圆锥的母线和侧面积PPT学习教案

1、会计学1圆锥的母线和侧面积圆锥的母线和侧面积 认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少第1页/共23页第2页/共23页 把把圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ hrOll第3页/共23页圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:10cm222lhrhrOl第4页/共23页图 23.3.7 hrOl第5页/共23页1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到

2、一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有有什么关系？什么关系？图 23.3.7 相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：第6页/共23页第7页/共23页第8页/共23页OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面扇形面积积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积.

3、 .第9页/共23页如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： .221lrS=侧=rl全面积全面积公式为：公式为：SSS底侧全+=r l r2rL2=OPABrhl第10页/共23页圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlrhrOl第11页/共23页2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D第12页/共23页解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2

4、2, ,高为高为1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的和圆柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2, ,高高为为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多至少需要多少少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:

5、:223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长圆锥的母线长为为3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )第13页/共23页思考思考：你能探究展

6、开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆） nhrOll第14页/共23页 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rhllllrh180288第15页/共23页）（c

7、ms21532521=侧OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全第16页/共23页1.课本课本P114 练习练习2.课本课本P114 习题习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A第17页/共23页51682458412第18页/共23页例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面

8、半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.

9、5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl第19页/共23页例例6.6.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为

10、6.6.解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 第20页/共23页例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长，母线长为为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发，沿圆锥侧面爬到过母线，沿圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另的轴截面上另一母线一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少上，问它爬行的最短路线是多少？

11、. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 3

12、23323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足