流：不稳定运动，速度大，伴有声音。雷诺数：雷

12、诺数：rRevRe 2000时，流体在管内作湍流；时，流体在管内作湍流；1000 Re hH，hHhF，所以头部血压低于心脏血压，即PBPH；心脏血压低于脚部血压，即PHPF。 平卧位时，hB=hH=hF，所以，PB=PH=PF()()BBHHHHFFHFHFBHBHPghPghPghPghPPg hhPPg hh2体循环系统中的血流速度 如果血管是刚性管壁，心脏周期性的收缩和舒张将使血液一流一断。正是由于血管具有弹性，再加上血液本身的惯性以及内外摩擦等原因，使血液在血管中基本上是连续流动的。血液是粘滞流体，在稳定流动中，同一截面上流速并不相同，因此我们讨论的血液流速，是指血液在某段血管中的平

13、均流速。 在一般情况下，单位时间内从左心室射出的平均血流量与流回右心房的平均血流量相等，血液基本上不可压缩，用连续性方程来分析人体各类血管中的速度。主动脉的总面积只有3cm2，由此到大动脉、小动脉直到毛细血管，血管一再分支，每个支管的管径虽在不断减小，但血管数目却增加得很快，故其总截面积迅速增大，毛细血管的总截面积可达90cm2； 由毛细血管到腔静脉的总截面积在不断减小，腔静脉仅有18cm2。因而主动脉处流速最大，可达30cms，毛细血管中流速最小，仅为1mms。这种情况，也有利于体内营养物及代谢产品在毛细血管中的交换。 3脉搏波的形式和传播 前面的讨论，没有考虑血管的弹性以及心脏冲式射血对血

14、流的扰动。实际上血管是弹性体，心脏每次射血均会造成血液流动以及压力的扰动。这种扰动会以机械波的形式沿血管壁和血液传播出去，在动脉中这种现象尤为明显。 由于左心室主动脉瓣周期性的开放与关闭，有节律地将血液射入动脉血管。使动脉血管因弹性作用而有节律地扩张和收缩，因而动脉血管中的压强和容积也发生节律性的改变，这种改变在血管中向前传播，即形成脉搏波(pulse wave)。脉搏的频率及波形可借助仪器进行描记，称为脉搏图。动脉血压在心室收缩期与舒张期不同。 收缩期的动脉血压最高值，叫做收缩压(systolic pressure)。 舒张期动脉血压的最低值，叫做舒张压(diastolic pressure

15、)。二者之差叫做脉压差(pulse pressure)。正常人主动脉的收缩压平均约为16kPa，舒张压平均约为10.6kPa。主动脉脉压差平均约为5.32kPa，肺动脉压差平均约为2.3kPa。 4体循环系统中的血压分布 心脏是维持血液循环的能源，由柏努利方程可知，血液的能量有动能，重力势能和压强能三种形式。 在循环过程中，流速的变化只取决于截面积的变化，所以，在循环过程中，动能的变化与血管总截面积之比的平方成反比。重力势能在循环过程中虽有改变，但就循环的始末来看，由于左心室与右心房几乎在同一高度，所以势能的变化可认为是零。 由此可见，在循环过程中，由于克服流阻而消耗的能量应该是压强能。所以在循环过程中血压是不断下降的，正常人主动脉平均血压为13.3kPa，进入小动脉后约为11.3kPa,至毛细血管约为4kPa，在静脉中约为1.33kPa。 图中表示循环系统血压变化情况。在主动脉中血压降落极小，到大动脉，主要由于管径减小使流阻增大，血压降落逐渐加快。在小动脉范围内，血压降落最快，这是由于小动脉中流阻最大而造成的，我们知道流阻，即流阻与半径r4成反比，与成正比。 在小动脉中，一方面由于管径减小使流阻增大;另一方面，根据血液